2023年高考數學高頻考點

2023年高考數學高頻考點1、集合與簡易邏輯

（1）對集合運算、集合有關術語與符號、在集合問題中逆求引數值問題、集合的簡單應用、命題真假的判定、四種命題間的關係、充要條件的判定等基礎知識的考查，多以選擇題、填空題形式出現，一般難度不大，屬於基礎題；

（2）以函式與方程、三角函式、不等式、向量、圓錐曲線等知識為核心，以集合語言和符號語言為外在表現形式，結合簡易邏輯知識考查數學思想與方法，多以解答題形式出現，這類題往往具有「穩中求新」、「穩中求活」等特點．

押猜題1

對於集合、，定義，.設，，則（）

a. b. c. d.

解析由題意，.故選d.

點評本題是一道資訊遷移題，弄懂及的本質含義並掌握集合的基本運算是正確求解的關鍵.

押猜題2

已知命題不等式的解集為；命題在三角形中，是成立的必要而非充分條件，則（）

a．真假b．且為真

c．或為假d．假真

解析依題意，由得解得所以命題正確；在三角形中，所以命題是假命題.故選a.

點評本題以命題真假的判斷為載體，考查解不等式和三角形中的三角變換，值得考生細細品味.

2023年高考數學高頻考點2、函式

命題動向

函式既是高中數學最重要的基礎知識又是高中數學的主幹知識，還是高中數學的主要工具，在高考中占有舉足輕重的地位，其考查的內容是豐富多彩的，考查的方式是靈活多變的，既有以選擇題、填空題形式出現的中低檔試題，也有以解答題形式出現的中高檔試題，更有以綜合了函式、導數、不等式、數列而出現的壓軸題．在試卷中往往是以選擇題、填空題的形式考查函式的基礎知識和基本方法，以解答題的形式考查函式的綜合應用．

押猜題3

已知是定義在r上的偶函式，且對於任意的r都有若當時，則有（）

ab．cd．解析的最小正週期為4.因為是定義在r上的偶函式，則則因為當時，為增函式，故故選a.

點評本題集函式的週期性、奇偶性、單調性等於一體考查，是高考命題者慣用的手法，充分體現了高考選擇題的「小、巧、精、活」的特點，是一道難得的好題.

押猜題4

（理）已知函式

（1）求函式的單調區間；

（2）若當時（其中），不等式恆成立，求實數的取值範圍；

（3）若關於的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值範圍.

解析因為所以

（1）令或，所以的單調增區間為和；

令或所以的單調減區間為和

（2）令或函式在上是連續的，又所以，當時，的最大值為

故時，若使恆成立，則

（3）原問題可轉化為：方程在區間上恰好有兩個相異的實根.

令則令解得：

當時，在區間上單調遞減，

當時，在區間上單調遞增.

在和處連續，

又且當時，的最大值是的最小值是

在區間上方程恰好有兩個相異的實根時，實數的取值範圍是：

點評本題考查導數在研究函式性質，不等式恆成立，引數取值範圍等方面的應用，充分體現了導數的工具和傳接作用.作為一道代數推理題，往往處在「把關題」或「壓軸題」的位置，具有較好的區分和選拔功能.

（文）已知函式與函式互為反函式，且函式與函式也互為反函式，若，則=（）

a．0b．1cd．

解析求得函式的反函式為又函式與函式也互為反函式，所以故選c.

點評本題是以「年份」為背景的代數推理題，挖掘出是解題的關鍵，是推理的基礎，結合累加法和反函式的有關知識可使問題圓滿解決.此題對文科考生而言有相當的難度.

2023年高考數學高頻考點3、數列

命題動向

數列是高中數學的重要內容，也是學習高等數學的基礎，它蘊含著高中數學的四大思想及累加（乘）法、錯位相減法、倒序相加法、裂項相消法等基本數學方法；本部分內容在高考中的分值約佔全卷的10％~15％，其中對等差與等比數列的考查是重中之重．

近年來高考對數列知識的考查大致可分為以下三類：

（1）關於兩個特殊數列的考查，主要考查等差、等比數列的概念、性質、通項公式以及前項和公式等，多以選擇題、填空題形式出現，難度不大，屬於中低檔題；

（2）與其他知識綜合考查，偶爾結合遞推數列、數學歸納法、函式方程、不等式與導數等知識考查，以最值與引數問題、恆成立問題、不等式證明等題型出現，一般難度比較大，多為壓軸題，並強調分類討論與整合、轉化與化歸等數學思想的靈活運用；

（3）數列類創新問題，命題形式靈活，新定義型、模擬型和探索型等創新題均有出現，既可能以選擇題、填空題形式出現，也可能以壓軸題形式出現．

押猜題5

已知為等差數列為等比數列，且則的取值範圍是（）

ab． c． d．

解析依題意得解得所以由得故選b.

點評本題考查等差數列和等比數列的概念和性質，將簡單對數不等式的解法融入其中考查體現了學科內知識的交匯性.

押猜題6

（理）已知數列的前項和為，且

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足：且求證：；

（3）求證：

解析（1）當時，

兩式相減得：

可得，（2）①當時，不等式成立.

②假設當時，不等式成立，即那麼，當時，

所以當時，不等式也成立.

根據①、②可知，當時，

（3）設則

函式在上單調遞減，

當時，點評本題是數列、數學歸納法、函式、不等式等的大型綜合題，銜接自然，敘述流暢，毫無拼湊的痕跡，情景新穎，具有較好的區分度，入口較寬，要求學生具有一定的審題、讀題能力，一定的等價變形能力，同時還要求學生具有較高的數學素養和數學靈氣.該題已達到高考壓軸題的水準.

（文）已知函式對任意實數都滿足：且

（1）當n*時，求的表示式；

（2）設n*),是數列的前項的和，求證：；

（3）設n*),設數列的前項的和為，試比較與6的大小.

解析（1）

n*),

是以為首項，以為公比的等比數列，

即n*).

（2） ①

②①－②得：

n*,（3）n*,

點評本題是函式與數列的交匯綜合題，體現了在知識交匯點處設計試題的高考命題思想.其中第（1）問所用的「賦值法」，第（2）問所用的「錯位相減法」，第（3）問所用的「裂項相消法」等是高考必考的重要方法和技巧.

2023年高考數學高頻考點4、三角函式

押猜題7

關於函式有下列命題：

①其表示式可寫成；

②直線是函式圖象的一條對稱軸；

③函式的圖象可由函式的圖象向右平移個單位得到；

④存在，使得恆成立.

其中正確的命題序號是將你認為正確的命題序號都填上）

解析對於有

而對於則有所以①錯誤；因為所以②正確；的圖象是由的圖象向右平移個單位得到的，所以③錯誤；因為是函式的最小正週期，取所以④正確.故應填②④.

點評本題給出多個命題，要求答題者對每個備選命題判斷其真偽性，填寫滿足要求的命題序號.這是近年出現的新題型，屬於選擇題中的多選題，排除了「唯一性」中「猜」的成份，多個結論的開放加大了問題的難度，必須對每個備選命題逐一研究其真偽性，才能探索出正確答案，這類題型考查容量大，多選或少選乙個全題皆錯.

押猜題8

在中，、、分別為角、、的對邊，若，，且.

（1）求角的度數；

（2）當，時，求邊長和角的大小.

解析 (1)，.，

即，就是.又，.

（2），即.①

在中，由餘弦定理，得

，即.②

由①、②解得，或.

當時，由正弦定理得；

當時，，.

綜上，或.

點評本題是一道用平面向量「包裝」的三角題，考查三角形中的三角函式問題，其中正弦定理、餘弦定理、三角形的面積公式等的參與，給本題增色添彩.本題難易適中，能有效穩定考生的考試情緒，吊起考生的解題胃口.

2023年高考數學高頻考點5、平面向量

命題動向

平面向量主要包括：平面向量的概念、平面向量的加減運算、平面向量的基本定理及座標運算、數量積及非零向量的平行與垂直等．平面向量的加減運算將平面向量與平面幾何聯絡起來；平面向量的基本定理是平面向量座標表示的基礎，它揭示了平面向量的基本結構；平面向量的座標運算，將平面向量的運算代數化，實現了數與形的緊密結合．平面向量**於實踐，又應用於實際，是高中數學中的知識工具，應該給予重視．

本部分內容在高考中的命題熱點是：向量加減法的座標運算；向量加減法的幾何表示；實數與向量的數乘的基本運算；實數與向量積的座標運算．

押猜題9

已知的外接圓的圓心為，且則的大小關係是（）

ab．cd．解析設的外接圓的半徑為r，

則由已知得所以

所以即所以故選d.

點評涉及三角形中的向量的數量積問題，常常可以考慮利用向量的數量積的定義、正弦定理、餘弦定理來解決.

押猜題10

已知向量滿足且若對映則在對映下，向量（其中的原象的模為________.

解析設則由題意，得解得

故應填點評本題考查平面向量的座標運算和三角變換的基本技能，其中對映的參與使本題顯得新穎別緻，韻味十足.

2023年高考數學高頻考點6、不等式

命題動向

不等式是解決初等數學問題的重要工具，它既可以解決函式、方程等方面的問題，又經常同函式、方程相結合來解決代數、幾何及各實際應用領域中的問題．在高考注重改革和創新的今天，對不等式應用的考查所佔比重越來越大，在高考卷中，不等式應用越來越普遍地滲透到考題之中，既可以通過小題考查不等式基礎知識和基本公式的應用，也可以在大題、壓軸題中考查學生的邏輯思維和綜合解決問題的能力．

押猜題11

設以下不等式：①；②；③；④中恆成立的是（）

abcd．②④

解析對於①，由得即

對於②，由得恆成立；

對於③，

因此；對於④，由得

即恆成立.

因此，不等式②④恆成立.故選d.

點評本題考查不等式的性質和不等式證明的基本方法，是一道中規中矩，注重通性通法的基礎題.

2023年高考數學高頻考點7、直線和圓的方程

命題動向

直線在高考中的考查熱點之一是與直線有關的基本概念（如直線的傾斜角、斜率、截距、夾角、到角、兩直線平行與垂直的條件等）與基本公式（如過兩點的斜率公式、兩點間的距離公式等），二是求不同條件下的直線方程．

近幾年高考對圓的考查有以下幾種形式：

考查位置關係，重點是直線與圓的位置關係；考查求解圓的方程；利用圓的引數方程求最值或範圍問題．在以解析幾何問題為主的大題中圓與直線及圓錐曲線的綜合問題也占有一定的比重．

2023年高考數學高頻考點

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