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一．設函式由方程確定，試求（10分）
二． 若 ，試確定常數的值。（10分）
三．（10分）
四．設一階連續可導，且=0，求證：至少存在乙個，使．（10分）五．設利用導數證明：（15分）
六．設，且，當時，有，試求。（15分）
七．假設曲線：（0）、軸和所圍成的平面區域被曲線：分為面積相等的的兩部分，其中是大於零的常數，試確定的值。（15分）
八．已知函式在[0 ,1]上連續，在（0 ，1）內可導，且，證明：
（1） 存在，使得；(7分)
（2） 存在兩個不同的點，，使得(8分)
解答提示:
一. x=0,時y=1 兩邊對x求導,再將x=0,y=1代入即可.
二.,且 ，故必有：.再用洛必達法則推出a=1,c=1/2三.作變換即可
四.構造輔助函式,在區間[0 ，1]應用羅爾中值定理.
五. 構造輔助函式,證明其在(0,+ ∞)內只有乙個極小值點,故對一切都有： =＞0
六. 由，知
即解出代入初始條件即得 （）
七. 先求出兩條曲線交點的橫座標
積分=又, 由知,
八.(1) 構造輔助函式，在[0 ，1]上應用零點存在定理即可.
（2）利用(1)的結果,分別在[0 ,]和上對應用拉格朗日中值定理即可.
高等數學競賽試題6答案
一 選擇 1 函式在點處連續是它在該點偏導數存在的 a 必要而非充分條件 b 充分而非必要條件 c 充分必要條件d 既非充分又非必要條件。2 設，則 a b c d 3 曲線弧上的曲線積分和上的曲線積分有關係 a b c d 4 設其中d是由x 0,y 0,x y 1所圍成的區域，則i1，i2，i3...
「高等數學競賽」方案
內江師範學院第九屆大學生科技活動周 一 承辦單位 數學與資訊科學學院 2 參賽物件 內江師範學院所有全日制在校學生 3 參賽時間 2011年4月23日 星期六 上午9 00 11 00。4 具體安排 一 競賽形式 閉卷考試。二 競賽內容 1 非數學專業組競賽內容 同濟大學數學系編 高等數學 第六版 ...
2023年度高等數學競賽試題
一 填空題 每題4分，共20分 1 設當時，是比高階的無窮小，而是比高階的無窮小，則正整數等於2 2 設，則 3 兩平面和之間的距離為1 450 分析 與共線，而，二 10分 已知，求 解 三 10分 設在內可導，且，求的值。解 而由拉格朗日中值定理有 四 10分 設在上可導，且其反函式為，若，求。...