一、 向量加減
1. 若向量滿足且與的夾角為，則2008.5文理)
二、 向量平行與垂直
2. 直角座標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，則的可能值個數是（ b ）(2007.14)
ａ．1234
3.（本題滿分14分）本題共2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 (2009文20)
已知δabc的角a、b、c所對的邊分別是a、b、c，設向量，， .
1) 若//，求證：δabc為等腰三角形；
2) 若⊥，邊長c = 2，角c = ，求δabc的面積 .
證明：（1）
即，其中r是三角形abc外接圓半徑，
為等腰三角形
解（2）由題意可知
由餘弦定理可知，
三、 向量數量積
4. 若向量的夾角為，，則 ．(2007.6文)
5.直角座標平面中，若定點與動點滿足，則點p的軌跡方程是2005.3理)x+2y－4=0
6. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分．(2008.20文)
已知雙曲線．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）已知點的座標為．設是雙曲線上的點，是點關於原點的對稱點．記．求的取值範圍；
（3）已知點的座標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函式．
20、【解】（1）所求漸近線方程為3分
（2）設p的座標為，則q的座標為， …………….4分
7分的取值範圍是9分
（3）若p為雙曲線c上第一象限內的點，
則直線的斜率11分
由計算可得，當
當15分
∴ s表示為直線的斜率k的函式是….16分
四、 向量的應用
a． 解決代數中的問題
7.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分(2005.19文)
已知函式的圖象與軸分別相交於點分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函式
（1）求的值；
（2）當滿足時，求函式的最小值
[解](1)由已知得a(,0),b(0,b),則=,於是=2,b=2. ∴k=1,b=2.
(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2 ==x+2+-5
由於x+2>0,則≥-3,其中等號當且僅當x+2=1,即x=-1時成立
∴的最小值是-3.
b． 解決幾何中的問題
8.如圖，在平行四邊形abcd中，下列結論中錯誤的是2006.13文理)
（a）＝；（b）＋＝；
（c）－＝；（d）＋＝．
9.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）(2006.20理)
在平面直角座標系o中，直線與拋物線＝2相交於a、b兩點．
（1）求證：「如果直線過點t（3，0），那麼＝3」是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，並說明理由．
證明：（1）設過點t(3,0)的直線l交拋物線y2=2x於點a(x1,y1)、b(x12,y2).
當直線l的鈄率下存在時,直線l的方程為x=3,此時,直線l與拋物線相交於點a(3, )、b(3,－ ).∴ =3
當直線l的鈄率存在時,設直線l的方程為y=k(x－3),其中k≠0.
當 y2=2x
得ky2－2y－6k=0,則y1y2=－6.
y=k(x－3)
又∵x1= y , x2= y ,
∴ =x1x2+y1y2= =3.
綜上所述, 命題「如果直線l過點t(3,0),那麼 =3」是真命題.
(2)逆命題是：設直線l交拋物線y2=2x於a、b兩點,如果 =3,那麼該直線過點t(3,0).該命題是假命題.
例如：取拋物線上的點a(2,2),b( ,1),此時 =3,
直線ab的方程為y= (x+1),而t(3,0)不在直線ab上.
說明：由拋物線y2=2x上的點a(x1,y1)、b(x12,y2)滿足 =3,可得y1y2=－6.
或y1y2=2,如果y1y2=－6.,可證得直線ab過點(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線ab過點(－1,0),而不過點(3,0).
10..點a、b分別是橢圓長軸的左、右焦點，點f是橢圓的右焦點點p在橢圓上，且位於x軸上方， (2005.19理)
（1）求p點的座標；
（1）由已知可得點a(－6,0),f(0,4)
設點p(x,y),則=,=,
由已知可得
則2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.
由於y>0,只能x=,於是y=.
∴點p的座標是(,)
11.（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分
已知拋物線的焦點為f，a是拋物線上橫座標為4.且位於軸上方的點，a到拋物線準線的距離等於5過a作ab垂直於軸，垂足為b，ob的中點為m
（1）求拋物線方程；
（2）過m作，垂足為n，求點n的座標；
[解](1) 拋物線y2=2px的準線為x=-,於是4+=5, ∴p=2.
∴拋物線方程為y2=4x.
(2)∵點a是座標是(4,4), 由題意得b(0,4),m(0,2),
又∵f(1,0), ∴kfa=;mn⊥fa, ∴kmn=-,
則fa的方程為y= (x-1),mn的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,
∴n的座標(,).
F單元平面向量各地2023年高考題
數學f單元平面向量 f1 平面向量的概念及其線性運算 5 2014 遼寧卷 設a，b，c是非零向量，已知命題p 若a b 0，b c 0，則a c 0，命題q 若a b，b c，則a c，則下列命題中真命題是 a p q b p q c 綈p 綈q d p 綈q 5 a15 2014 新課標全國卷 ...
歷年高考題 三檢視
1 某幾何體的三檢視如圖所示，則它的體積是 ab cd 2 在乙個幾何體的三檢視中，正檢視與俯檢視如右圖所示，則相應的側檢視可以為 答案 d 3 如圖，某幾何體的正檢視 主檢視 是平行四邊形，側檢視 左檢視 和俯檢視都是矩形，則該幾何體的體積為 abcd 答案 b 4 某四面體的三檢視如圖所示，該四...
平面向量同步練習 經典例題 高考題型訓練
平面向量題型訓練 重點知識點同步練習 1.下列命題 1 若，則。2 兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。3 若，則是平行四邊形。4 若是平行四邊形，則。5 若，則。6 若，則。其中正確的是 2.1 若，則 2 下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是 a.b.c.d.3 已知分別是的...