數學基礎知識與典型例題
三角函式
數學基礎知識與典型例題(第四章三角函式)答案
例例例3. 由定義 :,sin=,cos=,∴2sin+cos=
例解:∵ ,∴,則是第二或第四象限角,又∵,∴,則是第二或第三象限角,∴必為第二象限角
例例6. 解:原式
例7. a例 例例
例11. 解:⑴原式=;
⑵∵,∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1 tan17tan28∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1
例12.解:∵,為銳角,∴∴
例13.解: 當為第二象限角,且時,,所以=
例14. 解(1):由,解得
(2)例15. 解:∴⑴
⑵例16.解:∵∴,
例17. 解:∵cos=,∴sin=,又∵cos(+)=<0 ,∴+為鈍角, ∴sin(+)=,
∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin=(角變換技巧)
例18. 解: ,∴,又∵tan2 < 0,tan < 0 ,∴,, ∴,∴2 + =
例19. 解:∵c = (a + b) ,∴cosc = cos(a + b) 又∵a(0, ),∴sina =而sinb =,顯然sina > sinb ∴a > b,即b必為銳角 , ∴ cosb =,∴cosc = cos(a + b) = sinasinb cosacosb =
例20. 解:原方程變形為:2cos2x sinx + a = 0 即 2 2sin2x sinx + a = 0,∴,∵ 1≤sinx≤1 ,∴;, ∴a的取值範圍是
例例例例 例例例27.例28.例29.1例30.
例31.解:,∵,∴,∴,∴函式y的值域是
例32. 解(1)x必須滿足sinx-cosx>0,利用單位圓中的三角函式線及,k∈z∴ 函式定義域為,k∈z∵∴當x∈時,∴∴∴ 函式值域為[)(3)∵定義域在數軸上對應的點關於原點不對稱,∴不具備奇偶性
(4)∵ f(x+2π)=f(x)∴ 函式f(x)最小正週期為2π
注;利用單位圓中的三角函式線可知,以ⅰ、ⅱ象限角平分線為標準,可區分sinx-cosx的符號;以ⅱ、ⅲ象限角平分線為標準,可區分sinx+cosx的符號
例33. (1)t=π(2)增區間[kπ-,kπ+π],減區間[kπ+
(3)對稱中心(,0),對稱軸,k∈z
例34. 解:∵f (x)= 令,∴y=,t是x的增函式,又∵0<<1,∴當y=為單調遞增時,cost為單調遞減且cost>0,∴2k≤t<2k+ (kz),∴2k≤<2k+ (kz) ,6k-≤x<6k+ (kz),∴f (x)=的單調遞減區間是[6k-,6k+) (kz)
例例36. 解:arctan2 = , arctan3 = ,則tan = 2, tan = 3,且,,∴,而,∴ + =,又arctan1 =,∴=
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第三章數列 數學基礎知識與典型例題 第三章數列 答案 例1.當時,當時,經檢驗時也適合,例2.解 設則是公差為1的等差數列,又 當時 例3 解 從而有 例4.解 例5.a 例6.解 當時,當時,例7.c例8.192例9.c 例10.解 另解 是與的等比中項,例11.d例12.c 例13.解 當時,時...
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第5章平面向量 數學基礎知識與典型例題 第5章平面向量 答案 例1a 例2.c 例3.d 例4.a 例5.a 例6.6 例7.例8.例9.解 用解方程組思想 設d x,y 則 x 2,y 1 6,3 0,6 x 2 3 y 1 0,即2x y 3 0 x 3,y 2 6 y 2 3 x 3 即x 2...