高等數學a（1）複習題
一、函式與極限
1．判斷下列每個命題是否正確
（1）若數列滿足，則數列在的任一鄰域之外（其中），數列中的點至多只有有限多個。
（2）若數列滿足:，且，則。
（3）設，且，則存在，當時，有。
（4）若函式的極限存在，則在的任一鄰域內一定有界。
（5）若函式在處沒有定義，則極限一定不存在。
2．設極限= 5，求。
3．求極限
（12）；
（34）；
（56）；
（78）。
4．當時，下列無窮小量中哪些是與等價的無窮小量
5．設當時， 是比高階的無窮小，求。
6．求函式的間斷點，並說明型別
（12）。
7．設函式，討論函式的間斷點。
8．設函式討論函式在處的連續性和可導性。
9．設函式在處連續、可導，求。
10．設函式在上連續，，，證明：至少存在一點，使。
11．設函式在區間上連續，且，證明：
方程在區間[0，1]內有且僅有乙個根。
二、導數與導數的應用
1．判斷下列每個命題是否正確
（1）函式在點處可導，則在點處連續。
（2）函式在點處導數為零是在點取到極值的必要條件。
（3）設函式有三階連續導數，且滿足：；
則不是的極值。
2．設，求。
3．求導數
（1）設，求，；
（2）設，求；
（3）設，求；
（4）設為可導函式，，求；
（5）設方程確定了函式，求，；
（6）設，求；
（7）設函式由決定，求。
（8）設函式，求。
4．已知物體的運動規律（公尺），求這物體運動的速度和加速度。
5．求平面曲線在點（1，2）處的切線方程和法線方程。
6．設函式在上連續，在內二階可導，且，又
，證明：至少存在一點
7．當 x > 0 時, 證明不等式:。
8．證明：當時，。
9．討論函式在區間的單調性並求極值。
10．討論函式的單調性、極值、函式曲線的凹凸性、拐點，並
描繪函式的圖形。.
11．在拋物線段上求一點，使拋物線在該點的切線與直線所圍成的三角形的面積最大。
12．每天生產臺收音機的總成本為，該收音機是獨家經營，市場需求規律是：，是每台收音機的**（單位：元），問每天生產多少台時淨收入最大？此時，每台收音機的**應定為多少？
三、不定積分與定積分
1．設有連續的導函式，判別下列等式中哪些是正確的。
（ab）；
（c）； （d）。
2．求下列積分
（12）；
（34）；
（56）；
（78）；
（910）。
3．設，求．
4．討論反常積分的收斂性。
5．已知是的乙個原函式，，求。
6．已知的乙個原函式為，求
7．已知連續函式滿足方程，求。
8．設，求。
四、定積分應用：
1．設平面圖形由曲線與直線所圍成，
求：（1）此平面圖形的面積；
（2）此平面圖形的周長。
2．設平面圖形由星形線所圍成
求：（1）此平面圖形的面積；
（2）此平面圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體的體積。
3．計算由曲線和所圍成的圖形分別繞x軸、y軸旋轉一周所成的旋轉體的體積。
4．求對數螺線，的弧長；
5．求對數螺線，和極軸所圍圖形的面積．
6．求由曲線與所圍公共部分的面積。
7．已知質點以速度（公尺/秒）作直線運動，求質點從時間秒到時間秒
內所經過的路程。
8．一根直金屬棒長5公尺，其密度函式（千克/公尺）（），求此金屬棒的質量。
9．高為10公尺，頂園半徑為5公尺的正圓錐形水池裝滿水，設水密度；求將水池內的水全部抽出所作的功
10．半圓形閘門的半徑為2（公尺），將其垂直放入水中，且直徑與水面齊，設水密度；求閘門一側所受的水壓力。
五、空間解析幾何
1．設，，
求：（1）與，均垂直的單位向量；
（2）；
（3）向量的方向余弦。
2．已知三角形的頂點為a、b、c，求此三角形的面積。
3．平行四邊形的兩邊為，，其中，並且，
求：（1）；
（2）平行四邊形面積。
4．求由平面上曲線繞軸旋轉一周所得的曲面方程。
5．求曲面與的交線在xoy平面上的投影曲線方程。
6．求過點且平行於平面的平面方程。
7．求過直線和點的平面方程。
8．求點與平面的距離。
9．求直線與的夾角。
10．判斷直線與平面的位置關係。
11．求過點且與平面垂直的直線方程。
12．求過點且與直線平行的直線方程。
13．求直線在平面上的投影直線方程。
高等數學複習題
90學時 一 填空題 1 函式的定義域為 23 當時，設是的高階無窮小，則是函式的第類間斷點.4 已知在區間上可導，且對任意有，若則 5 求在處的切線方程為 6 設，則 7 設函式，則 8 設是的乙個原函式，則 910 11 1213 二元函式的定義域為 14 若向量與向量互相垂直，則 15 空間點...
高等數學複習題 附答案
一 選擇題 1 已知函式，則函式的定義域為 2 已知函式的定義域為 0,1 則函式的定義域為 1,2 0，1 1,2 3 已知函式，則函式的定義域為 4 1不存在0 5 下列函式中為奇函式的是 6 下列函式中是相同函式的是 7 12 389 0，1，2，不存在.1011 0，1，2，不存在.1213...
高等數學 上 複習大綱
一 函式與極限 1 了解函式 單射 滿射及雙射的概念 掌握反函式與復合函式的概念 掌握函式的有界性 單調性 奇偶函式 週期性的概念 了解初等函式的概念.2 了解數列極限的直觀定義 掌握數列極限的定義,會證明和 了解收斂數列的唯一性 有界性 保號性及與子數列的關係.3 掌握函式極限的定義,會證明和 了...