一、 選擇題(本大題共20分,每小題2分)
1.設與為非零向量，則是
(a)的充要條件b)的充要條件
(c)的充要條件d)的必要但不充分條件
2.準線為平面上以原點為圓心，半徑為2的圓周，母線平行於軸的圓柱面方程是( )
(ab)
(cd)
3.向量=， =垂直的充分必要條件是
(ab) (c) (d)
4.設，則（ ）
(ab) (cd)
5.函式在點
(a) 有極大值b) 有極小值c) 不是駐點d) 無極值
6.在點處的偏導數和連續是可微分的
(a) 充分必要條件b) 充分非必要條件
(c) 必要非充分條件d) 非充分又非必要條件
7.設積分區域是由所圍成，則
(a) 0 (bcd) 1
8.設i=，其中l是拋物線上點（0, 0）與點(1, 1)之間的一段弧，則i
(a) (b) (c) (d)
9.設曲面，為在第一卦限部分，則有
(ab)
(cd)
10.設常數，則級數
(a) 絕對收斂 (b) 條件收斂 (c) 發散 (d) 斂散性與有關
二、 填空題(本大題共10分,每小題2分)
1.設有直線與，則與的夾角為
2.函式的全微分
3.設曲線為其方向由軸正向看去為逆時針方向，則
4.級數的收斂域為
5.設是週期為的週期函式，且在上的表示式為, 若的傅利葉級數展開式為，則
三、計算題(本大題41分,1-4每小題5分，5-7每小題7分)
1.求過點且通過直線的平面方程。
2.已知,求全微分及梯度。
3.設的偏導數連續, 求，。
4.求曲面在點處的切平面與法線方程。
5.求，其中為：。
6.求i=的值，其中是由曲面與平面所圍成的閉區域。
7．求級數的和函式。
四、求拋物面到平面的最近距離。（9分）
五、確定的值，使曲線積分在平面上與路徑無關。當起點為，終點為時，求此曲線積分的值。（10分）
六、計算，其中是，，取下側。（10分）
同濟大學六版高等數學
下冊第八章 空間解析幾何與向量代數 數一考第九章 多元函式微分的基本概念 第三節全微分 二 全微分在近似計算中的應用 不考第六節 多元函式微分學的幾何應用 數一考第七節 方向導數與梯度 數一考第九節 二元函式的泰勒公式 非重點 數一考一 二函式的泰勒公式 二 極值充分條件的證明 非重點第十節 最小二...
高等數學》試卷 同濟六版上
一 選擇題 本題共5小題，每小題3分，共15分 1 若函式，則 a 0bc 1d 不存在 2 下列變數中，是無窮小量的為 a bc d 3 滿足方程的是函式的 a 極大值點b 極小值點c 駐點d 間斷點4 函式在處連續是在處可導的 a 必要但非充分條件 b 充分但非必要條件 c 充分必要條件 d 既...
高等數學同濟六版考試課本知識及習題重點
數學 三 具體學習內容 與以上 中的任務 相對應 任務名稱 miii jc1 01a 數學三，高等數學，基礎階段，01任務，a任務 任務名稱 miii jc1 02a 數學三，高等數學，基礎階段，02任務，a任務 任務名稱 miii jc1 03a 數學三，高等數學，基礎階段，03任務，a任務 任務...