2004高等數學試題(ii)(a)
一、 判斷題：（對的劃「√」，錯的劃「ⅹ」，每題1分共14分）
1、 二元函式f在p點可微，則f在p點連續。
2、 二元函式f在p點的偏導數存在，則f在p點可微。
3、 ，在上可積，則等式成立。
4、 若存在，則和一定相等。
5、 ，其中為兩個向量。
6、 方向向量的方向余弦為，在的偏導數存在，則。
7、 三個向量的混合積的絕對值就是以這三個向量為鄰邊的平行六面體的體積。
8、 兩個向量的向量積就是以這兩個向量為鄰邊的平行四邊形的面積。
9、 是函式的極值點，則一定是函式的駐點。
10、 級數收斂，其中，則成立。
11、 微分方程是二階微分方程。
12、 是以為週期的連續的奇函式，則它的傅利葉級數展開式是余弦級數。
13、 級數收斂，則級數一定收斂。
14、 冪級數的收斂域為。
二、計算題（1）（每小題4分共8分）
1．，求：
2. 設是週期為的週期函式，它在區間上定義為,求的傅利葉級數的和函式。
三、計算題（2）（每小題4分共8分）
1．求。 2. 求過點m(1，2，1)且平行於直線的直線方程。
四．（6分）已知,具有二階連續偏導數，求
五. （6分）把二重積分化為兩種次序（先後、先後）的二次積分，其中由、和所圍。
六．（8分）計算，其中為從（0，0）到（2，0）的順時針方向的上半圓弧：。
七．（8分）計算，其中為曲面被平面所截下的下面部分，且它的方向向下（注：座標系的軸正向是向上的）。
八．（8分） 求微分方程的通解。
九．（8分）求經過點的所有平面中，哪乙個平面與座標平面所圍成的立體(在第一卦限）的體積為最小，並求其最小值。
十．（6分）設正項數列單調減少，且級數發散，試問：級數是否收斂？並說明理由。
2004高等數學試題(ii)(b)
一、 判斷題：（對的劃「√」，錯的劃「ⅹ」，每題2分共16 分）
15、 二元函式f在p點的偏導數連續，則f在p點可微。
16、 有界閉區域d上的連續函式在d上的二重積分一定存在。
17、 的偏導數存在，是函式的極值點，則一定是函式的駐點。
18、 是以為週期的連續的偶函式，則它的傅利葉級數展開式是余弦級數。
19、 為基本單位向量，則也是單位向量。
20、 若且，則。
21、 微分方程是二階常係數線性齊次方程。
22、 微分方程的乙個特解形式為。
二、計算題（每小題5分共10分）
1．極限是否存在？若存在，求極限值，若不存在，說明理由。
2．求原點到直線的距離。
三．判別下列正項級數的斂散性（每小題5分共10分）：
（1） （2）
四、求下列微分方程的通解（每小題5分共10分）：
(1); (2);
五、（10分）已知,具有二階連續偏導數，求
六. （10分）計算二重積分，其中由、和所圍。
七．（10分）計算，其中為從（0，0）到（2，0）的上半圓弧：。
八．（10分）計算，其中為曲面被平面所截下的下面部分，且它的方向向上（注：座標系的軸正向是向上的）。
九．（7分）將函式展開成傅利葉級數。
十、（7分）設u(x, y, z)，v(x, y, z)在空間有界閉區域上有二階連續偏導數，證明：。
其中取表面的外側，為外法向量。(6分)
2004高等數學試題(ii)(a)答案
一、1--78-1314.√
二、（1） 76 （2）三、（1）。（2）
四、，五、、六、設l1為：方向為從右向左
=，，i==
七、==，。
八、特徵方程為，齊次通解為。設特解形式為，解得：。通解為
九、設平面方程為，過點，故有。
問題為求函式在條件下的條件極值。為簡化計算，令（或）
解得：。平面方程為，由實際問題知最小體積v=3。
十、（反證法），。級數收斂，從而收斂
2004高等數學試題(ii)(b)答案
一、1--45-8二、1．不存在。2. 三、1、2全不收斂
四、1.。2.
五、，六、七、八、。
九、,.,
十、應用高斯公式證明（證明略）。
2005高等數學（ii）試題（a）
一、填空題：(20分)
1． 曲線在處的法平面方徎為________。
2． 點()到平面的距離為_______。
3． 設平面過點.則平面方程為________。
4． 已知,則
5． 交換積分的積分次序為
6． 設：．則
7． 函式u=ln(x2+y2+z2), 則div(grad u
8． 設函式f (x)是以為週期，f (x)= (-)，f (x)的fourier級數為，則b3
9． 設函式f (x)是以為週期的奇函式，它的fourier級數為，則級數
10． 下列四個命題：（1）.若級數發散，則級數也發散；（2）.
若級數發散，則級數也發散；（3）.若級數收斂，則級數也收斂；（4）.若級數收斂，則級數也收斂。
上述正確的命題是______。
二. （8分）求函式的極值，並指出是極大值，還是極小值。
三. （8分）求級數的收斂域和它的和函式。
四. （8分）計算，其中是拋物線上自點（0，0）到（1，1）的一段弧。
五. （8分）計算曲面積分,其中是由錐面與半球面所圍立體的表面外側。
六．（10分）求下列方程的通解。
12.七. （8分）兩個物體a、b的形狀如圖（一），體積相等，物體a是由拋物面（）和平面（）所圍。物體b是柱體，它的母線平行於軸，底面是由所圍的平面區域，求柱體b的高。
八. （5分）設有二階連續導數，為光滑的簡單閉曲線的外法向量（如圖二），為圍成的區域，有人利用切向量和外法向量的夾角的關係，以及格林公式，證明了如下結論：。若你認為是正確的，請給出證明過程；若你認為是錯誤的，請推理出正確的結論。
九. （5分）證明不等式：。
2005高等數學（ii）試題（b）
一、填空題：(18分)
11． 曲線在相應於點處的法平面方徎為________。
12． 點()到平面的距離為_______。
13． 過點(且與平面平行的平面方程為________。
14． 已知,則
15． 交換積分的積分次序為
16． 設：．則
17． 設向量場, 則div= 。
18． 設函式f (x)是以為週期，f (x)= (-)，f (x)的fourier級數為，則b2
19． 設函式f (x)是以為週期的偶函式，它的fourier級數為，則級數
二. （7分）求函式的極值，並指出是極大值，還是極小值。
三. （8分）求級數的收斂域和它的和函式。
四. （7分）計算，其中是拋物線上自點（1，1）到（2，4）的一段弧。
五. （8分）計算曲面積分,其中是由柱面，平面及所圍立體的表面外側。
六．（10分）求下列方程的通解。
12.七. （8分）一均勻物體是由拋物面及平面所圍成
1）求的體積; 2）求的質心。
八. （7分）設,表示不超過的最大整數，計算二重積分。
九. （7分）設，證明：
1）若級數絕對收斂，則級數收斂;
2）若級數條件收斂，則級數發散。
2005高等數學（ii）試題（a）答案：
一、1.. 2. 1。 34..
5.. 6.. 7.. 8.. 9. 0. 10.(3)
二、,駐點為, , ,.
.由極值存在的充分條件知：
為極小值點，為極大值點,和不取極值。
三、, 收斂域為（-1，1），因為.兩邊求導得.
所以，,.
四、。五、由高斯公式知：.
六、1.令,化簡為一階線性方程:,解得:,即.
.也可直接得出：,即，, ,.
2．特徵方程：，,所以齊次方程的通解為：，設非齊次的特解形式為：.代入解得：.所以通解為：
七、,.
由，得.
八、是不正確的（2分），正確結果應為。設從x軸正向到曲線的切向量（和曲線同向）方向和曲線的外法線方向的轉角分別為。則總是有
, 而,（1分）
=。（2分）
注：主要要清楚夾角和轉角的區別，如果用和x軸的夾角可能會得，從而得出錯誤結果，而在單位向量這種表示中的，應是轉角。此題若回答錯誤，但也推出該錯誤結果，可給2分;此題若回答正確，但推理錯誤或沒有推理，也可給2分。
九、= =.其中,.
2005高等數學（ii）試題（b）答案：
一、1． 2。 3。 4。
5． 6. 0 7. 8.
9. 10．.
二、，設，令，得駐點：，可知在距離為最小。
三、，，
,， 四、=。
五、令， =
六、特徵方程：，對應齊次通解：，特解形式為，代入解得：，所以，方程通解：。
七、設圓錐面方程為：，錐頂為座標原點，高為，由對稱性知， ，， 八、=
（高斯公式）
九、由題意知，所以，，所以絕對收斂。
南京理工大學課程****及評分標準
課程號-課序號： 11223301 課程名稱：高等數學（ii）（b學分： 6 考試方式閉卷滿分分值： 100 考試時間： 120分鐘
一填空（每小題3分，共15分）
1；此題為基本題，考察多元函式偏導和微分的計算。
2；此題為基本題，考察一階微分方程的求解
3；此題為基本題，考察曲面方程，偏導數計算，直線方程
4； 此題為基本題，考察級數的收斂區間的求法。
5 。此題為基本題，考察fourier級數係數計算公式。
二選擇（每小題3分，共15分）：
1 d ；此題為基本題，考察向量的運算。
2 b ；此題為基本題，考察級數的性質。
3 c ；此題為基本題，考察多元函式概念之間的關係。
4 b；此題為基本題，考察三重積分的計算方法。
5 a.；此題為基本題，考察常係數二階微分方程的特解形式。
三 （7 分）解兩條直線的方向向量分別是1
於是所求平面的法向量是3
因此所求平面的方程為3
此題為基本題，考察平面方程的求法，直線平面關係。
四 （9分）解54
2019級高等數學II試卷A答案
2008級 經管類 高等數學ii試卷a答案及評分標準1.已知，則 2.則 3.設級數為，則該級數的和 4.設是由圍成的區域，則 5.設，則 1.的原函式是 c ab cd 2.的差分 c ab cd 3.若，則 b ab cd 4.d ab cd 5.下列廣義積分收斂的是 c ab cd 6.設，則...
高等數學II練習I答案
1答案一 填空題 每小題3分，共18分 1 直線與則與的夾角為 2 函式在點處的梯度grad 3 設為周長為的橢圓，則 4 二元函式在點處兩個偏導數，存在，是在該點可微分的必要條件.5 冪級數的收斂半徑 1 6 已知是某二階非齊次線性微分方程的三個解，則該方程的通解為 二 選擇題 每小題3分，共18...
2 高等數學II2試題 B 解答
廣州大學2012 2013學年第二學期考試卷解答課程 高等數學 2考試形式 閉卷考試 學院專業班級學號姓名 一 填空題 每空3分，本大題滿分15分 1 設，則，2 0 3 已知，則.4 多元函式可微的充分條件為偏導數存在且連續 二 解答下列各題 每小題7分，本大題滿分21分 1 求函式的偏導數和全微...