1．平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
其中，不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
2．平面向量的座標運算
(1)向量加法、減法、數乘及向量的模
設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，
λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.
(2)向量座標的求法
①若向量的起點是座標原點，則終點座標即為向量的座標．
②設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)，||＝.
3．平面向量共線的座標表示
設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠
方法與技巧
1．平面向量基本定理的本質是運用向量加法的平行四邊形法則，將向量進行分解．
向量的座標表示的本質是向量的代數表示，其中座標運算法則是運算的關鍵．
2．平面向量共線的座標表示
(1)兩向量平行的充要條件
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是a＝λb，這與x1y2－x2y1＝0在本質上是沒有差異的，只是形式上不同．
(2)三點共線的判斷方法
判斷三點是否共線，先求由三點組成的任兩個向量，然後再按兩向量共線進行判定．
失誤與防範
1．要區分點的座標和向量的座標，向量座標中包含向量大小和方向兩種資訊；兩個向量共線有方向相同、相反兩種情況．
2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件不能表示成＝，因為x2，y2有可能等於0，所以應表示為x1y2－x2y1＝0.
1．平面向量的數量積
已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量|a||b|cos θ叫做a和b的數量積(或內積)，記作a·b＝|a||b|cos θ.
規定：零向量與任一向量的數量積為__0__.
兩個非零向量a與b垂直的充要條件是a·b＝0，兩個非零向量a與b平行的充要條件是a·b＝±|a||b|.
2．平面向量數量積的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積．
3．平面向量數量積的重要性質
(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；
(2)非零向量a，b，a⊥ba·b＝0；
(3)當a與b同向時，a·b＝|a||b|；
當a與b反向時，a·b＝－|a||b|，a·a＝a2，|a|＝；
(4)cos θ＝；
(5)|a·b|__≤__|a||b|.
4．平面向量數量積滿足的運算律
(1)a·b＝b·a(交換律)；
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ為實數)；
(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
5．平面向量數量積有關性質的座標表示
設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到
(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2或|a|＝.
(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a、b兩點間的距離|ab|＝||＝.
(3)設兩個非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥bx1x2＋y1y2＝0.
方法與技巧
1．計算數量積的三種方法：定義、座標運算、數量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用．
2．求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，將模的運算轉化為向量的數量積的運算．
3．利用向量垂直或平行的條件構造方程或函式是求引數或最值問題常用的方法與技巧．
失誤與防範
1．(1)0與實數0的區別：0a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0＝0≠0；(2)0的方向是任意的，並非沒有方向，0與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關係．
2．a·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因為a·b＝0時，有可能a⊥b.
1．向量在平面幾何中的應用
平面向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題．
(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝0.
(2)證明垂直問題，常用數量積的運算性質
a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.
(3)求夾角問題，利用夾角公式
cos θ＝＝(θ為a與b的夾角)．
2．平面向量在物理中的應用
(1)由於物理學中的力、速度、位移都是向量，它們的分解與合成與向量的加法和減法相似，可以用向量的知識來解決．
(2)物理學中的功是乙個標量，這是力f與位移s的數量積．即w＝f·s＝|f||s|cos θ (θ為f與s的夾角)．
3．平面向量與其他數學知識的交匯
高考數學易錯知識點歸納
集合與簡易邏輯 高考數學易錯點1 遺忘空集致誤 錯因分析 由於空集是任何非空集合的真子集，因此，對於集合b高三經典糾錯筆記 數學a，就有b a，b高三經典糾錯筆記 數學a，b，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 b這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有引數的集合問題時，更要充分注意...
平面向量知識點
一 基本概念 1 向量 既有大小又有方向的量叫向量。2 零向量 長度為的向量。3 單位向量 長度為1個單位長度的向量。與非零向量共線的單位向量。4 平行向量 共線向量 若非零向量方向相同或相反，則 規定 零向量與任一向量平行。5 向量相等 長度相等且方向相同的向量 模相等，方向相同 相反向量 模相等...
平面向量知識點
高考數學概念方法題型易誤點技巧總結 1 向量有關概念 1 向量的概念 既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什麼？向量可以平移 如已知a 1,2 b 4,2 則把向量按向量 1,3 平移後得到的向量是 答 3,0 2 零向量 長度為0的向量...