(2)已知,,,且,則x=______
(3)設,則k=_____時,a,b,c共線
13.(1)已知,若,則
(2)以原點o和a(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形oab,,則點b的座標是_____
(3)已知向量,且,則的座標是________
14.若⊿abc三邊中點分別為(2,1)、(-3,4)、(-1,-1),則⊿abc的重心的座標為
【平面向量高考經典試題】
一、選擇題
1.已知向量,,則與
a.垂直b.不垂直也不平行 c.平行且同向 d.平行且反向
2、已知向量,若與垂直,則( )
abcd.4
3、若向量滿足,的夾角為60°,則=______;答案:;
4、設兩個向量和其中為實數.若則的取值範圍是( )
a. b. c. d.
【答案】a由可得,設代入方程組可得消去化簡得,再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選a
5、在直角中,是斜邊上的高,則下列等式不成立的是
(a)(b)
(c) (d)
6、在abc中,已知d是ab邊上一點,若=2, =,則λ=
(abcd) -
7把函式的影象按向量平移,得到的影象,則( )
a. b. c. d.
8、已知是所在平面內一點,為邊中點,且,則( )
解析:是所在平面內一點,為邊中點,∴
9、對於向量,a 、b、c和實數,下列命題中真命題是
a 若,則a=0或b=0 b 若,則λ=0或a=0
c 若=,則a=b或a=-b d 若,則b=c
10、設是非零向量,若的圖象是一條直線,則必有( )
a. b. c. d.
11、將的圖象按向量平移,則平移後所得圖象的解析式為( )
12、設a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|<1,則b為
a.(2,14b.(2c.(-2d.(2,8)
13、若非零向量滿足,則( )
【答案】:c 由於是非零向量,則必有故上式中等號不成立 。 ∴
14、已知平面向量,則向量( )
15、已知向量且則向量等於
(a) (b) (c) (d)
16、若向量與不共線,,且,則向量與的夾角為( )
a.0 b. c. d.
17.若的圖按向量平移後得到函式的圖象,則向量( )
a. b. c. d.
18、設,,為座標平面上三點,為座標原點,若與在方向上的投影相同,則與滿足的關係式為( )
(a) (b) (c) (d)
解析:選a.由與在方向上的投影相同,可得:
二、填空題
1、如圖,在中,是邊上一點,則.【答案】
【分析】法一:由餘弦定理得可得,
又夾角大小為,,
所以.法二:根據向量的加減法法則有:
,此時.
2、在四面體o-abc中,為bc的中點,e為ad的中點,則= (用a,b,c表示)
3、已知向量.若,則實數的值是 【答案】-3.
4、若向量的夾角為,,則 .【答案】
5、如圖,在中,點是的中點,過點的直線分別交直線,於不同的兩點,若,,則的值為
解析:由mn的任意性可用特殊位置法:當mn與bc重合時知m=1,n=1,故m+n=2
6、在平面直角座標系中,正方形的對角線的兩端點分別為,,則
三、解答題:
1、已知△頂點的直角座標分別為.
(1)若,求sin∠的值;
(2)若∠是鈍角,求的取值範圍.
2、 已知δabc三個頂點的直角座標分別為a(3,4)、b(0,0)、c(,0).
(1)若,求的值;
(2)若,求sin∠a的值
3、在中,角的對邊分別為.
(1)求(2)若,且,求.
【體驗練習題一:】
一、選擇題
1.已知平面向量a= ,b=, 則向量( )
a平行於軸b.平行於第
一、三象限的角平分線
c.平行於軸d.平行於第
二、四象限的角平分線
2.一質點受到平面上的三個力(單位:牛頓)的作用而處於平衡狀態.已知,成角,且,的大小分別為2和4,則的大小為
a. 6 b. 2cd
3.設p是△abc所在平面內的一點,,則( )
a. b. c. d.
4.設向量,滿足:,,.以,,的模為邊長構成三角形,則它的邊與半徑為的圓的公共點個數最多為
ab. c. d.
5.已知,向量與垂直,則實數的值為( )
(ab) (cd)
6. 8.在平行四邊形中,與交於點是線段的中點,的延長線與交於點.若,,則( )
a. bc. d.
7. 3.已知平面向量,,且//,則=( )
a、 b、 c、 d、
8. 5.已知平面向量,,與垂直,則是( )
a. 1 b. 1 c. 2 d. 2
9. 4.若向量滿足,與的夾角為,則( )
abcd.2
10.已知平面向量,則向量( )
11.在直角中,是斜邊上的高,則下列等式不成立的是( )
(ab)
(cd)
12.已知向量,若與垂直,則( )
abcd.4
二、填空題
1.若平面向量,滿足,平行於軸,,則
2.已知向量和向量的夾角為,,則向量和向量的數量積=
3.已知向量和的夾角為,,則
4.已知向量,,且,則
5.設o、a、b、c為平面上四個點,=,=,=,且,,則=_______.
6.在平行四邊形中,與交於點是線段的中點,的延長線與交於點.若,,則______.(用表示)
7. 設向量,(1)若與垂直,求值;(2)求的最大值;(3)若,求證:∥..
8.已知向量和,且求的值.
【體驗練習題二:】
一、選擇題:
1.若向量a =(1,2),b =(1,-3),則向量a與b的夾角等於( )
abcd
2.在平面直角座標系中作矩形,已知,則·的值為( )
a 0b 7c 25d
3.向量,的夾角為120°,││=││=2,則·(-)等於( )
ab 2cd 6
4.已知向量≠,||=1,對任意實數t,恒有|-t||-|,則( )
abcd.(+)⊥(-)
5.已知,向量與垂直,則實數的值為()
(ab) (cd)
6.已知向量,如果,那麼
a.且與同向 b.且與反向
c.且與同向 d.且與反向
7.已知向量a、b不共線,cabr),dab,如果cd,那麼( )
a.且c與d同向b.且c與d反向
c.且c與d同向d.且c與d反向
二.填空題:
8.已知向量.若向量,則實數的值是 ;
9.設o為座標原點,向量 . 將繞著點按逆時針方向旋轉得到向量 , 則的座標為
10.設集合平面向量,定義在上的對映,滿足對任意x,均有(x) =x(r且).若︱a︱= ︱b︱ 且a、b不共線,則〔( a) (b)〕(a+b若,且,則_______.
11.若把函式的圖象按向量平移,得到函式的圖象,則向量的座標為
12.設向量則的最大值為
13.已知向量,如果,那麼
a.且與同向 b.且與反向
c.且與同向 d.且與反向
14.已知向量a、b不共線,cabr),dab,如果cd,那麼( )
a.且c與d同向b.且c與d反向
c.且c與d同向d.且c與d反向
平面向量及應用經典例題
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