單元評估檢測(一)
集合與簡易邏輯
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.若集合a=,則集合a中元素的個數是 ( )
(a)1 (b)2 (c)3 (d)4
2.在△abc中,「a>b」是「tana>tanb」的 ( )
(a)充分不必要條件b)必要不充分條件
(c)充要條件d)既不充分也不必要條件
3.設集合u=,m=,若m=,則實數p的值為
( )
(a)-4b)4c)-6d)6
4.命題「x∈r,使log2x≤0成立」的否定為 ( )
(a)x∈r,使log2x>0成立
(b)x∈r,使log2x≥0成立
(c)x∈r,均有log2x≥0成立
(d)x∈r,均有log2x>0成立
5.設非空集合p,q滿足p∩q=p,則下列結論正確的是 ( )
(a)x∈q,x∈pb)xq,xp
(c)xq,x∈pd)x∈p,xq
6.命題「若a>b,則a-1>b-1」的否命題是 ( )
(a)若a>b,則a-1≤b-1
(b)若a≥b,則a-1(c)若a≤b,則a-1≤b-1
(d)若a7.已知集合m=,n=,則m∩n=
( )
(a)(c)
8. 「p∧q是真命題」是「﹁p為假命題」的 ( )
(a)充分不必要條件
(b)必要不充分條件
(c)充要條件
(d)既不充分也不必要條件
9.已知平面α⊥平面β,直線lβ,則「l⊥α」是「l∥β」的
( )
(a)充要條件b)充分不必要條件
(c)必要不充分條件d)既不充分也不必要條件
10.給出下列兩個命題:命題p1:y=ln[(1-x)(1+x)]為偶函式;命題p2:函式是奇函式,則下列命題為假命題的是 ( )
(a)p1∧p2b)p1∨(﹁p2)
(c)p1∨p2d)p1∧(﹁p2)
11.若a,b為實數,則「0(a)充分不必要條件
(b)必要不充分條件
(c)充要條件
(d)既不充分也不必要條件
12.(2013·營口模擬)以下四個命題:①命題「若x2-3x+2=0,則x=1」的逆否命題為「若x≠1,則x2-3x+2≠0」;②若p∨q為假命題,則p,q均為假命題;③命題p:
「x∈r,x2+x+1<0」,則命題p的否定為「x∈r,x2+x+1≥0」;④在△abc中,a(ab)①②
(cd)①②③④
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.(2013·海淀模擬)命題「若x2<1,則-114.(2013·長沙模擬)已知命題p:
方程x2+x-1=0的兩實根的符號相反;命題q:x∈r,使x2-mx-m<0.若命題「p∧q」是假命題,則實數m的取值範圍是 .
15.設全集u=r,a=,b=,則圖中陰影部分表示的集合為 .
16.已知下列四個結論:
①命題「若p,則q」與命題「若﹁q,則﹁p」互為逆否命題;
②命題p:x∈[0,1],≥1,
命題q:x∈r,x2+x+1<0,則p∨q為真;
③若p∨q為假命題,則p,q均為假命題.
④「若am2三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(12分)已知集合a=,b=,b=.
(1)當x∈n時,求a的非空真子集的個數.
(2)若ab,求實數m的取值範圍.
20.(12分)已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若﹁p是﹁q的必要而不充分條件,求實數m的取值範圍.
21.(12分)(能力挑戰題)已知集合a=,
b=.(1)若a∩b=,求實數a的取值範圍.
(2)當a取使不等式x2+1≥ax對任意x恆成立的最小值時,求(a)∩b.
22.(14分)已知命題p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數m∈［-1,1］恆成立；
命題q:不等式ax2+2x-1>0有解，
若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值範圍.
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