1.（2007安徽理）已知為的最小正週期， ，且．求的值．
2.（2007廣東理）已知頂點的直角座標分別為，，．
（1）若，求的值；
（2）若是鈍角，求的取值範圍．
3.（2007湖北文）已知函式，．
（i）求的最大值和最小值；
（ii）若不等式在上恆成立，求實數的取值範圍．
4.（2006廣東卷）已知函式.
()求的最小正週期；
()求的的最大值和最小值；
()若，求的值.
5.（2006湖南卷）已知求θ的值.
6.（2006遼寧卷）已知函式，.求:
() 函式的最大值及取得最大值的自變數的集合；
() 函式的單調增區間.
7.(2006陝西卷)已知函式f(x)= sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈r)
(ⅰ)求函式f(x)的最小正週期；
()求使函式f(x)取得最大值的x的集合.
8.(2006上海卷)求函式＝2＋的值域和最小正週期．
9.(2006上海卷)已知是第一象限的角，且，求的值.
10.（2006天津卷）已知，．求和的值．
11.（2006安徽卷）已知
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值。
12.（2006北京卷）已知函式，
（ⅰ）求的定義域；
（ⅱ）設是第四象限的角，且，求的值.
13.（2007湖北文）已知函式，．
（i）求的最大值和最小值；
（ii）若不等式在上恆成立，求實數的取值範圍．
14.（2007湖南文）已知函式．求：
（i）函式的最小正週期；
（ii）函式的單調增區間．
15.（2007全國卷1理）設銳角三角形的內角的對邊分別為，．
（ⅰ）求的大小；
（ⅱ）求的取值範圍．
16.（2007山東文）在中，角的對邊分別為．
（1）求；
（2）若，且，求．
17.（2007陝西理）設函式，其中向量，，，且的圖象經過點．
（ⅰ）求實數的值；
（ⅱ）求函式的最小值及此時值的集合．
18.（2007四川理）已知<<<,
(ⅰ)求的值.
（ⅱ）求.
19.（2007天津文）在中，已知，，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值．
20.（2007浙江理）已知的周長為，且．
（）求邊的長；
（）若的面積為，求角的度數．
06、07年高考三角函式解答題選編
1.（2006安徽卷）已知
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值。
解：(ⅰ)由，得，所以＝。
（ⅱ）∵，∴。
2.（2006北京卷）已知函式，
（ⅰ）求的定義域；
（ⅱ）設是第四象限的角，且，求的值.
解：（1）依題意，有cosx0，解得xk＋，
即的定義域為｛x|xr，且xk＋，kz｝
（2）＝－2sinx＋2cosx＝－2sin＋2cos
由是第四象限的角，且可得sin＝－，cos＝
＝－2sin＋2cos＝
3.（2006福建卷）已知函式f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xr.
（）求函式f(x)的最小正週期和單調增區間；
（ⅱ）函式f(x)的圖象可以由函式y=sin2x(x∈r)的圖象經過怎樣的變換得到？
本小題主要考查三角函式的基本公式、三角恒等變換、三角函式的圖象和性質等基本知識，以及推理和運算能力。滿分12分。
解：（i）
的最小正週期
由題意得即
的單調增區間為
（ii）方法一： 先把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度，就得到的圖象。
方法二：把圖象上所有的點按向量平移，就得到的圖象。
4.（2006廣東卷）已知函式.
()求的最小正週期；
()求的的最大值和最小值；
()若，求的值.
解： （ⅰ）的最小正週期為;
（ⅱ）的最大值為和最小值；
（ⅲ）因為，即,即
5.（2006湖南卷）已知求θ的值.
解析： 由已知條件得.
即.解得.
由0＜θ＜π知，從而.
6.（2006遼寧卷）已知函式，.求:
() 函式的最大值及取得最大值的自變數的集合；
() 函式的單調增區間.
【解析】() 解法一:
當,即時,取得最大值.
函式的取得最大值的自變數的集合為.
解法二:
當,即時,取得最大值.
函式的取得最大值的自變數的集合為.
()解:由題意得:
即:因此函式的單調增區間為.
【點評】本小題考查三角公式,三角函式的性質及已知三角函式值求角等基礎知識,考查綜合運用三角有關知識的能力.
7.(2006陝西卷)已知函式f(x)= sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈r)
(ⅰ)求函式f(x)的最小正週期 ; (2)求使函式f(x)取得最大值的x的集合.
解:(ⅰ) f(x)= sin(2x－)+1－cos2(x－)
2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1
2sin[2(x－)－]+1
2sin(2x－) +1
∴ t==π
(ⅱ)當f(x)取最大值時， sin(2x－)=1，有 2x－=2kπ+
即x=kπ+ (k∈z) ∴所求x的集合為．
8.(2006上海卷)求函式＝2＋的值域和最小正週期．
[解]∴ 函式的值域是,最小正週期是；
9.(2006上海卷)已知是第一象限的角，且，求的值。
解： =
由已知可得sin,
∴原式=.
10. （2006天津卷）已知，．求和的值．
本小題考查同角三角函式關係、兩角和公式、倍角公式等基礎知識，考查基本運算能力。
解法一：由得則
因為所以
解法二：由得
解得或由已知故捨去得
因此，那麼
且故11.（2007安徽理16）已知為的最小正週期， ，且．求的值．
本小題主要考查週期函式、平面向量數量積與三角函式基本關係式，考查運算能力和推理能力．本小題滿分12分．
解：因為為的最小正週期，故．
因，又．
故．由於，所以
12.（2007廣東理16）已知頂點的直角座標分別為，，．
（1）若，求的值；
（2）若是鈍角，求的取值範圍．
解析： （1），，若c=5， 則，∴，∴sin∠a＝；
2）若∠a為鈍角，則解得，∴c的取值範圍是；
13.（2007湖北文16）已知函式，．
（i）求的最大值和最小值；
（ii）若不等式在上恆成立，求實數的取值範圍．
本小題主要考查三角函式和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函式的圖象和性質解題的能力．
解：（ⅰ）
． 又，，即，
．（ⅱ），，
且，，即的取值範圍是．
14.（2007湖南文16）
已知函式．求：
（i）函式的最小正週期；
（ii）函式的單調增區間．
解： ．
（i）函式的最小正週期是；
（ii）當，即（）時，函式是增函式，故函式的單調遞增區間是（）．
15.（2007全國卷1理17）
設銳角三角形的內角的對邊分別為，．
（ⅰ）求的大小；
（ⅱ）求的取值範圍．
解：（ⅰ）由，根據正弦定理得，所以，
由為銳角三角形得．
（ⅱ）．
由為銳角三角形知，，．，
所以．由此有，
所以，的取值範圍為．
16.（2007山東文17）
在中，角的對邊分別為．
（1）求；
（2）若，且，求．
解：（1）
又解得．，是銳角．
．（2），
，．又．．．．17.（2007陝西理17）設函式，其中向量，，，且的圖象經過點．
（ⅰ）求實數的值；
（ⅱ）求函式的最小值及此時值的集合．
解：（ⅰ），
由已知，得．
（ⅱ）由（ⅰ）得，
當時，的最小值為，
由，得值的集合為．
18.（2007四川理17）
已知<<<,
(ⅰ)求的值.
（ⅱ）求.
本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函式值的符號，已知三角函式值求角以及計算能力。
解：（ⅰ）由，得
∴，於是
（ⅱ）由，得
又∵，∴
由得：所以
19.（2007天津文17）
在中，已知，，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值．
本小題考查同角三角函式的基本關係式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識，考查基本運算能力．滿分12分．
（ⅰ）解：在中，，由正弦定理，
．所以．
（ⅱ）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，於是，，
．．20.（2007浙江理18）
已知的周長為，且．
（）求邊的長；
（）若的面積為，求角的度數．
解：（）由題意及正弦定理，得，
，兩式相減，得．
（）由的面積，得，
由餘弦定理，得所以．
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