2014-2015學年漢陽區九年級中考模擬試題數學試卷(一)
第i卷(選擇題，共30分)
―、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫，其中平均氣溫最低的城市是( )
a、北京 b、武漢 c.廣州 d、哈爾濱
在函式y=中，自變數x的取值範圍為( )
3太陽的半徑約為696 000千公尺，將數字696 000用科學記數法表示為( )
a.69.6×104 b.6.96×105 c.6.96×106 d.0.696×106
4.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球，下列事件必然事件的是( )
a.摸出三個球中至少有乙個球進白球 b.摸出三個球中少有乙個球是黑球
c.摸出三個球中至少有兩個球是黑球 d.摸出三個球中至少有兩個球是黑球
5下列代數運算正確的是( )
a.(x2)3=x5 b.(2x)3=2x3 d.(x-1)2=x2-1
6.如圖，線段ab的兩個端點的座標分別為a(6，6)，b(8，2)，以原點o為位似中心，在第一象限將線段ab縮小為原來的後得到線段cd，則端點d的座標為( )
a.(3，3) b.(4，3) c.(3，1) d.(4，1)
7.如圖，由4個大小相同的正方體組合而成的幾何的左檢視是( )
8.下圖是交警在乙個路口統計的某個時段來往車輛的速度(單位：千公尺/時)情況，則這些車輛的車速的中位數是( )
a.51.5 b.52 c.52.5 d.53
9.如圖，己知正方形abcd，頂點a(1，3)，b(1，1)、c(3，1)，規定「把正方形abcd先沿x軸翻摺，再向左平移1個單位」為一次變換，如此這樣，連續經過2015次變換後，正方形abcd的對角線交點的座標為( )
a.(-2012，2) b.(-2012，-2) c.(-2013，-2) d.(-2013，2)
10.如圖，pa，pb是⊙o的切線，a，b是切點，ac是⊙o直徑，連pc交⊙o於點d，若bd∥ac，則tan∠acp的值是( )
a. b. c. d.
第ii卷(非選擇題，共90分)
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11計算：-2-(-3
12分解因式：2x3-8x
13.某校男生、女生以及教師人數的扇形統計圖如圖所示，若該校師生的總人數為1500人，結含圖中資訊，可得該校教帥人數為人.
14將拋物線y=2x2作如下變換，先向左平移2個單位，向下平移3個單位位，再沿x軸翻摺，最後的拋物線的解析式的一般形式為
15.雙曲線y=上三點a，b，c三點的橫座標分別為-1，-6，，且ab⊥ac，則實數k的值為
16.如圖，在邊長為2的菱形abcd中，∠a=60°，m是ad邊的中點，n是ab邊上一動點，將△amn沿mn所在的直線翻摺得△a'mn，連線a'c，則a'c長度的最小值是________.
三、解答下列各題(本大題共9小題，共72分)
17.(本題滿分8分)已知直線y=kx-3過a(2，2)，求不等式kx-3≥x的解集。
18.(本題滿分8分)如圖，點b，e，f，c在一條直線上，ab=de=10，ac=df，be=cf=ce.
(1)求證：ab∥de.
(2)求eg的長
19.(本題滿分8分)如圖，管中放置著三根同樣的繩子aa1、bb1、cc1；
(1)小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子aa1的概率是_____(直接寫出結果)；
(2)小明先從左端a、b、c三個繩頭中隨機選兩個打乙個結，再從右端a1、b1、c1三個繩頭中隨機選兩個打乙個結，求這三根繩子能鏈結成一根長繩的概率.
20.(本題滿分8分)如圖，在正方形網格中，△abc的三個頂點都在格點上，點a、b、c的座標分別為(-2，4)、(-2，0)、(-4，1)，將△abc繞原點o旋轉180度得到△a1b1c1，結合所給的平面直角座標系解答下列問題：
(1)畫出△a1b1c1；
(2)畫出△a2b2c2，使它分別與△abc，△a1b1c1軸對稱(其中點a，b，c與點a2，b2，c2對應；
(3)在(2)的條件下，若過點b的直線平分四邊形acc2a2的面積，請直接寫出該直線的函式解析式.
21.(本題滿分8分)如圖，ab是⊙o的直徑，c、p是兩點，ab=13，ac=5.
(1)如圖(1)，若點p是的中點，求pb的長；
⑵如圖⑵，過點p作pd⊥bc於點e，交ab於點d，若=，求pc的長.
22.(本題滿分10分)某校運動會需購買a、b兩種獎品，若購買a種獎品3件和b種獎品2件，共需60元；若購買a種獎品5件和b種獎品3件，共需95元.
(1)求a、b兩種獎品單價各是多少元？
(2)學校計畫購買a、b兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且a種獎品的數量不大於b種獎品數量的3倍，設購買a種獎品m件，購買費用為w，寫出w(元)與m(件)之間的函式關係式，求出自變數m的取值範圍，並確定最少費用w的值.
23．(本題滿分10分)在矩形abcd中，點p在ad上，ab=2，ap=1，將三角板的直角頂點放在點p處，三角板的兩直角邊分別與ab、bc邊相交於點e，f，連線ef.
(1)如圖①，當點e與點b重合時，點f恰好與點c重合，求此時pc的長；
(2)如圖②，將三角板從(1)中位置開始，繞點p順時針旋轉，當點e與點a重合時停止，在這個過程中，請你觀察、**並解答：
①∠pef的大小是否改變？請說明理由；
②直接寫出從開始到停止，線段ef的中點所經過的路線長.
24.(本題滿分12分)如圖，拋物線y=x2+bx+c過原點o及點a(1，2)，過點a的直線交拋物線於另一點b，交y軸於點c，過點a的另一條直線交拋物線於另一點d，交y軸於點e，∠ace=∠aec.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若△bce的面積為3，求點c座標；
⑶在y軸存在點f，使四邊形afbd為平行四邊形，求點b座標.
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