2023年第二輪複習高考高分突破系列
三角函式與向量題型
一、填空題：
1. △abc中，，則△abc的面積等於
2. 使奇函式f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上為減函式的θ值為
3. 在
4. 在abc中，ab=2,ac=,bc=1+，ad為邊bc上的高，則ad的長是
5.已知，函式的圖象關於直線對稱，則的值是
6.下列命題：
①若是定義在[－1，1]上的偶函式，且在[－1，0]上是增函式，，則
； ②若銳角、滿足則;
③在中，「」是「」成立的充要條件;
④要得到函式的圖象, 只需將的圖象向左平移個單位.
其中真命題的序號是
7.若函式的圖象過點，則它的對稱軸方程是
8、已知為線段上一點，為直線外一點，滿足，，，為上一點，且，則的值為
9、已知直線交於a、b兩點，且，其中o為原點，則實數的值為
10已知向量滿足，， 若為的中點，並且，則點的軌跡為
11、已知，則a、b、c三點共線的充要條件為
12、已知向量=（2，2），，則向量的模的最大值是
13、已知，，若為滿足的整數，則是直角三角形的整數的個數為
14、已知且關於的函式在上有極值，則與的夾角範圍是
15、設是雙曲線上一點，點關於直線的對稱點為，點為座標原點，則
16、已知在平面直角座標系滿足條件則的最大值為
17、設,,,點是線段上的乙個動點,,若,則實數的取值範圍是
18.在△abc中
19．已知、是不共線的，則、、 三點共線的充要條件是
20.給出下列命題
① 非零向量、滿足則與+的夾角為30°；
② ·＞0是、的夾角為銳角的充要條件；
③ 將函式y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的影象對應的函式為y=|x|；
④若（）·（）=0，則△abc為等腰三角形
以上命題正確的是注：把你認為正確的命題的序號都填上）
21.在直角座標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則實數m
22.已知平面上的向量、滿足,，設向量，則的最小值是
二、解答題：
1.在中，分別是的對邊長，已知.
(ⅰ)若,求實數的值;
(ⅱ)若,求面積的最大值.
2.已知函式
（1）將寫成的形式，並求其圖象對稱中心的橫座標；
（2）如果△abc的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為，試求角的範圍及此時函式的值域.
3.已知，且.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，，求的值.
4.在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且
(1) 求角c的大小；
（2）求△abc的面積.
5.已知函式是r上的奇函式，且最小正週期為π。
（1）求的值；
（2）求取最小值時的x的集合。
6.已知為實數，函式，（）．
（1）若，試求的取值範圍；
（2）若，求函式的最小值．
7. 已知a、b、c的座標分別為a（4，0），b（0，4），
（1）若的值；
（2）若的值.
8、已知向量，設函式.
(ⅰ)求函式的最大值；
(ⅱ)在銳角三角形中，角、、的對邊分別為、、，， 且的面積為，,求的值.
9. 已知△abc的面積s滿足
（1）求的取值範圍；
（2）求函式的最大值
10.如圖4，已知點和單位圓上半部分上的動點．
⑴若，求向量；
⑵求的最大值．
11.已知、、分別為的三邊、、所對的角，向量，，且.
（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）若，，成等差數列，且，求邊的長.
12.如圖，已知△abc中，|ac|=1,∠abc=,∠bac=θ,記。
求關於θ的表示式;
求的值域。
13.已知中，角的對邊分別為，且滿足。
（i）求角的大小；
（ⅱ）設，求的最小值。
14.在中，，記的夾角為.
（ⅰ）求的取值範圍；
（ⅱ）求函式的最大值和最小值.
答案一、填空題
1. 答案 2. 答案 3.
答案 4. 答案 5. 6.
7. 8. 答案 9.
答案2或－2 10. 答案以（）為圓心，半徑為1的圓上提示：由於是中點，中，，，
所以，所以
11. 答案 12. 答案 13.
答案3個 14. 答案 15. 答案 2 16.
答案4 17. 答案 18. 答案 19.
答案 20. 答案 ①③④
21. 答案 －2或0 22. 答案 2
二、解答題
1. 解:(ⅰ) 由兩邊平方得:
即解得3分
而可以變形為
即 ，所以6分
(ⅱ)由(ⅰ)知 ,則7分
又8分所以即10分
故12分
21分)
1分)1分)
若為其圖象對稱中心的橫座標，即=01分)
1分)解得1分)
（22分)
即，而，所以2分)
2分)所以2分)
3. 解：（ⅰ）因為，
所以2分）
因為，所以6分）
（ⅱ）因為，所以
又，得9分）
12分）
4. (1) 解：∵a+b+c=180°
由 …………1分
3分整理，得 …………4分
解得： ……5分
∵ ∴c=606分
（2）解：由餘弦定理得：c2=a2+b2－2abcosc，即7=a2+b2－ab …………7分
8分由條件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分
∴ 5. 解：（1）函式最小正週期為，且， ………2分
又是奇函式，且，由f(0)=0得 ……………5分
(2) 由(16分
所以，……10分
當時，g(x)取得最小值，此時，
解得12分
所以，取得最小值時的集合為………………14分
6. （1）即，又，2分
所以，從而的取值範圍是． ……5分
（2），令，則，因為，所以，當且僅當時，等號成立，8分
由解得，所以當時，函式的最小值是11分
下面求當時，函式的最小值．
當時，，函式在上為減函式．所以函式的最小值為．
[當時，函式在上為減函式的證明：任取，，因為，，所以，，由單調性的定義函式在上為減函式．]
於是，當時，函式的最小值是；當時，函式的最小值15分
7. 解： ，
（1）由2分
即5分（2）由，得
解得兩邊平方得……… 7分
………… 10分
8. 解 (ⅰ)
(ⅱ)由(ⅰ)可得，
因為，所以，
，又 9. 解 （1）由題意知.
，（2）10.解依題意，，（不含1個或2個端點也對）
， （寫出1個即可3分
因為，所以4分，即-
解得，所以.
⑵，------11分12分
當時，取得最大值，.
11. 解 （ⅰ）
在中，由於，
又，又，所以，而，因此.
（ⅱ）由，
由正弦定理得
，即，由（ⅰ）知，所以
由余弦弦定理得 ，
，12.
解：（1）由正弦定理，得
（2）由，得
∴，即的值域為.
13.解 （i）由於弦定理，
有代入得。
即.由，得所以，當時，取得最小值為0，
14. 解 (1)由餘弦定理知：，又，
所以，又即為的取值範圍；
（ⅱ），因為
，所以，因此
三角函式題總結
15 本小題共13分 已知函式.1 求的定義域及最小正週期 2 求的單調遞增區間。15 本小題共13分 已知函式。求的最小正週期 求在區間上的最大值和最小值。15 本小題共13分 已知函式 求的值 求的最大值和最小值 15 本小題共13分 在中，角的對邊分別為，求的值 求的面積.15 本小題共12分...
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