一、選擇題
1．已知集合a＝，b＝，則b的所有真子集的個數為( )
a．512 b．256 c．255 d．254
2．(2013·武漢聯考)命題「所有奇數的立方都是奇數」的否定是( )
a．所有奇數的立方都不是奇數
b．不存在乙個奇數，它的立方是偶數
c．存在乙個奇數，它的立方是偶數
d．不存在乙個奇數，它的立方是奇數
3．(2013·惠州調研)已知集合a＝，b＝，若ba，則實數a的所有可能取值的集合為( )
a． b．
c． d．
4．(2013·保定調研)「a＝2」是「直線(a2－a)x＋y＝0和直線2x＋y＋1＝0互相平行」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
5．(2013·山西診斷)已知集合a＝，b＝，則(rb)∩a＝( )
a． b．
c． d．
6．(2013·遼寧聯考)已知命題p：關於x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關於x的函式y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函式．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數a的取值範圍是( )
a．(－12，－4]∪[4，＋∞)
b．[－12，－4]∪[4，＋∞)
c．(－∞，－12)∪(－4,4)
d．[－12，＋∞)
二、填空題
7．(2013·哈爾濱模擬)命題「x∈r,2x2－3ax＋9<0」為假命題，則實數a的取值範圍是________．
8．(2013·廣東一模)已知函式y＝lg(4－x)的定義域為a，集合b＝，若p：「x∈a」是q：「x∈b」的充分不必要條件，則實數a的取值範圍是
9．(2013·長沙一模)已知命題p：m∈r，且m＋1≤0，命題q：x∈r，x2＋mx＋1＞0恆成立，若p∧q為假命題，則m的取值範圍是
三、解答題
10．(2013·蘇州調研)已知集合a＝，b＝．
(1)若a∩b＝[0,3]，求實數m的值；
(2)若ar b，求實數m的取值範圍．
11．(2013·廣東月考)已知下列兩個命題：
p：函式f(x)＝x2－2mx＋4(m∈r)在[2，＋∞)單調遞增；q：關於x的不等式4x2＋4(m－2)x＋1＞0(m∈r)的解集為r.
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值範圍．
12．(2013·海淀期末)若集合a具有以下性質：
①0∈a,1∈a；
②若x，y∈a，則x－y∈a，且x≠0時，∈a，
則稱集合a是「好集」．
(1)分別判斷集合b＝，有理數集q是否是「好集」，並說明理由；
(2)設集合a是「好集」，求證：若x，y∈a，則x＋y∈a；
(3)對任意的乙個「好集」，分別判斷下面命題的真假，並說明理由．
命題p：若x，y∈a，則必有xy∈a；
命題q：若x，y∈a，且x≠0，則必有∈a.
集合答案一
c c d a c c2，2]
a＞4 m≤－2或m＞－1
三、解答題
10.解析：由已知得a＝，
b＝．(1)∵a∩b＝[0,3]，∴∴∴m＝2.
(2)rb＝．
∵arb，∴m－2＞3或m＋2＜－1.
∴m＞5或m＜－3.
11. 解析：函式f(x)＝x2－2mx＋4(m∈r)的對稱軸為x＝m，故p為真命題m≤2.
q為真命題δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜01＜m＜3.
∵p∨q為真，p∧q為假，∴p與q一真一假．
若p真q假，則m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；
若p假q真，則m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.
綜上所述，m的取值範圍為．
12.解析：(1)集合b不是「好集」. 理由是：假設集合b是「好集」，
因為－1∈b,1∈b，所以－1－1＝－2∈b.
這與－2b矛盾．
有理數集q是「好集」．因為0∈q,1∈q，
對任意的x，y∈q，有x－y∈q，且x≠0時，∈q.
所以有理數集q是「好集」．
(2)證明：因為集合a是「好集」，所以0∈a.
若x，y∈a，則0－y∈a，即－y∈a.
所以x－(－y)∈a，即x＋y∈a.
(3)命題p，q均為真命題．理由如下：
對任意乙個「好集」a，任取x，y∈a，
若x，y中有0或1時，顯然xy∈a.
下設x，y均不為0,1.由定義可知x－1，，∈a.
所以－∈a，即∈a.
所以x(x－1)∈a.
由(2)可得x(x－1)＋x∈a，即x2∈a.同理可得y2∈a.
若x＋y＝0或x＋y＝1，則顯然(x＋y)2∈a.
若x＋y≠0且x＋y≠1，則(x＋y)2∈a.
所以2xy＝(x＋y)2－x2－y2∈a.
所以∈a.
由(2)可得＝＋∈a.
所以xy∈a.
綜上可知，xy∈a，即命題p為真命題．
若x，y∈a，且x≠0，則∈a.
所以＝y·∈a，即命題q為真命題．
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