概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結
基本概念、公式及方法是數學解題的基礎工具和基本技能，為此作為臨考前的高三學生，務必首先要掌握高中數學中的概念、公式及基本解題方法，其次要熟悉一些基本題型，明確解題中的易誤點，還應了解一些常用結論，最後還要掌握一些的應試技巧。本資料對高中數學所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和結論及解題中的易誤點，按章節進行了系統的整理，最後闡述了考試中的一些常用技巧，相信通過對本資料的認真研讀，一定能大幅度地提公升高考數學成績。
集合與簡易邏輯
一．集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如
（1）設p、q為兩個非空實數集合，定義集合p+q=，若，，則p+q中元素的有________個。
（答：8）
（2）設，， ，那麼點的充要條件是________
（答：）；
（3）非空集合，且滿足「若，則」，這樣的共有_____個
（答：7）
二．遇到時，你是否注意到「極端」情況：或；同樣當時，你是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如
集合，，且，則實數＝___.
（答：）
三．對於含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為如
滿足集合m有______個。
（答：7）
四．集合的運算性質：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸；⑹；
⑺.如：設全集，若，，，則a＝_____，b＝___.
（答：，）
五．研究集合問題，一定要理解集合的意義――抓住集合的代表元素。如：—函式的定義域；—函式的值域；—函式圖象上的點集，如
（1）設集合，集合n＝，則___
（答：）；
（2）設集合，，，則_____
（答：）
六．數軸和韋恩圖是進行交、並、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。如：
已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。
（答：）
七.復合命題真假的判斷。「或命題」的真假特點是「一真即真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假即假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「真假相反」。如：
在下列說法中：⑴「且」為真是「或」為真的充分不必要條件；
且」為假是「或」為真的充分不必要條件；
或」為真是「非」為假的必要不充分條件；
非」為真是「且」為假的必要不充分條件。
其中正確的是
（答：⑴⑶）
八．四種命題及其相互關係。若原命題是「若p則q」，則逆命題為「若q則p」；否命題為「若﹁p 則﹁q」 ；逆否命題為「若﹁q 則﹁p」。
提醒：（1）互為逆否關係的命題是等價命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價；
（2）在寫出乙個含有「或」、「且」命題的否命題時，要注意「非或即且，非且即或」；
（3）要注意區別「否命題」與「命題的否定」：否命題要對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定；
（4）對於條件或結論是不等關係或否定式的命題，一般利用等價關係「」判斷其真假，這也是反證法的理論依據。
（5）哪些命題宜用反證法？
如：（1）「在△abc中，若∠c=900，則∠a、∠b都是銳角」的否命題為
（答：在中，若，則不都是銳角）；
（2）已知函式，證明方程沒有負數根。
九．充要條件。關鍵是分清條件和結論（劃主謂賓），由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。從集合角度解釋，若，則a是b的充分條件；若，則a是b的必要條件；若a=b，則a是b的充要條件。
如：（1）給出下列命題：
① 實數是直線與平行的充要條件；
② 若是成立的充要條件；
③ 已知，「若，則或」的逆否命題是「若或則」；
④「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是假命題 。
其中正確命題的序號是_______
（答：①④）；
（2）設命題p：；命題q:。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實數a的取值範圍是
（答：）
十．一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項、合併同類項等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當時，；當時，。如
已知關於的不等式的解集為，則關於的不等式的解集為_______
（答：）
十一．一元二次不等式的解集（聯絡圖象）。尤其當和時的解集你會正確表示嗎？設,是方程的兩實根，且，則其解集如下表：
如解關於的不等式：。
（答：當時，；當時，或；當時，；當時，；當時，）
十二．對於方程有實數解的問題。首先要討論最高次項係數是否為0，其次若，則一定有。對於多項式方程、不等式、函式的最高次項中含有引數時，你是否注意到同樣的情形？
如：（1）對一切恆成立，則的取值範圍是_______
（答：）；
（2）關於的方程有解的條件是什麼？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內有兩個不等的實根滿足等式，則實數的範圍是_______.
（答：）
十三．一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什麼？
（、、）。根的分布理論成立的前提是開區間，若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，再令和檢查端點的情況．
如實係數方程的一根大於0且小於1，另一根大於1且小於2，則的取值範圍是_________
（答：（，1））
十四．二次方程、二次不等式、二次函式間的聯絡你了解了嗎？二次方程的兩個根即為二次不等式的解集的端點值，也是二次函式的圖象與軸的交點的橫座標。
如（1）不等式的解集是，則
（答：）；
（2）若關於的不等式的解集為，其中，則關於的不等式的解集為________
（答：）；
（3）不等式對恆成立，則實數的取值範圍是_______
（答：）。
高考數學衝刺 集合與簡易邏輯 附答案
專題一集合與簡易邏輯 一 選擇題 1 若a b 則a crb 的元素個數為 a 0b 1c 2d 3 2 命題 若x2 1，則 1 a 若x2 1，則x 1或x 1b 若 1 c 若x 1或x 1，則x2 1d 若x 1或x 1，則x2 1 3 若集合m n 則n中元素的個數為 a 9b 6c 4d...
集合與簡易邏輯
一 集合知識點歸納 1 集合 某些指定的物件集在一起成為集合。1 集合中的物件稱元素，若a是集合a的元素，記作 若b不是集合a的元素，記作 2 集合中的元素必須滿足 確定性 互異性與無序性 確定性 設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一...
集合與簡易邏輯
1 已知 則 a 2 b 1 c 2或 1 d 1或3 2 已知集合，則 a b c d 3 下列命題中，真命題的個數有 是 的充要條件 是奇函式.a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 4 若數列滿足 為正常數，則稱為 等方比數列 甲 數列是等方比數列 乙 數列是等比數列，則 a 甲是乙的充分條件...