本學期高等數學課程的內容是一元函式微積分、級數和常微分方程，共8章內容。同學們學習時應抓住重點，圍繞基本概念和基本方法進行訓練和學習，下面逐章指出各章的重點，並結合重點給出相應的典型例題，希望能對大家的學習提供一定的幫助。
第一章函式
本章重點：
1． 函式概念及其性質
理解函式的概念，了解決定函式的要素是定義域和對應關係，能根據這兩個要素判別兩個函式是否相等。能熟練地求出函式的定義域和函式值。
了解函式的週期性、奇偶性、單調性、和有界性，特別是要會判斷函式的奇偶性。
例1 求下列函式的定義域
（1）（2）
解 （1）函式的定義域是
解得即函式的定義域是且。
（2）分段函式的定義域是所有定義區間的並集，此分段函式的定義域是或，但的定義域是，故綜合起來可知所求函式的定義域是。
例2 若函式，求。
解已知，即
根據函式概念可知
，（即下劃線的部分替換成）
，（即下劃線的部分替換成）
＝，（即下劃線的部分替換成0）
規範以上的做法就是：設，則
將代入中，即有
令，則有
令，則有
令，則有＝
例3 （1）下列函式對中，哪一對函式表示的是同乙個函式？
a． b．，
c． d．
（2）下列函式中，哪個函式是奇函式？
a． b．
c． d．
解 （1）a,b,d中兩個函式的定義域都不相同，故它們不是同一函式，c中函式的定義域是，對應關係可化為
故這兩個函式是相同的函式。
（2）由奇函式的定義驗證a,c可知它們都不滿足，
d滿足，即它為偶函式
驗證b故此函式是奇函式。
2． 基本初等函式
熟練掌握六類基本初等函式的定義域、性質和圖形。這些內容在今後的學習過程中，要經常用到。
3． 復合函式和初等函式的概念
了解復合函式、初等函式的概念，會分析復合函式的復合過程，能把乙個復合函式分解成幾個簡單函式。這在學習第三章導數與微分內容時要用到。
例4 將函式分解成幾個簡單函式。
解 ，，，，。
第二章極限與連續
本章重點：
1． 極限的計算
了解極限的概念，知道左右極限的概念，知道函式在點處存在極限的充分必要條件是在處的左右極限存在且相等。
關於極限的計算，要熟練掌握以下幾種常用方法：
（1） 極限的四則運算法則：運用時要注意法則的條件是各個部分的極限都存在，且分母不
為0。當所求極限不滿足條件時，常根據函式的具體情況進行分解因式（以消去零因子）、或無理式的有理化、或三角函式變換、或分子分母同時除以（分子分母同趨於無窮大時）等變形手段，以使函式滿足四則運算法則的條件。
（2） 兩個重要極限：熟記，要注意這兩個公式自變數的
變化趨勢以及相應的函式表示式，同時要熟悉它們的變形形式：。
（3） 利用無窮小的性質計算：無窮小量是指極限為0 的量，有限個無窮小量之和、積都
是無窮小量，有界變數與無窮小量之和還是無窮小量。
（4） 利用函式的連續性計算：連續函式在一點的極限值等於函式在該點的函式值。
（5） 利用洛必塔法則計算：參看第四章的有關內容。
例1 求下列極限
（12）
（34）
（56）
解 （1）分子、分母同除以，則
＝ （2）首先將分母有理化，然後在利用重要極限計算
＝（3）由於時，有，，因此還是無窮小量，故
（4）＝＝
（5）＝＝
＝＝（6）＝＝＝
＝2． 函式連續
理解函式在一點連續的概念，它包括三層含義在的乙個鄰域內有定義； 在處存在極限；極限值等於在處的函式值，這三點缺一不可。若函式在至少有一條不滿足上述三條，則函式在該點是間斷的，會求函式的間斷點。
了解函式在區間上連續的概念，由函式在一點連續的定義，會討論分段函式的連續性。
知道連續函式的和、差、積、商（分母不為0）仍是連續函式，兩個連續函式的復合仍為連續函式，初等函式在其定義域內是連續函式。知道閉區間上連續函式的性質（最大最小值存在定理、零點定理、介值定理）。
例2 討論函式
在處的連續性。
解的定義域為
由於在點處的左右極限不相等，故極限不存在，因此函式在點間斷。
（補充說明：由於，所以在點左連續，它的連續區間應為為，。）
高等數學基礎複習指導
二 綜合練習 一 單項選擇題 下列各函式對中，中的兩個函式相等 設函式的定義域為，則函式的圖形關於 座標原點 對稱 當時，變數 是無窮小量 設在點處可導，則 函式在區間內滿足 單調上公升 若，則 若的乙個原函式是，則 下列無窮積分收斂的是 二 填空題 函式的定義域是 函式的間斷點是 若函式，在處連續...
高等數學複習
數學複習資料 第1章函式極限連續 1 求下列函式的間斷點 二 兩個重要極限 1 求 a 2三 極限 或者問 是否收斂 4 無窮小量和無窮大量 當時，下列變數為無窮大的是 a b cd 當時，下列變數為無窮大的是 ab cd 當時，下列變數為無窮小的是 a b c d 當時，下列變數為無窮小的是 a ...
高等數學基礎期末複習指導 090917
2009.09.17 高等數學基礎期末複習指導 文字 陳衛巨集 大家好！這裡是高等數學基礎網上教學活動。課程說明 高等數學基礎 課程是 廣播電視大學理工科建築施工與管理專業的一門必修的重要基礎課，是為培養社會主義建設需要的高等職業技術人才服務的。通過本課程的學習，使學生系統地獲得一元函式微積分的基本...