一、 填空題（每題4分，共20分）
1．設當時，是比高階的無窮小，而是比高階的無窮小，則正整數等於2）2．設，則
3．兩平面和之間的距離為1）
450）
分析： 與共線，而，，
。二、 （10分）已知，求、。
解：，，，。
三、（10分）設在內可導，且，
，求的值。
解：，而由拉格朗日中值定理有
，，。四、（10分）設在上可導，，且其反函式為，若，求。
解：與互為反函式，
由，得，
，，，，
五、（10分）若當時，的導數與為等價無窮小，求。
解：由，
又六、（10分）計算
解： 。
七、（10分）計算，其中為自然數。
解： 八、（10分）一容器的側面和底面可看作曲線段和直線段繞軸旋轉而成（見附圖，座標軸單位長度為公尺），若以公尺/分的速度向容器注水，試求當水面高度達到容器深度一半時水面上公升的速度。
解：設注水分鐘後，容器水面的高度為
注水分鐘後的體積0 1 2
兩邊關於求導得
所以公尺/分。
九、（10分）設在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，，求證：
證明：令，則
，再令，則，
因為，所以當時，，
所以，，因此有，故，
從而有。
高等數學競賽試題
姓名班級 一 設函式由方程確定，試求 10分 二 若 試確定常數的值。10分 三 10分 四 設一階連續可導，且 0，求證 至少存在乙個，使 10分 五 設利用導數證明 15分 六 設，且，當時，有，試求。15分 七 假設曲線 0 軸和所圍成的平面區域被曲線 分為面積相等的的兩部分，其中是大於零的常...
高等數學競賽試題6答案
一 選擇 1 函式在點處連續是它在該點偏導數存在的 a 必要而非充分條件 b 充分而非必要條件 c 充分必要條件d 既非充分又非必要條件。2 設，則 a b c d 3 曲線弧上的曲線積分和上的曲線積分有關係 a b c d 4 設其中d是由x 0,y 0,x y 1所圍成的區域，則i1，i2，i3...
「高等數學競賽」方案
內江師範學院第九屆大學生科技活動周 一 承辦單位 數學與資訊科學學院 2 參賽物件 內江師範學院所有全日制在校學生 3 參賽時間 2011年4月23日 星期六 上午9 00 11 00。4 具體安排 一 競賽形式 閉卷考試。二 競賽內容 1 非數學專業組競賽內容 同濟大學數學系編 高等數學 第六版 ...