2009高考數學解答題專題攻略----三角函式
一、08高考真題精典回顧：
1.（全國一17）．（本小題滿分10分）
設的內角所對的邊長分別為，且．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的最大值．
解析：（ⅰ）在中，由正弦定理及
可得即，則；
（ⅱ）由得
當且僅當時，等號成立，
故當時，的最大值為.
2.（全國二17）．（本小題滿分10分）
在中，，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設的面積，求的長
解：（ⅰ）由，得，
由，得．
所以． 5分
（ⅱ）由得，
由（ⅰ）知，
故， 8分
又，故，．
所以． 10分
3.（北京卷15）．（本小題共13分）
已知函式（）的最小正週期為．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式在區間上的取值範圍．
解：（ⅰ）
．因為函式的最小正週期為，且，
所以，解得．
（ⅱ）由（ⅰ）得．
因為，所以，
所以，因此，即的取值範圍為．
4.（安徽卷17）．（本小題滿分12分）
已知函式
（ⅰ）求函式的最小正週期和圖象的對稱軸方程
（ⅱ）求函式在區間上的值域
解：（1）
由函式圖象的對稱軸方程為
（2）因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，
所以當時，取最大值 1
又 ，當時，取最小值
所以函式在區間上的值域為
5.（山東卷17）（本小題滿分12分）
已知函式f(x)＝為偶函式，且函式y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（ⅰ）求f（）的值；
（ⅱ）將函式y＝f(x)的圖象向右平移個單位後，再將得到的圖象上各點的橫座標伸長到原來的4倍，縱座標不變，得到函式y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.
解：（ⅰ）f(x)＝
＝＝2sin(-)
因為 f(x)為偶函式，
所以對x∈r,f(-x)=f(x)恆成立，
因此 sin（--）＝sin(-).
即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),
整理得 sincos(-)=0.因為 ＞0，且x∈r,所以 cos（-）＝0.
又因為 0＜＜π，故 -＝.所以 f(x)＝2sin(+)=2cos.
由題意得
故 f(x)=2cos2x.
因為（ⅱ）將f(x)的圖象向右平移個個單位後，得到的圖象，再將所得圖象橫座標伸長到原來的4倍，縱座標不變，得到的圖象.
當2kπ≤≤2 kπ+ π (k∈z),
即4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈z)時，g(x)單調遞減.
因此g(x)的單調遞減區間為 (k∈z)
二、09高考三角函式分析與**：
三角函式解答題是高考中必考題，在高考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不會出現較難題，更不會出現難題，因而三角題是高考中的得分點．三角函式的考查有以下一些型別與特點：
1.三角函式的性質、影象及其變換，主要是的性質、影象及變換.考查三角函式的概念、奇偶性、週期性、單調性、有界性、影象的平移和對稱等.
高考試題對三角函式單一的性質考查較少，一道題所涉及的三角函式性質在兩個或兩個以上，考查的知識點**於教材，且高於教材。
2.三角變換.主要考查公式的靈活運用、變換能力，一般要運用和角、差角與二倍角公式，尤其是對公式的應用與三角函式性質的綜合考查.
3.三角函式的應用.以平面向量、解析幾何等為載體，或者用解三角形來考查學生對三角恒等變形及三角函式性質的應用的綜合能力.
特別要注意三角函式在實際問題中的應用和跨知識點的應用，注意三角函式在解答有關函式、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問題時的工具性作用.這類題一般以解答題的形式出現，屬中檔題.
常用解題思想方法：
1．三角函式恒等變形的基本策略。
（1）常值代換：特別是 「1」的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角等。
（3）降次與公升次。即倍角公式降次與半形公式公升次。
（4）化弦（切）法。將三角函式利用同角三角函式基本關係化成弦（切）。
（5）引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這裡輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。
2．證明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。
（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。
3．證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函式的單調性，利用正、余弦函式的有界性，利用單位圓三角函式線及判別法等。
4．解答三角高考題的策略。
（1）發現差異：觀察角、函式運算間的差異，即進行所謂的「差異分析」。
（2）尋找聯絡：運用相關公式，找出差異之間的內在聯絡。
（3）合理轉化：選擇恰當的公式，促使差異的轉化。
複習指導，備考指南：
要想做好三角函式解答題，考生必須要熟練記憶誘導公式，兩角和、差的三角函式公式及二倍角公式。另外對與特殊角的三角函式值應非常熟悉。掌握一些技巧，培養自己的觀察能力，尋找角與角之間聯絡的能力都將有助於高考三角函式題的解答。
三、高考熱點新題：
1.已知<<<,
(ⅰ)求的值.（ⅱ）求.
2.在中，的對邊的邊長分別為且成等比數列.
(1) 求角b的取值範圍;
(2) 若關於b的不等式恆成立，求的取值範圍.
3．已知函式．
（ⅰ）求函式的週期和最大值；
（ⅱ）已知，求的值．
4.設的內角a、b、c所對的邊分別為，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的周長的取值範圍.
5.若(1)，求的值域和對稱中心座標；
(2)在中，a、b、c所對邊分別為a、b、c，若，且，求.
6.在中，分別為角的對邊，且滿足
（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）若，求的最小值．
7．在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a－c）cosb=bcosc.
（ⅰ）求角b的大小；
（ⅱ）設的最大值是5，求k的值.
8．已知：，（）.
(ⅰ) 求關於的表示式，並求的最小正週期；
(ⅱ) 若時，的最小值為5，求的值.
四、高考熱點新題參***
1.解：（ⅰ）由，得
∴，於是
（ⅱ）由，得
又∵，∴
由得：所以
2解：（1）
當且僅當時， 故
（2 ）
＝故原不等式恆成立，即得
的取值範圍為.
3解：（ⅰ）
＝．∴週期為，
最大值為6
（ⅱ）由，得．
∴．∴， 即，
∴．4解：（1）方法一：在中，有
由正弦定理得：
又 ，即，
又為的內角
方法二：由得
即：（2）由正弦定理得： 於是
故的周長的取值範圍為。
5解：（1）
∴當，對稱中心
（2，6解：（ⅰ） ，
，． ，
， ．
（ⅱ）由餘弦定理，得 ．
， ．
所以的最小值為，當且僅當時取等號．
7解：（i）∵(2a－c)cosb=bcosc，∴（2sina－sinc）cosb=sinbcosc
即2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin(b+c)
∵a+b+c=π，∴2sinacosb=sina，又∵0∵0（ii）=4ksina+cos2a =－2sin2a+4ksina+1，a∈（0，）
設sina=t，則t∈.則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈
∵k>1，∴t=1時，取最大值.依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.
8解：(ⅰ) ……2分
.的最小正週期是.
(ⅱ) ∵，
∴. ∴當即時，函式取得最小值是.
∵，∴.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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