2019考研數學高數六大複習重點總結

2022-08-15 21:24:06 字數 1294 閱讀 5687

考研數學是三大公共課中最難的乙個部分,複習起來比較吃力,尤其是基礎差的考生,而高等數學部分又是數學中最難最重要的,凱程建議2018考生要多放一些經歷在重難點上,下面是6個複習重點,大家注意。

第一:求極限。

無論數學

一、數學二還是數學三,求極限是高等數學的基本要求,所以也是每年必考的內容。區別在於有時以4分小題形式出現,題目簡單;有時以大題出現,需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法,有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。

另外,分段函式個別點處的導數,函式圖形的漸近線,以極限形式定義的函式的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的,須引起注意!

第二:利用中值定理證明等式或不等式,利用函式單調性證明不等式。

證明題雖不能說每年一定考,但也基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理,1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理,也可使用函式單調性。這裡泰勒中值定理的使用是乙個難點,但考查的概率不大。

第三:一元函式求導數,多元函式求偏導數。

求導數問題主要考查基本公式及運算能力,當然也包括對函式關係的處理能力。一元函式求導可能會以引數方程求導、變限積分求導或應用問題中涉及求導,甚或高階導數;多元函式(主要為二元函式)的偏導數基本上每年都會考查,給出的函式可能是較為複雜的顯函式,也可能是隱函式(包括方程組確定的隱函式)。

另外,二元函式的極值與條件極值與實際問題聯絡極其緊密,是乙個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函式的偏導數。

第四:級數問題。

常數項級數(特別是正項級數、交錯級數)斂散性的判別,條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點,但常常以小題形式出現。函式項級數(冪級數,對數一來說還有傅利葉級數,但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函式等及函式在一點的冪級數展開在考試中常占有較高的分值。

第五:積分的計算。

積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算,以及二重積分的計算,對數學考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主,以對公式的熟悉及空間想像能力的考查為輔的。需要注意在複習中對一些問題的靈活處理,例如定積分幾何意義的使用,重心、形心公式的反用,對稱性的使用等。

第六:微分方程問題。

解常微分方程方法固定,無論是一階線性方程、可分離變數方程、齊次方程還是高階常係數齊次與非齊次方程,只要記住常用形式,注意運算準確性,在考場上正確運算都沒有問題。但這裡需要注意:研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式,即平常給出方程求通解或特解,現在給出通解或特解求方程。

這需要考生對方程與其通解、特解之間的關係熟練掌握。

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