等差數列和等比數列
一、知識點回顧
1.定義:
等差數列：從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等於同乙個常數。
或 （）
等比數列：從第二項起，每一項與它的前一項的比都等於同乙個不為零的常數。
或（顯見）
2. 通項公式:
等差數列：，
等比數列：，
3.求和公式:
等差數列：， 推導方法是倒序相加法
等比數列： 推導方法是錯位相減法
4.性質:
等差數列等比數列
（1）成等差數列； （1）成等比數列
（2）若，則（等差數列）
若，則（等比數列）
（3）若是等差數列，則成等差數列成等差數列
若是等比數列，則成等差數列成等比數列
（4）為等差數列的前項和，則成等差數列(連續n項的和仍然成等差)
為等比數列的前項和，則成等比數列(連續n項的和仍然成等比)
課外知識:（5）在等差數列中，若這個數列的項數為，則有，；若這個數列的項數為，則有，且，（中間項）。
（6）單調性：
等差數列中，公差遞增數列，公差遞減數列，常數列
等比數列中，或遞增數列，或遞減數列
時是常數列；時是擺動數列
二、習題講解:
1.設數列的前項的和為，
證明：（1）是等比數列； （2）是等差數列。
2.在等差數列中，，則
3.已知等比數列的各項均為正數，若，前三項的和為，則
練習：在等差數列中，若，則
4. 等差數列中，公差，且，則
5.等比數列共有項，其和為，且奇數項的和比偶數項的和大80，則公比
6.若等差數列的前項和，且，則
7.等差數列中，已知，則前項的和
8. 在等比數列中，若，則
變：在等比數列中，，則
9.設等比數列的前項和為若，則
10.等差數列的公差，且，則數列前項和為取最大值時
11.設數列的首項，前項和滿足關係式，其中。（1）求證：數列是等比數列；（2）設數列的公比為，作數列，使，求數列的通項公式； （3）求和：
12. 已知數列滿足：，，其中為實數，為正整數． （1）對任意實數，證明：數列不是等比數列；
（2）對於給定的實數，試證：當時數列是等比數列，並求其前項和；
（3）設，是否存在實數，使得對任意正整數，都有成立? 若存在，求的取值範圍；若不存在，說明理由．
課後練習
一、選擇題：
1． 在等差數列中，，則的值為 （ ）
a．18 b．20 c．22 d．24
2．等差數列滿足：，若等比數列滿足則為（ ）
a．16 b．32 c．64 d．27
3．等差數列中,則數列的前9項之和s9等於（ ）
a．66 b．144 c．99 d．297
4．各項都是正數的等比數列的公比q≠1，且，，成等差數列，則為
a． b． c． d．或
5.設等比數列的前項和為，若則（ ）a. 2 b. c. d.3
6．已知等差數列的前項的和為，且，，則過點和的直線的乙個方向向量的座標是
ab. c. d.
7．設a、b、c為實數,3a、4b、5c成等比數列,且、、成等差數列，則的值為
a． b． c． d．
8． 已知數列的通項則下列表述正確的是
a．最大項為最小項為 b．最大項為最小項不存在
c．最大項不存在，最小項為 d．最大項為最小項為
9.已知為等差數列， ++=105， =99.以表示的前項和，則使得達到最大值的是a．21 b．20 c．19 d．18
二、填空題：
10．已知等差數列前n項和sn=－n2+2tn，當n僅當n=7時sn最大，則t的取值範圍是 .
11． 數列的通項公式是，則數列的前2m（m為正整數）項和是
12．已知數列滿足：則
13．在數列和中，bn是an與an+1的等差中項，a1 = 2且對任意都有3an+1－an = 0，則數列的通項公式
三、解答題：
15．已知是等比數列，sn是其前n項的和，a1，a7，a4成等差數列，求證：2s3，s6，s12－s6，成等比數列.
16.已知數列的前n項和為sn，且對任意自然數n總有為常數，且
為常數）。 （1）求數列的通項公式；
（2）若求p的取值範圍。
等差等比數列
數學高考總複習 等差數列和等比數列 知識網路 目標認知 考試大綱要求 1 理解等差數列 等比數列的概念.2 掌握等差數列 等比數列的通項公式與前n項和公式.3 能在具體的問題情境中，識別數列的等差關係或等比關係，並能用有關知識解決相應的問題.4 了解等差數列與一次函式 等比數列與指數函式的關係.重點...
等差數列和等比數列的複習
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等差等比數列的計算與證明
專題三數列 一 選擇題 1 2010 全國 如果等差數列中，a3 a4 a5 12，那麼a1 a2 a7 a 14 b 21 c 28 d 35 解析 由等差數列性質得a3 a4 a5 3a4，由3a4 12，得a4 4，所以a1 a2 a7 7a4 28.答案 c 2 2010 福建 設等差數列的...