一高考要求1三角函式
（1）任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念．
② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化．
（2）三角函式
① 理解任意角三角函式（正弦、余弦、正切）的定義．
② 能利用單位圓中的三角函式線推導出的正弦、余弦、正切，及的正弦、余弦的誘導公式，能畫出，，的圖象，了解三角函式的週期性．
③ 理解正弦函式、余弦函式在區間的性質（如單調性、最大值和最小值、圖象與軸的交點等）；理解正切函式在區間的單調性．
④ 理解同角三角函式的基本關係式：，．
⑤ 了解函式的物理意義；能畫出的圖象，了解引數對函式圖象變化的影響．
⑥ 了解三角函式是描述週期變化現象的重要函式模型，會用三角函式解決一些簡單的實際問題.
2．三角恒等變換
（1）和與差的三角函式公式
① 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式．
② 能利用兩角差的余弦公式匯出兩角差的正弦、正切公式．
③ 能利用兩角差的余弦公式匯出兩角和的正弦、余弦、正切公式，匯出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯絡．
（2）簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括匯出積化和差、和差化積、半形公式，但對這三組公式不要求記憶）．
3．解三角形
（1）正弦定理和餘弦定理
掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題．
（2）應用
能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．
4常用解題思想方法
1．三角函式恒等變形的基本策略。
（1）常值代換：特別是用「1」的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角等。
（3）降次與公升次。即倍角公式降次與半形公式公升次。
（4）化弦（切）法。將三角函式利用同角三角函式基本關係化成弦（切）。
（5）引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，這裡輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。
（6）萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函式化成tan的有理式。
2．證明三角等式的思路和方法。
（1）思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。
（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。
3．證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函式的單調性，利用正、余弦函式的有界性，利用單位圓三角函式線及判別法等。
4．解答三角高考題的策略。
（1）發現差異：觀察角、函式運算間的差異，即進行所謂的「差異分析」。
（2）尋找聯絡：運用相關公式，找出差異之間的內在聯絡。
（3）合理轉化：選擇恰當的公式，促使差異的轉化。
【例題解析】
考點1．三角函式的求值與化簡
此類題目主要有以下幾種題型：
⑴考查運用誘導公式和逆用兩角和的正弦、余弦公式化簡三角函式式能力，以及求三角函式的值的基本方法.
⑵考查運用誘導公式、倍角公式，兩角和的正弦公式，以及利用三角函式的有界性來求的值的問題.
⑶考查已知三角恒等式的值求角的三角函式值的基本轉化方法，考查三角恒等變形及求角的基本知識.
例1. （2023年重慶卷文）已知函式f(x)= .
（ⅰ）求f(x)的定義域； （ⅱ）若角a在第一象限且
例2.（2023年安徽卷）
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求.
例3（2023年四川卷理）
已知<<<,
(ⅰ)求的值.（ⅱ）求.
例4.（2023年湖南卷）已知求θ的值.
命題目的：本小題主要考查誘導公式、同角三角函式的關係式、兩角差的公式，倍角公式等基本知識，考查運算和推理能力，以及求角的基本知識..
考點2．解三角形
此類題目以考查正弦定理，餘弦定理，兩角差的正弦公式，同角三角函式間的關係式和誘導公式等基本知識，以及考查基本的運算為主要特徵.解此類題目要注意綜合應用上述知識.
典型例題
例5．（2023年浙江卷理）已知的周長為，且．
（i）求邊的長；（ii）若的面積為，求角的度數．
例6.（2023年天津卷））
如圖，在中，，，．
（1）求的值；
（2）求的值.
例7．（2023年福建卷文17）．在中，，．
（ⅰ）求角的大小；（ⅱ）若邊的長為，求邊的長．
考點3．求三角函式的定義域、值域或最值
此類題目主要有以下幾種題型：
⑴考查運用兩角和的正弦公式化簡三角函式式，以及利用三角函式的有界性來求值域的能力.
⑵考查利用三角函式的性質, 誘導公式、同角三角函式的關係式、兩角差的公式，倍角公式等基本知識，考查運算和推理能力.
⑶考查利用三角函式的有界性來求最大值與最小值的能力.
典型例題
例8.（2023年遼寧卷）已知函式,則的值域是（ ）
a. b. cd.
例9．（2023年陝西卷文17）
設函式.其中向量.
（ⅰ）求實數的值; （ⅱ）求函式的最小值.
例10.（2023年北京卷）已知函式，
（ⅰ）求的定義域；
（ⅱ）設是第四象限的角，且，求的值.
例11設的週期，最大值，
（1）求、、的值
（2）.
例12.（2023年重慶卷）設函式（其中），且的圖象在軸右側的第乙個最高點的橫座標為.
（i）求的值；
（ii）如果在區間上的最小值為，求的值.
例13.（2023年廣東卷）已知函式
（ⅰ）求的最小正週期；
（ⅱ）求的最大值和最小值；
（ⅲ）若，求的值.
考點4．三角函式的圖象和性質
考查三角函式的圖象和性質的題目，是高考的重點題型.此類題目要求考生在熟練掌握三角函式圖象的基礎上要對三角函式的性質靈活運用.會用數形結合的思想來解題.
典型例題
例14.（2023年遼寧卷）已知函式.求：
（ⅰ）求函式的最大值及取得最大值的自變數的集合；
（ⅱ）函式的單調增區間.
例15．（2023年湖南卷理16）．（本小題滿分12分）
已知函式，．
（i）設是函式圖象的一條對稱軸，求的值．
（ii）求函式的單調遞增區間．
例16.（2023年福建卷）已知函式
（i）求函式的最小正週期和單調增區間；
（ii）函式的圖象可以由函式的圖象經過怎樣的變換得到？
例17.（2023年西卷）已知函式
（i）求函式的最小正週期；
（ii）求使函式取得最大值的集合.
考點5．平面向量、三角函式的圖象和性質
考查平面向量和三角函式的圖象和性質相結合的題目，是高考的熱點題型.此類題目要求考生在熟練掌握平面向量和三角函式圖象的基礎上要對平面向量和三角函式的性質靈活運用.會用數形結合的思想來解題.
典型例題
例18.（2023年安徽卷6）將函式的圖象按向量平移，平移後的圖象如圖所示，則平移後的圖象所對應函式的解析式是（ ）
a． b．
c． d．
例19.（2023年全國ⅱ卷）已知向量
（ⅰ）若，求；
（ⅱ）求的最大值.
例20.（2023年四川卷）已知是三角形三內角，向量，且
（ⅰ）求角；
（ⅱ）若，求.
【專題訓練與高考**】
一.選擇題
1．函式的圖象如圖所示，則的解析式可能是
（a（b）
（c（d）
2．已知，且，則
(abcd)
3．如圖，要測量河對岸a、b兩點間的距離，今沿河岸選取相距40公尺的c、d兩點，測得
∠acb=60°，∠bcd=45°，∠adb=60°，∠adc=30°，則ab的距離是（ ）.
（a）20 （b）20 （c）40 （d）20
4．設是某港口水的深度y（公尺）關於時間t（時）的函式，其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關係：
經長期觀觀察，函式的圖象可以近似地看成函式的圖象.在下面的函式中，最能近似表示表中資料間對應關係的函式是
（a） （b）
（c） （d）
5．已知，且其中，則關於的值，在以下四個答案中，可能正確的是
（a） （b）3 或 （cd）或
二填空題.
6．如圖，乙個半徑為10公尺的水輪按逆時針方向每分鐘轉4圈．記水輪上的點p到水面的距離為d公尺（p在水面下則d為負數），則d（公尺）與時間t（秒）之間滿足關係式：，且當p點從水面上浮現時開始計算時間．有以下四個結論：
①a=10k=5．
則其中所有正確結論的序號是
7．已知:sin3α+cos3α=1，則sinα+cosα; sin4α+cos4α;sin6α+cos6α的值是 ．
三.解答題
8． 求函式的最小正週期和最小值；並寫出該函式在上的單調遞增區間．
9． 求函式的最小正週期、最大值和最小值．
10． 已知α為銳角,且求的值．
11． 已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值．
12． ．
13．已知的值．
14．如圖，a、b是一矩 oefg邊界上不同的兩點，且∠aob=45°,oe=1,ef=，設∠aoe=α.
（1）寫出△aob的面積關於α的函式關係式f(α);
（2）寫出函式f(x)的取值範圍．
15．已知函式y=cos2x+sinx·cosx+1 （x∈r）,
（1）當函式y取得最大值時，求自變數x的集合；
（2）該函式的影象可由y=sinx(x∈r)的影象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
專題 三角函式高考在考什麼？如何輕鬆解答三角函式高考題
一高考要求1三角函式 1 任意角的概念 弧度制 了解任意角的概念 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化 2 三角函式 理解任意角三角函式 正弦 余弦 正切 的定義 能利用單位圓中的三角函式線推導出的正弦 余弦 正切，及的正弦 余弦的誘導公式，能畫出，的圖象，了解三角函式的週期性 理解正弦函式 余弦...
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2012高考試題分類彙編 三角函式 一 選擇題 1.2012高考安徽文7 要得到函式的圖象，只要將函式的圖象 a 向左平移1個單位b 向右平移1個單位 c 向左平移個單位 d 向右平移個單位 2.2012高考新課標文9 已知 0，直線和是函式f x sin x 影象的兩條相鄰的對稱軸，則 a b c...
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例題1 已知函式為偶函式，且函式影象的兩相鄰對稱軸間的距離為.1 求的值 2 將函式的影象右平移個單位後，再講得到的影象上各點的橫座標伸長到原來的4倍，縱座標不變，得到函式的影象，求的單調遞減區間.解析 1 為偶函式，對，恆成立，因此.即，整理得.且，所以.又 故.有題意得，故.2 將的影象右平移個...