三角函式解答題精選
1. 求函式y=sinx+cosx+1的最值及取得最值時相應x的值.
解：由y=sinx +cosx +1
得y=sin(x+)+1……………………2分 ∴ymax=+1………………4分
ymin=－+16分由x+=2kπ+
得x=2kπ+ (k ∈z) 即x=2kπ+ (k∈z)時，y取最大值+1……………9分
由x+=2kπ－ 即x=2kπ－時y取最小值1－……………………12分
2. 已知函式
（1）求f(x)的最大值與最小值； （2）若的值.
解：（1）由f(0)=2a=2, 得a=1 ,…………（3分）
∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=…………（5分）
∴f(x)的最大值是，最小值是.………………（6分）
（2）∵.……（8分）
3. 已知函式
（1），寫出函式的單調遞減區間；
（2）設的最小值是－2，是大值是，求實數的值.
解：（1）
=…………4分
的遞減區間是…………6分
（27分
9分 ∴函式的最小值是10分
最大值………11分解得……12分
4. 求函式的週期和單調增區間．
解． …… 6分
∴ 函式的週期8分
當≤≤，即≤x≤(k∈z) 時函式單調增加，即函式的增區間是 [，] (k∈z)．…… 12分
5. 已知函式
（ⅰ）求f(x)的最小正週期； （ⅱ）求f(x)的遞增區間.
解：（ⅰ）
4分 ∴最小正週期t6分
（ⅱ）由題意，解不等式……………………8分
得的遞增區間是………………12分
6. 已知函式的定義域，判斷它的奇偶性，並求其值域.
解： 7. 已知函式
（1）求的最小正週期及取得最大值時x的集合；
（2）在給定的座標系中畫出函式在上的圖象.
解：（i）
5分 所以的最小正週期是6分
r，所以當z）時，的最大值為.
即取得最大值時x的集合為z}……………………8分
（ii）圖象如下圖所示：（閱卷時注意以下3點）
1．最小值，
最小值.………………10分
2．增區間
減區間……………………12分
3．圖象上的特殊點：（0，－114分
[注：圖象上的特殊點錯兩個扣1分，最多扣2分]
8. 已知函式
（1）求取最大值時相應的的集合；
（2）該函式的圖象經過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.
解：……4分
（1）當……8分
（2）把圖象向右平移，再把每個點的縱坐村為原來的，橫座標
不變.然後再把每個點的橫座標變為原來的，縱座標不變，即可得到的
圖象……12分
9. 已知函式
（1）求的最小正週期及取得最大值時x的集合；
（2）求證：函式的圖象關於直線對稱
（1）解：
5分 所以的最小正週期是6分
r，所以當z）時，的最大值為.
即取得最大值時x的集合為z}……………………8分
（2）證明：欲證函式的圖象關於直線對稱，只要證明對於任意，
有成立即可.
從而函式的圖象關於直線對稱.……14分
[注：如果學生用；
或求出所有的對稱軸方程，然後驗證
是其中一條，則（2）中扣去2分]
10. 已知定義在區間上的函式的圖象關於直線對稱，
當時，函式，其圖象如圖所示.
(1) 求函式在的表示式；
(2) 求方程的解.
（1）當時，函式，觀察圖象易得：
，即時，函式，由函式的圖象關於直線
對稱得，時，函式. ∴.
（2）當時，由得，；當時，
由得，.∴方程的解集為
11. 已知函式的定義域為，（1）當時，求的單調區間；（2）若，且，當為何值時，為偶函式．
解：（1）時，
當（）時單調遞增；
當（）時單調遞減；
（2）若偶函式，
則即=0，此時，是偶函式．
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