1．向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向
(2)向量的表示：幾何表示法，；座標表示法
(3)向量的長度：即向量的大小，記作
(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0單位向量為單位向量｜｜＝1
注意區別零向量和零
(5)相等的向量：大小相等，方向相同． ．
(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作∥由於向量可以進行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量
(7)向量的夾角
夾角的範圍是：
(8)的幾何意義：<1>等於的長度與在方向上的投影的乘積
<2>在上的投影為
(9)平移： 點按平移得到；
函式按平移得到。
4．向量的運算：向量的加減法，數與向量的乘積，向量的數量積（內積）及其各運算的座標表示和性質見下表：
5．重要定理、公式：
(1)平面向量基本定理
①是同一平面內兩個不共線的向量，那麼，對於這個平面內任一向量，有且僅有一對實數，使．
②對於基底，有
③ 已知，，c是a、b中點，則
④以原點為起點的三個向量的終點a、b、c在同一條直線上的充要條件是，其中，
(2)兩個向量平行的充要條件
∥（≠）存在惟一的實數使得＝λ（注意，時，顯然∥）；
若則∥（可以為）
向量的共線是證明三點共線的重要依據（需注意說明兩個向量有公共點）
(3)兩個向量垂直的充要條件
當，≠時，⊥·＝0
(4)向量夾角的情況
①夾角為銳角（其中即為不同向共線）
②夾角為鈍角（其中即為不反向共線）
③夾角為直角
向量之間的夾角常用來判斷三角形的形狀。（判斷三角形的形狀也可以利用正餘弦定理）
(5)三角形的「心」
是的重心.
為的垂心.
設, ,是三角形的三條邊長，為的內心.
為的外心。
平面向量知識點
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平面向量知識點
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