平面向量
考試內容：
數學探索版權所有向量．向量的加法與減法．實數與向量的積．平面向量的座標表示．線段的定比分點．平面向量的數量積．平面兩點間的距離、平移．
數學探索版權所有考試要求：
數學探索版權所有理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．
數學探索版權所有掌握向量的加法和減法．
數學探索版權所有掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．
數學探索版權所有了解平面向量的基本定理，理解平面向量的座標的概念，掌握平面向量的座標運算．
數學探索版權所有掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．
數學探索版權所有掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點座標公式，並且能熟練運用掌握平移公式．
§05. 平面向量知識要點
1.本章知識網路結構
2.向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；
座標表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.
(4)特殊的向量：零向量a＝o｜a｜＝o.
單位向量ao為單位向量｜ao｜＝1.
(5)相等的向量：大小相等，方向相同 (ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）
(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.
3.向量的運算
4.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，那麼，對於這個平面內任一向量，有且僅有一對實數λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)兩個向量平行的充要條件
a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝o.
(3)兩個向量垂直的充要條件
a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝o.
(4)線段的定比分點公式
設點p分有向線段所成的比為λ，即＝λ，則
＝＋ (線段的定比分點的向量公式)
(線段定比分點的座標公式)
當λ＝1時，得中點公式：
＝（＋）或
(5)平移公式
設點p(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移後得到點p′（x′，y′），
則＝+a或
曲線y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移後所得的曲線的函式解析式為：
y－ｋ＝f（x－ｈ)
(6)正、餘弦定理
正弦定理：
餘弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosa，
b2＝c2＋a2－2cacosb，
c2＝a2＋b2－2abcosc.
（7）三角形面積計算公式：
設△abc的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為p，外接圓、內切圓的半徑為r，r.
①s△=1/2aha=1/2bhb=1/2chcs△=pr ③s△=abc/4r
④s△=1/2sinc·ab=1/2ac·sinb=1/2cb·sina ⑤s△= [海**式]
⑥s△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb
[注]：到三角形三邊的距離相等的點有4個，乙個是內心，其餘3個是旁心.
如圖 圖1中的i為s△abc的內心， s△=pr
圖2中的i為s△abc的乙個旁心，s△=1/2（b+c-a）ra
附：三角形的五個「心」；
重心：三角形三條中線交點.
外心：三角形三邊垂直平分線相交於一點.
內心：三角形三內角的平分線相交於一點.
垂心：三角形三邊上的高相交於一點.
旁心：三角形一內角的平分線與另兩條內角的外角平分線相交一點.
⑸已知⊙o是△abc的內切圓，若bc=a，ac=b，ab=c [注：s為△abc的半周長,即]
則：①ae==1/2（b+c-a
②bn==1/2（a+c-b）
③fc==1/2（a+b-c）
綜合上述：由已知得，乙個角的鄰邊的切線長，等於半周長減去對邊（如圖4
特例：已知在rt△abc，c為斜邊，則內切圓半徑r=（如圖3
⑹在△abc中，有下列等式成立.
證明：因為所以，所以，結論！
⑺在△abc中，d是bc上任意一點，則.
證明：在△abcd中，由餘弦定理，有①
在△abc中，由餘弦定理有②，②代入①，化簡
可得，（斯德瓦定理）
①若ad是bc上的中線，；
②若ad是∠a的平分線，，其中為半周長；
③若ad是bc上的高，，其中為半周長.
⑻△abc的判定：
△abc為直角△∠a + ∠b =
＜△abc為鈍角△∠a + ∠b＜
＞△abc為銳角△∠a + ∠b＞
附：證明：，得在鈍角△abc中，
⑼平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等於四邊的平方和.
高考數學常考知識點之平面向量
空間向量 1 空間向量的概念 具有大小和方向的量叫做向量 注 空間的乙個平移就是乙個向量 向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量 空間的兩個向量可用同一平面內的兩條有向線段來表示 2 空間向量的運算 定義 與平面向量運算一樣，空間向量的加法 減法與數乘向量運算如下 運算律 加法...
高考數學常考知識點之平面向量
考試內容 數學探索版權所有向量 向量的加法與減法 實數與向量的積 平面向量的座標表示 線段的定比分點 平面向量的數量積 平面兩點間的距離 平移 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念 數學探索版權所有掌握向量的加法和減法 數學探索版權所有掌握...
高考數學常考知識點之空間向量
空間向量 1 空間向量的概念 具有大小和方向的量叫做向量 注 空間的乙個平移就是乙個向量 向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量 空間的兩個向量可用同一平面內的兩條有向線段來表示 2 空間向量的運算 定義 與平面向量運算一樣，空間向量的加法 減法與數乘向量運算如下 運算律 加法...