2023年高考數學高頻考點數列

3、數列

命題動向

數列是高中數學的重要內容，也是學習高等數學的基礎，它蘊含著高中數學的四大思想及累加（乘）法、錯位相減法、倒序相加法、裂項相消法等基本數學方法；本部分內容在高考中的分值約佔全卷的10％~15％，其中對等差與等比數列的考查是重中之重．

近年來高考對數列知識的考查大致可分為以下三類：

（1）關於兩個特殊數列的考查，主要考查等差、等比數列的概念、性質、通項公式以及前項和公式等，多以選擇題、填空題形式出現，難度不大，屬於中低檔題；

（2）與其他知識綜合考查，偶爾結合遞推數列、數學歸納法、函式方程、不等式與導數等知識考查，以最值與引數問題、恆成立問題、不等式證明等題型出現，一般難度比較大，多為壓軸題，並強調分類討論與整合、轉化與化歸等數學思想的靈活運用；

（3）數列類創新問題，命題形式靈活，新定義型、模擬型和探索型等創新題均有出現，既可能以選擇題、填空題形式出現，也可能以壓軸題形式出現．

押猜題5

已知為等差數列為等比數列，且則的取值範圍是（）

ab． c． d．

解析依題意得解得所以由得故選b.

點評本題考查等差數列和等比數列的概念和性質，將簡單對數不等式的解法融入其中考查體現了學科內知識的交匯性.

押猜題6

（理）已知數列的前項和為，且

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足：且求證：；

（3）求證：

解析（1）當時，

兩式相減得：

可得，（2）①當時，不等式成立.

②假設當時，不等式成立，即那麼，當時，

所以當時，不等式也成立.

根據①、②可知，當時，

（3）設則

函式在上單調遞減，

當時，點評本題是數列、數學歸納法、函式、不等式等的大型綜合題，銜接自然，敘述流暢，毫無拼湊的痕跡，情景新穎，具有較好的區分度，入口較寬，要求學生具有一定的審題、讀題能力，一定的等價變形能力，同時還要求學生具有較高的數學素養和數學靈氣.該題已達到高考壓軸題的水準.

（文）已知函式對任意實數都滿足：且

（1）當n*時，求的表示式；

（2）設n*),是數列的前項的和，求證：；

（3）設n*),設數列的前項的和為，試比較與6的大小.

解析（1）

n*),

是以為首項，以為公比的等比數列，

即n*).

（2） ①

②①－②得：

n*,（3）n*,

點評本題是函式與數列的交匯綜合題，體現了在知識交匯點處設計試題的高考命題思想.其中第（1）問所用的「賦值法」，第（2）問所用的「錯位相減法」，第（3）問所用的「裂項相消法」等是高考必考的重要方法和技巧.