2.1三角函式知識梳理
1.任意角的三角函式的定義：設是任意乙個角，p是的終邊上
的任意一點（異於原點），它與原點的距離是，那麼，
三角函式值只與角的大小有關，而與終邊上點p的位置無關。
2. 同角三角函式的基本關係式：
（1）平方關係：
（2）商數關係：（用於切化弦）
※平方關係一般為隱含條件，直接運用。注意「1」的代換
3.誘導公式（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號看象限）
4.三種常用三角函式的主要性質
5、形如的函式：
（1）幾個物理量：a―振幅；―頻率（週期的倒數）；—相位；―初相；
（2）函式表示式的確定：a由最值確定；由週期確定；由圖象上
的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；
（3）函式的圖象與圖象間的關係：①函式的圖象縱座標不變，橫座標向左（>0）或向右（<0）平移個單位得的圖象；②函式圖象的縱座標不變，橫座標變為原來的，得到函式的圖象；③函式圖象的橫座標不變，縱座標變為原來的a倍，得到函式的圖象；④函式圖象的橫座標不變，縱座標向上（）或向下（），得到的圖象。
例：以變換到為例
向左平移個單位 （左加右減）
橫座標變為原來的倍（縱座標不變）
縱座標變為原來的4倍（橫座標不變）
橫座標變為原來的倍（縱座標不變）
向左平移個單位 （左加右減）
縱座標變為原來的4倍（橫座標不變）
注意：在變換中改變的始終是x。
2.2三角函式練習
一、選擇題
1．設角屬於第二象限，且，則角屬於（ ）
a．第一象限 b．第二象限
c．第三象限 d．第四象限
2．給出下列各函式值：①；②；
③；④.其中符號為負的有（ ）
a．① b．② c．③ d．④
3．等於（ ）
a． b． c． d．
4．已知，並且是第二象限的角，那麼
的值等於（ ）
a. b. c. d.
5．若是第四象限的角，則是（ ）
a.第一象限的角 b.第二象限的角
c.第三象限的角 d.第四象限的角
6．的值（ ）
a.小於 b.大於 c.等於 d.不存在
二、填空題
1．若，且的終邊過點，則是第_____象限角， =_____。
2．設分別是第
二、三、四象限角，則點分別在第象限．
3．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是
4．與終邊相同的最小正角是
三、解答題
1．已知是關於的方程的兩個實根，
且，求的值．
2．已知，求的值。
3．化簡：
4．已知，
求（1）；（2）的值。
易錯題1.已知方程的兩個實數根是，且，則等於（ ）
abc．或 d．
2.若，且均為銳角，則的值是
3.已知，則的值是
4.若ａ、b均為銳角，且，則a+2b的值為 ．
2.3三角函式的影象與性質
一、選擇題
1、函式在下列哪個區間上是減函式
a． b． c． d．
2.若函式的圖象相鄰兩條對稱軸間距離為，則等於 ．
abc．2d．4
3.將函式的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖象上各點的橫座標擴大到原來的2倍（縱座標不變），則所得到的圖象的解析式為
ab．cd．
4、在（0，2π）內，使sinx＞cosx成立的x的取值範圍是（ ）
ab.（，π）
cd.（，π）∪（，）
5.將函式的圖象向左平移個單位後，得到函式的圖象，則等於（ ）高考資源網
abcd.
6.函式的值域為
abcd.
7、為了得到函式的圖象，只需把函式的圖象（ ）
a、向左平移 b、向左平移 c、向右平移 d、向右平移
8、為了得到函式y=sin（2x－）的圖象，可以將函式y=cos2x的圖象（ ）
a.向右平移個單位長度b.向右平移個單位長度
c.向左平移個單位長度d.向左平移個單位長度
9、函式的部分圖象如圖，則
a． b．
c． d．
二、填空題[**:學科網zxxk]
10.方程在區間內的解是 ．
11、函式與軸距離最近的對稱軸是
12．函式的最小正週期是
13.函式為增函式的區間
三、解答題
14.已知函式f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xr.
（i）求函式f(x)的最小正週期和單調增區間；
（ⅱ）函式f(x)的圖象可以由函式y=sin2x(x∈r)的圖象經過怎樣的變換得到？
15．已知函式的一段圖象如圖所示；
（1）求函式的解析式；（2）求這個函式的單調遞增區間．
16.向量a = (cosx + sinx，cosx)，b = (cosx – sinx，sinx)，f (x) = a·b．
（ⅰ）求函式f (x)的單調區間；
（ⅱ）若2x2 –x≤0，求函式f (x)的值域．
2.4三角恒等變換
1、公式大全：
1、兩角和與差的三角函式：
2、二倍角公式
3、半形公式（降冪公式）：
二、兩角和差，倍角公式的運用
1、特殊角的三角函式值：
2、直接計算：
1 23 45 63、知乙個角求值：
①,則②是第三象限角,則
③是第四象限角,則
4、已知兩個角求值：
①已知：, , ,求,，，。
②已知都是銳角，，求+和
③在△abc中，求的值。
5、角的整體應用：
1 已知：求。
2 已知都是銳角，，求，，。
3 已知，
求，，的值。
2、公式12
3456
78910
3、降冪公式:12
3456
784、綜合題：
1、函式，求最小正週期，增區間，最小值及取到最小值時的集合，對稱軸。
2、函式，求最小正週期，增區間，最大值及取到最大值時的集合，對稱中心。
3、函式，求最小正週期，增區間，最小值及取到最小值時的集合，和在區間上的最大值。
三角函式高考題
（』12年）16.(本小題滿分12分)
已知函式的最小正週期為
（1）求的值；
（2）設，；求的值
(『13年)16．（本小題滿分12分）
已知函式,.
(ⅰ) 求的值； (ⅱ) 若, ,求．
.(『14年)16、（12分）已知函式，且，
（1）求的值；
（2）若，，求。
三角函式經典練習
1 若點p在的終邊上，且op 2，則點p的座標 a b c d 2 已知 a b c d 3 下列函式中，最小正週期為的是 a b c d 4 a b c d 5 若是三角形的內角，且，則等於 ab 或 cd 或 6 下列函式中，最小值為 1的是 a b c d 7 設的值是 abcd 8 的值是 ...
三角函式練習
1.函式的定義域為 2.函式的遞增區間.3.已知，則的值為 4.下列四個函式中，既是上的增函式，又是以為週期的偶函式的是 5.函式的奇偶性是 6.如果函式的圖象關於直線對稱，則 7 在中，若，則 8 已知中，的對邊分別為若且，則 2 9 函式的單調遞增區間是 a b c d 10 函式的圖象的一條對...
三角函式練習
高一級數學練習七 1.已知扇形的面積是，半徑是1，則扇形的中心角是 a b c d 2 已知是第二象限角，那麼是 a 第一象限角b.第二象限角 c.第二或第四象限角d 第一或第三象限角 3.若sintan 0,則的終邊在 a 第一象限 b 第四象限角 c 第二或第三象限 d 第一或第四象限 4 已知...