● 不定積分的意義，基本公式
● 不定積分的三種基本方法
● 雜例
不定積分基本特點是基本公式較多，靈活善變，複習此章節主要訣竅在於：基本公式熟練，基本題型運算快捷，有一定題量的訓練。
1），2），
3），，
， （4），
（5）（6）
（7）基本原理：。
一些常見的固定型別
等等。例3.1．
解：原式=
例3.2．
例3.3．
解：原式
例3.4．
解：原式
例3.5．
解：原式=
例3.6．
解：原式
例3.7．
解：原式
=例3.8．
解：原式
例3.9．
解：利用綜合除法知
原式例3.10．
解：原式
例3.11．
解：注：此例對於三角函式相當重要，請熟練掌握。
*例3.12．
解：原式
例3.13
解：原式==
例3.14．
解：令，則
原式＝例3.15．
解：原式＝
例3.16．
解：原式=
=例3.17．
解：原式==
=例3.18．
解：原式==
例3.19．
解：原式===
例3.20．
解：原式==
=例3.21．
解：原式== =
例3.22．
解：原式====
例3.23．
解：原式＝
例3.24．
解：原式＝
a）題型
方法：令，，
例3.25．
解：令，
原式====
例3.26．
解：令原式=
=例3.27．
解：原式== ==
例3.28．
解：原式
===b) 題型
變換變換
變換例3.29．
解：令，
原式==
==例3.30．
解：令，原式
例3.31．
解：令，
原式=（還原略）
例3.32．
解：令，
原式例3.33．
解：令，
原式＝＝
＝（還原略）。
公式：四種基本題型
a）題型1
例3.34．
解：原式=
例3.35．
解：原式
=例3.36．
解： =
題型2 或
例3.37．
解：原式=
=例3.38．
解: 原式=
=例3.39．
解： 原式＝
例3.40．
解：原式
題型3 或
例3.41．
解：設 =
=解得：
題型4例3.42．
解：原式====
例3.43．
解：原式==
例3.44．
解：原式
例3.45．
解：原式
例3.46．
解：原式
（１）含絕對值的不定積分
例3.47．
解：原式，可導必連續：，
故原式。
例3.48．
解：，原式，
由可導知，成立，
解得： ，
所以， 。
（2）分段函式積分
例3.49．，求。
解：，由可導知，成立
解得：，
所以， 。
（3）遞推關係
例3.50．
解：例3.55．
解：例3.56．
解： ＝，
（4）一些特殊的變換
例3.57．
解：令，
原式例3.58．
解：令，解得：，，，則原式。
（5）一些特殊積分
例3.59．
解：原式＝
＝例3.60．
解：原式＝＝＝
例3.61．
解：原式＝
12．已知，則
34．已知，則
5．已知，則
6．下列積分誰正確（ ）
a． b．
cd．7．計算下列不定積分
（122）
（223）
（324）
（425）
（526）
（627）
（728）
（829）
（930）
（1031）
（1132）
（1233）
（1334）
（1435）
（1536）
（1637）
（1738）
（1839）
（1940）
（2041）
（21）
歷年考試真題
1.（2001）不定積分（ ）
a. b. c. d.
2. （2001）計算。
3. （2002）設有連續的導函式，且，則下列命題正確的是（ ）
a. b.
cd.4. （2002）求積分
5. （2003）若連續，則下列說法正確的是（ ）a. b.
c. d.
6. （2003）
7. （2004）求不定積分
8. （2004）設的乙個原函式為，計算
9. （2005）若則
ab.cd.
10. （2005）計算
本章測試
1． 的乙個原函式為，則。
2．。3．
4. 已知，則。
5.6.
7. 8.
9. 10.
11.12.
13.14.已知的乙個原函式為，
證明：15.已知函式有二階連續導數，
證明：16.
1． 2. 3. 4.2 5. 6.ｃ7.解：（１）原式==
（２）原式=
（３）原式=
（４）原式=
（５）（６）
（７）原式=
（8）原式=
（9） 原式=
（10）原式=
（11）原式=
（12）原式=
（13）原式=
（14）原式=
（15）令，得,
,則原式=
（代入略）
(16) 原式
（17）原式
（18）解：原式=
（19）原式
（20）原式
（21）解：原式
（22）原式
i（23）解：i
（24）原式令=原式
（25）原式
（26）原式
（27）原式
（28）原式
（29）原式
（30）原式
（31）原式
（32）原式
（33）原式=
（34）原式=
（35）原式=
（36）原式=
（37）令
由連續特性知：，
故（38）解：
原式=（39）原式=
（40）原式=
（41）令，，
所以原式=
本章測試答案
1. 2. 3.
4.5．原式=
6．原式
7．原式
8．原式=
9. 10.
11.12.
13.14.證明：
＝15. ＝＝
16.原式＝
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