平面向量題型訓練
【重點知識點同步練習】
1.下列命題：（1）若，則。
（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。
（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_______
2.（1）若，則______
（2）下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是
a. b.
c. d.
（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____
（4）中，點在邊上，且，，則的值是___
3.（1）△abc中，，，，則_________
（2）已知，與的夾角為，則等於____
（3）已知，則等於____
（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____
4.已知，，且，則向量在向量上的投影為______
5.（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值範圍是______
（2）的面積為，且，若，則夾角的取值範圍是_____
（3）已知與之間有關係式，①用表示；②求的最小值，並求此時與的夾角的大小
6.（1）化簡
（2）若正方形的邊長為1，，則＝_____
（3）o是三角形abc所在平面內一點，滿足，則三角形abc的形狀為____
（4）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為___
（5）若點是的外心，且，則的內角為____
7.（1）已知點，，若，則當＝____時，點p在第
一、三象限的角平分線上
（2）已知，，則
8.設，且，，則c、d的座標分別是
9.已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。
（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函式的最大值為，求的值。
10.已知均為單位向量，它們的夾角為，那麼＝_____
11.下列命題中：①；②；③
；④ 若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是_____
12.(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同
（2）已知，，，且，則x＝______
（3）設，則k＝_____時，a,b,c共線
13.(1)已知，若，則
（2）以原點o和a(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形oab，，則點b的座標是_____
（3）已知向量，且，則的座標是________
14.若⊿abc三邊中點分別為（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），則⊿abc的重心的座標為
【平面向量高考經典試題】
一、選擇題
1．已知向量，，則與
a．垂直b．不垂直也不平行 c．平行且同向 d．平行且反向
2、已知向量，若與垂直，則（ ）
abcd．4
3、若向量滿足，的夾角為60°，則=______；答案：；
4、設兩個向量和其中為實數.若則的取值範圍是( )
a. b. c. d.
【答案】a由可得，設代入方程組可得消去化簡得，再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選a
5、在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是
（a）（b）
（c） （d）
6、在abc中，已知d是ab邊上一點，若=2， =,則λ=
(abcd) -
7把函式的影象按向量平移，得到的影象，則（ ）
a． b． c． d．
8、已知是所在平面內一點，為邊中點，且，則（ ）
解析：是所在平面內一點，為邊中點，∴
9、對於向量，a 、b、c和實數，下列命題中真命題是
a 若，則a＝0或b＝0 b 若，則λ＝0或a＝0
c 若＝，則a＝b或a＝－b d 若，則b＝c
10、設是非零向量，若的圖象是一條直線，則必有（ ）
a． b． c． d．
11、將的圖象按向量平移，則平移後所得圖象的解析式為（ ）
12、設a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|＜1,則b為
a.(2,14b.(2c.(-2d.(2,8)
13、若非零向量滿足，則（ ）
【答案】：c 由於是非零向量，則必有故上式中等號不成立 。 ∴
14、已知平面向量，則向量（ ）
15、已知向量且則向量等於
（a） （b） （c） （d）
16、若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（ ）
a．0 b． c． d．
17．若的圖按向量平移後得到函式的圖象，則向量（ ）
a． b． c． d．
18、設，，為座標平面上三點，為座標原點，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關係式為（ ）
（a） （b） （c） （d）
解析：選a．由與在方向上的投影相同，可得：
二、填空題
1、如圖，在中，是邊上一點，則.【答案】
【分析】法一：由餘弦定理得可得，
又夾角大小為，，
所以.法二：根據向量的加減法法則有:
,此時.
2、在四面體o-abc中，為bc的中點，e為ad的中點，則= （用a，b，c表示）
3、已知向量．若，則實數的值是 【答案】－3．
4、若向量的夾角為，，則 ．【答案】
5、如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，於不同的兩點，若，，則的值為
解析：由mn的任意性可用特殊位置法：當mn與bc重合時知m=1，n=1，故m+n=2
6、在平面直角座標系中，正方形的對角線的兩端點分別為，，則
解析：三、解答題：
1、已知△頂點的直角座標分別為.
（1）若，求sin∠的值;
（2）若∠是鈍角，求的取值範圍.
解：(1), 當c=5時，
(2)若a為鈍角，則ab﹒ac= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>
顯然此時有ab和ac不共線，故當a為鈍角時，c的取值範圍為[，+)
2、 已知δabc三個頂點的直角座標分別為a(3，4)、b(0，0)、c(，0)．
(1)若，求的值；
(2)若，求sin∠a的值
解: (1)
由得(2)3、在中，角的對邊分別為．
（1）求（2）若，且，求．
解：（1）
又解得．
，是銳角． ．
（2 又
【體驗練習題一：】
一、選擇題
1．已知平面向量a= ，b=， 則向量( )
a平行於軸b．平行於第
一、三象限的角平分線
c．平行於軸d．平行於第
二、四象限的角平分線
2．一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處於平衡狀態．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為
a． 6 b． 2cd
3．設p是△abc所在平面內的一點，，則（ ）
a． b． c． d．
4．設向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數最多為
ab． c． d．
5．已知，向量與垂直，則實數的值為（ ）
（ab） （cd）
6． 8．在平行四邊形中，與交於點是線段的中點，的延長線與交於點．若，，則（ ）
a． bc． d．
7． 3．已知平面向量，，且//，則＝（ ）
a、 b、 c、 d、
8． 5．已知平面向量，，與垂直，則是( )
a． 1 b． 1 c． 2 d． 2
9． 4．若向量滿足，與的夾角為，則( )
abcd．2
10．已知平面向量，則向量( )
11．在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是( )
（ab）
（cd）
12．已知向量，若與垂直，則( )
abcd．4
二、填空題
1．若平面向量，滿足，平行於軸，，則
2．已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數量積=
3．已知向量和的夾角為，，則
4．已知向量，，且，則
5．設o、a、b、c為平面上四個點，＝，＝，＝，且，，則＝_______．
6．在平行四邊形中，與交於點是線段的中點，的延長線與交於點．若，，則______．（用表示）
7. 設向量，（1）若與垂直，求值；（2）求的最大值；（3）若，求證：∥..
8．已知向量和，且求的值.
【體驗練習題二：】
一、選擇題：
1．若向量a =（1，2），b =（1，-3），則向量a與b的夾角等於（ ）
abcd
2．在平面直角座標系中作矩形,已知,則·的值為（ ）
a 0b 7c 25d
3．向量,的夾角為120°，││＝││＝2，則·（－）等於（ ）
ab 2cd 6
4．已知向量≠，||＝1，對任意實數t，恒有|－t||－|，則（ ）
abcd．(＋)⊥(－)
5．已知，向量與垂直，則實數的值為（）
（ab） （cd）
6．已知向量，如果，那麼
a．且與同向 b．且與反向
c．且與同向 d．且與反向
歷年高考題考點分布 平面向量
一 向量加減 1.若向量滿足且與的夾角為，則2008.5文理 二 向量平行與垂直 2.直角座標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量 在直角三角形中，若，則的可能值個數是 b 2007.14 1234 3.本題滿分14分 本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 2009文20 已知 abc...
平面向量經典例題分析
平面向量的解題技巧 一.向量的概念，向量的基本運算 1 理解向量的概念，掌握向量的何意義，了解共線向量的概念.2 掌握向量的加法和減法.3 掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.4 了解平面向量的基本定理，理解平面向量的座標的概念，掌握平面向量的座標運算.5 掌握平面向量的數量積及其幾何意...
F單元平面向量各地2023年高考題
數學f單元平面向量 f1 平面向量的概念及其線性運算 5 2014 遼寧卷 設a，b，c是非零向量，已知命題p 若a b 0，b c 0，則a c 0，命題q 若a b，b c，則a c，則下列命題中真命題是 a p q b p q c 綈p 綈q d p 綈q 5 a15 2014 新課標全國卷 ...