第八章一、 填空題
1、曲線繞軸旋轉的旋轉曲面方程是。
2、設=3， =4，且，則= 。
3、已知兩直線方程和，
則過且平行於的平面方程是。
4、點（2,1，0）到平面的距離為
5、設一平面經過原點及點，且與平面垂直，則此平面方程為
6過點且平行於向量及的平面方程是
7球面與平面的交線在面上投影的方程為
8. 曲線在面上的投影曲線的方程為。
二、 單項選擇題
1．直線與平面的位置關係是
a、垂直b、 平行；
c、 夾角為； d、夾角為．
2．若直線與垂直，則
a、-6b、4c、-4d、6。
3、向量與的數量積=（ ）
a、； b、； c、； d、
4、曲線的所有切線中與平面平行的切線（ ）
(a) 只有一條 ； (b) 只有兩條 ； (c) 至少有三條 ； (d) 不存在
5、下列平面方程中，方程( )過軸；
(a) ； (b)； (c)； (d)．
6、過點且與平面及都平行的直線是（ ）
a、 b、
c、 d、
三、解答下列各題
1．求過點（3，1，-2），且通過直線的平面方程。
2. 求過點（-1，0，4），平行於平面，且與直線相交的直線方程。
第九章一、填空題（每小題3分）
12．函式在點處的全微分等於
3．旋轉拋物面在點處的切平面方程是
4． 5．設， 則
6．設則
7．由方程確定在點全微分______
8． ，則等於
9. 曲線在點（１，１，１）處的切線方程是
二、單項選擇題（每小題3分）
1、設，則在原點是（ ）
a、偏導數不存在 b、不可微 c、偏導數存在且連續 d、可微
2、已知為某一函式的全微分，則和的值分別是（ ）
a、-2和2 b、2和-2 c、-3和3； d、3和-3
3．設函式 ,則在點（0，0）處
a、連續且偏導數存在b、連續但偏導數不存在；
c、不連續但偏導數存在； d、不連續且偏導數不存在。
4．設在平面有界區域d上具有二階連續偏導數，且滿足及
，則a、最大值點和最小值點必定都在d的內部；
b、最大值點和最小值點必定都在d的邊界上；
c、最大值點在d的內部，最小值點在d的邊界上；
d、最小值點在d的內部，最大值點在d的邊界上。
5．設與均為可微函式，且。已知是在約束條件下的乙個極值點，下列選項正確的是（ ）
a、若，則
b、若，則
c、若，則
d、若，則
三、解答下列各題（）
1．設由方程確定，試求，
2．設，其中具有二階連續偏導，求。
3．求在圓域d={}上的最大值和最小值。
4、設，求。
5、設，，，其中都具有一階連續偏導數，且，求。
第十章一填空題
1、化簡
2、交換二次積分次序
3.＝4. 交換二次積分的積分次序，得
二選擇題
1、設，其中為三個座標面及平面所圍成的閉區域,則的值為（ ）
ab、 c、 d、
2、下面不等式正確的是：（ ）
a、 b、
c、 d、
3、設，，則下列命題不對的是：（ ）
(ab)．
(cd).
4、累次積分可寫成（ ）
(ab)．
(cd).
5、設， ，則它們的大小關係（ ）
a. b. c. d. 大小不確定
三解答題
1．利用極座標計算，其中d是由圓周及座標軸所圍成的在第一象限內的閉區域。
2．利用三重積分求由曲面及所圍立體的體積。
3、計算，其中由平面及三座標面所圍之區域。
4、計算。
5、計算積分，其中是由曲線所圍成的閉區域
6、計算，其中為平面，與平面和所圍成的閉區域。
7、,其中是由曲面及所圍成的閉區域
8. 計算二次積分
第十二章
一填空1、級數的和為
2、冪級數的收斂域為
3. 設冪級數在處收斂，則此級數在處
（收斂、發散、絕對收斂)
4、若級數收斂, 則。
5、冪級數的收斂半徑。
6、已知級數收斂，則
7、冪級數的收斂域是
二選擇題
1、極限= （ ）
a、1 b、-1 c、0 d、不存在
2、設有無窮級數其中為常數，則此級數（）
a、絕對收斂b、條件收斂；
c、發散d、斂散性和有關。
3、和符合下列哪乙個條件，可由發散推出發散（ ）
a、 b、 c、 d、
4、設有級數，則以下命題成立的是（ ）
a、若收斂，則收斂； b、若收斂，則收斂；
c、若發散，則發散； d、以上三個命題均錯；。
5、級數（常數）（ ）
a、絕對收斂 b、條件收斂 c、發散 d、收斂性與取值有關
6、設冪級數在處收斂，則此級數在處（ ）
a.條件收斂 b.絕對收斂 c.發散 d.收斂性不確定
7、下列級數中條件收斂的是
三簡答題
1、求冪級數的和函式.
2、求的收斂區間為及和函式。
3、寫出冪級數的收斂半徑及其和函式
4. 討論-級數的收斂性，其中常數。
高等數學複習題 同濟六版 下冊
一 選擇題 本大題共20分,每小題2分 1.設與為非零向量，則是 a 的充要條件b 的充要條件 c 的充要條件d 的必要但不充分條件 2.準線為平面上以原點為圓心，半徑為2的圓周，母線平行於軸的圓柱面方程是 ab cd 3.向量 垂直的充分必要條件是 ab c d 4.設，則 ab cd 5.函式在...
同濟六版上冊高數總結 一些重要公式及知識點
同濟六版上冊高數 微分公式與積分公式 三角函式的有理式積分 兩個重要極限 公式1 公式2 有關三角函式的常用公式 和差角公式和差化積公式 三倍角公式半形公式 sin 3 3sin 4sin 3sin 2 1 cos 2 cos 3 4cos 3 3coscos 2 1 cos 2 降冪公式萬能公式 ...
同濟大學六版高等數學
下冊第八章 空間解析幾何與向量代數 數一考第九章 多元函式微分的基本概念 第三節全微分 二 全微分在近似計算中的應用 不考第六節 多元函式微分學的幾何應用 數一考第七節 方向導數與梯度 數一考第九節 二元函式的泰勒公式 非重點 數一考一 二函式的泰勒公式 二 極值充分條件的證明 非重點第十節 最小二...