§1.1 集合的含義及其表示
第1課時集合的含義
課時目標 1.通過例項了解集合的含義，並掌握集合中元素的三個特性.2.體會元素與集合間的「從屬關係」.3.記住常用數集的表示符號並會應用．
1．一般地，一定範圍內某些確定的、不同的物件的全體構成乙個________．集合中的每乙個物件稱為該集合的________，簡稱______．
2．集合通常用表示，用表示集合中的元素．
3．如果a是集合a的元素，就說a________集合a，記作a____a，讀作「a______a」，如果a不是集合a的元素，就說aa，記作a____a，讀作「a________a」．
4．集合中的元素具有三種性質．
5．實數集、有理數集、整數集、自然數集、正整數集分別用字母或______來表示．
一、填空題
1．下列語句能確定是乙個集合的是填序號)
①著名的科學家；
②留長髮的女生；
③2023年廣州亞運會比賽專案；
④視力差的男生．
2．集合a只含有元素a，則下列各式正確的是填序號)
①0∈a；②aa；③a∈a；④a＝a.
3．已知m中有三個元素可以作為某乙個三角形的邊長，則此三角形一定不是填序號)
①直角三角形；②銳角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形．
4．由a2,2－a,4組成乙個集合a，a中含有3個元素，則實數a的取值可以是填序號)
①1；②－2；③6；④2.
5．已知集合a是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈a，則實數m的值為________．
6．由實數x、－x、|x|、及－所組成的集合，最多含有________個元素．
7．由下列物件組成的集體屬於集合的是填序號)
①不超過π的正整數；
②本班中成績好的同學；
③高一數學課本中所有的簡單題；
④平方後等於自身的數．
8．集合a中含有三個元素0,1，x，且x2∈a，則實數x的值為________．
9．用符號「∈」或「」填空
－______r，－3______q，－1_______n，π______z.
二、解答題
10．判斷下列說法是否正確？並說明理由．
(1)參加2023年廣州亞運會的所有國家構成乙個集合；
(2)未來世界的高科技產品構成乙個集合；
(3)1,0.5，，組成的集合含有四個元素；
(4)高一(三)班個子高的同學構成乙個集合．
11．已知集合a是由a－2,2a2＋5a,12三個元素組成的，且－3∈a，求a.
能力提公升
12．設p、q為兩個非空實數集合，p中含有0,2,5三個元素，q中含有1,2,6三個元素，定義集合p＋q中的元素是a＋b，其中a∈p，b∈q，則p＋q中元素的個數是多少？
13．設a為實數集，且滿足條件：若a∈a，則∈a (a≠1)．
求證：(1)若2∈a，則a中必還有另外兩個元素；
(2)集合a不可能是單元素集．
1．考查物件能否構成乙個集合，就是要看是否有乙個確定的特徵(或標準)，能確定乙個個體是否屬於這個總體，如果有，能構成集合，如果沒有，就不能構成集合．
2．集合中元素的三個性質
(1)確定性：指的是作為乙個集合中的元素，必須是確定的，即乙個集合一旦確定，某乙個元素屬於不屬於這個集合是確定的．要麼是該集合中的元素要麼不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構成集合．
(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對於乙個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．
(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合．這個性質通常用來判斷兩個集合的關係．
第1章集合
§1.1 集合的含義及其表示
第1課時集合的含義
知識梳理
1．集合元素元 2.大寫拉丁字母a，b，c… 小寫拉丁字母a，b，c，… 3.屬於 ∈ 屬於不屬於不屬於
4．確定性互異性無序性 q z n n* n＋
作業設計
1．③解析 ①、②、④都因無法確定其構成集合的標準而不能構成集合．
2．③解析由題意知a中只有乙個元素a，∴0a，a∈a，元素a與集合a的關係不應用「＝」．
3．④解析集合m的三個元素是互不相同的，所以作為某乙個三角形的邊長，三邊是互不相等的．
4．③解析因a中含有3個元素，即a2,2－a,4互不相等，將各項中的數值代入驗證知填③.
5．3解析由2∈a可知：若m＝2，則m2－3m＋2＝0，這與m2－3m＋2≠0相矛盾；
若m2－3m＋2＝2，則m＝0或m＝3，
當m＝0時，與m≠0相矛盾，
當m＝3時，此時集合a＝，符合題意．
6．2解析因為|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，所以不論x取何值，最多只能寫成兩種形式：x、－x，故集合中最多含有2個元素．
7．①④
解析 ①④中的標準明確，②③中的標準不明確．故答案為①④.
8．－1
解析當x＝0,1，－1時，都有x2∈a，但考慮到集合元素的互異性，x≠0，x≠1，故答案為－1.
9．∈ ∈
10．解 (1)正確．因為參加2023年廣州亞運會的國家是確定的，明確的．
(2)不正確．因為高科技產品的標準不確定．
(3)不正確．對乙個集合，它的元素必須是互異的，由於0.5＝，在這個集合中只能作為一元素，故這個集合含有三個元素．
(4)不正確，因為個子高沒有明確的標準．
11．解由－3∈a，
可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
∴a＝－1或a＝－.
則當a＝－1時，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互異性，故a＝－1應捨去．
當a＝－時，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，
∴a＝－.
12．解 ∵當a＝0時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為1,2,6；
當a＝2時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為3,4,8；
當a＝5時，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為6,7,11.
由集合元素的互異性知p＋q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個．
13．證明 (1)若a∈a，則∈a.
又∵2∈a，∴＝－1∈a.
∵－1∈a，∴＝∈a.
∵∈a，∴＝2∈a.
∴a中另外兩個元素為－1，.
(2)若a為單元素集，則a＝，
即a2－a＋1＝0，方程無解．
∴a≠，
∴a不可能為單元素集．
第2課時集合的表示
課時目標 1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法).2.能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合．
1．列舉法
將集合的元素出來，並用花括號「」括起來表示集合的方法叫做列舉法．
2．兩個集合相等
如果兩個集合所含的元素那麼稱這兩個集合相等．
3．描述法
將集合的所有元素都具有的______(滿足的______)表示出來，寫成的形式．
4．集合的分類
(1)有限集：含有________元素的集合稱為有限集．
(2)無限集：含有________元素的集合稱為無限集．
(3)空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作____．
一、填空題
1．集合用列舉法可表示為
2．集合表示填序號)
①方程y＝2x－1；
②點(x，y)；
③平面直角座標系中的所有點組成的集合；
④函式y＝2x－1圖象上的所有點組成的集合．
3．將集合表示成列舉法為
4．用列舉法表示集合為________．
5．已知集合a＝，則有填序號)
①－1∈a；②0∈a；③∈a；④2∈a.
6．方程組的解集不可表示為________．
①；②；
③；④．
7．用列舉法表示集合a＝{x|x∈z，∈n
8．下列各組集合中，滿足p＝q的為填序號)
高一集合經典習題
1 下列表示 中,正確的個數為 a 1 b 2 c 3 d 4 2 下列集合中，表示方程組的解集的是 a b c d 3 已知集合，則等於 a b c d 4 設全集，若，則下列結論正確的是 a 且 b 且 c 且 d 且 5 已知集合，那麼 a b c d 6 若集合 滿足，則與之間的關係為 a ...
高一集合經典試題
第一章集合試題 一 選擇題 1 下列各項中，不可以組成集合的是 a 所有的正數 b 等於的數 c 接近於的數 d 不等於的偶數 2 下列四個集合中，是空集的是 a b c d 3 下列表示圖形中的陰影部分的是 abcd4 下面有四個命題 1 集合中最小的數是 2 若不屬於，則屬於 3 若則的最小值為...
高一集合練習題
1 已知集合，且，則的值為 a 1 b 1 c 1或 1 d 1或 1或0 2 設集合，若，則k的取值範圍 a b c d 3 如圖，u是全集，m p s是u的3個子集，則陰影部分所表示的集合是 a b c d 4 設，若，則 a b c d 5 函式的定義域為 a b c d 6.設，若，則a 7...