高數不定積分：巧辯題型，不僅僅是刷題
高等數學又被稱為「微積分」，顧名思義，高等數學主要是研究微分與積分這一對兒矛盾的，既然是一對兒矛盾，那麼從概念到計算法則想必都是一一對應的，是不是這樣呢？下面，跨考教育數學教研室邵偉如老師就從「矛盾」這一角度重新來看看不定積分的基本計算方法，希望幫助大家更深刻地去理解不定積分及其計算。
首先，回顧一下函式的求導法則：
(1)(2) (3)鏈式法則，復合函式求導
.與之對應，不定積分的積分方法有三：
(1)(2)與乘法求導法則對應的分部積分法(3)與復合函式求導鏈式法則對應的換元積分法.
從這種對應的角度重新去看不定積分與求導法則之間的關係，是不是更有利於理解不定積分的積分法呢？這是從整體框架上幫大家認識積分法則，當然具體到題目就需要同學們練就一雙火眼金睛，能快速分析出題目所屬型別，相應作出正確的處理，那麼就需要我們再從「微觀」的角度，細緻的去分析如何從被積函式分析出使用哪種方法合適，每種方法在考查的時候又有有何技巧呢？以下內容將和大家一起**。
，這是積分法最基本的乙個公式，因為不管中間過程使用了何種積分方法，到最後一步還是要歸結為利用基本的積分公式積分，運用到這個和差的求積分公式。因此這個公式的考查一般會結合其他積分法，這個我們不做贅述，如果單純考查這一公式的話，常用的技巧有：代數恒等變形（包括：
有理化、加一項減一項、拆分、平方差公式以及立方差立方和公式等）、三角恒等變形（包括：二倍角公式、常用三角函式恒等式，比如等）。
處理被積函式為兩個函式乘積的積分方法有兩個，乙個是分部積分法公式
，乙個是換元積分（包括第一類換元和第二類換元）
，那麼，如何在分部積分法和換元積分法之間做出選擇呢？二者主要的區別是，換元積分法所要解決的被積函式中含有某一函式的原函式及其導函式，就是公式中與，而分部積分法中被積函式並不具有這一特點。
此外，換元積分分為第一類換元積分與第二類換元積分，從本質上講是換元積分公式的正向運用與反向運用。就識別來說，第一類換元積分被積函式包含原函式與導函式，第二類換元積分則主要解決被積函式中含有根式的情況，如果含有一次根式，則使用代數換元，將整個根式替換掉，如果含有二次根式則需要使用三角換元。不管是代數換元還是三角換元最終的目的大家不要忘了，是為了去掉根號，使積分運算得以繼續，並且，結果中是需要將自變數回代為函式原始的自變數的。
在使用三角換元的時候涉及到的乙個問題就是角度的範圍是否在換元過程中需要註明，這點大家注意，考研數學是不做要求的，也就是預設保證根號下函式取值為正的，所以不做討論，也不需要在試卷中體現，如果在最初學習的時候想知道這些角度都是怎麼約束的，可以參考同濟各版的《高等數學》教材。了解一下就可以了。
總之，不定積分學習的成敗關係到整個積分學學習的成敗，而積分法學習的成敗關係到不定積分學習的成敗，大家在平時做題的時候不要只是刷題，應該注意練一雙識別題型的慧眼。
文章**：跨考教育
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