1、平面向量的概念
1、向量的定義
既有大小又有方向的量叫做向量.
向量： 大小
方向有向線段：大小
方向起點
區別：有向線段有長度、方向、起點，是固定的。而向量只有長度、方向 ，是自由的，可平行移動的。
、表示方法
用有向線段來表示向量。有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指方向表示向量的方向，用字母a，b，....或用表示.
、模向量的長度叫做向量的模，記作或.
、零向量
長度為零的向量叫做零向量，記作；零向量的方向是任意的.
、單位向量
長度為1個單位長度的向量叫做單位向量。
與平行的單位向量
、共線向量
方向相同或相反的非零向量叫做共線向量；規定零向量與任何向量共線。
、相等向量
長度相等且方向相同的向量叫相等向量.
二、平面向量的線性運算
、向量的加法
（1）定義
兩向量和的運算.
（2）法則
平行四邊形法則；三角形法則.
（3）運算律
2、向量的減法
（1）定義
求兩向量的差的運算
（2）法則
三角形法則
、實數與向量的積（數乘）
（1）定義
實數與向量的積是乙個向量，記作；
當時，的方向與的方向相同；
當時，的方向與的方向相反；
當時，；
（2）運算律
；（結合律）
；（第一分配律）
；（第二分配律）
4、線段中點的向量表示：
5、是線段的中點，是平面內一點，則
、、平面向量共線定理
向量與非零向量共線的充要條件是有且僅有乙個實數，使得。
即三點共線 (為平面內任一點)
(為平面內任一點,)
三、平面向量的基本定理及座標運算
、平面向量的基本定理.
如果是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且僅有一對實數，使，其中不共線的向量叫做表示這一平面內所有響亮的一組基底。
、平面向量座標運算
在平面直角座標系中，分別得軸，軸方向相同的兩個單位向量作為基底，任作一向量，由平面向量基本定量知，有且只有一對實數，使得，我們把叫做向量的座標，記作。
（1），則
（2）（3）
（4）、向量平行的充要條件
；的充要條件：
、如果一條直線的斜率k，則此直線另乙個方向向量為（1，k).
四、平面向量的數量積
、向量的夾角
叫做向量與的夾角，記作
、數量積的定義
、數量積的幾何意義
數量積等於的模與在方向上的投影的乘積
五、平面向量數量積的性質與座標運算
1、平面向量數量積的性質
設與是非零向量，是單位向量，。
（1）（2）當與同向時，；當與反向時，；
（或)（3）
（4）（5）
2、平面向量數量積的運算律
（1）（2）
（3）3、平面向量數量積的座標運算
設則（1）
（2）（3）（4）
平面向量知識點
一 基本概念 1 向量 既有大小又有方向的量叫向量。2 零向量 長度為的向量。3 單位向量 長度為1個單位長度的向量。與非零向量共線的單位向量。4 平行向量 共線向量 若非零向量方向相同或相反，則 規定 零向量與任一向量平行。5 向量相等 長度相等且方向相同的向量 模相等，方向相同 相反向量 模相等...
平面向量知識點
高考數學概念方法題型易誤點技巧總結 1 向量有關概念 1 向量的概念 既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什麼？向量可以平移 如已知a 1,2 b 4,2 則把向量按向量 1,3 平移後得到的向量是 答 3,0 2 零向量 長度為0的向量...
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