1.引言
評價指標權重的確定是多目標決策的乙個重要環節，因為多目標決策的基本思想是將多目標決策結果值純量化，也就是應用一定的方法、技術、規則（常用的有加法規則、距離規則等）將各目標的實際價值或效用值轉換為乙個綜合值；或按一定的方法、技術將多目標決策問題轉化為單目標決策問題。然後，按單目標決策原理進行決策。指標權重是指標在評價過程中不同重要程度的反映，是決策(或評估)問題中指標相對重要程度的一種主觀評價和客觀反映的綜合度量。
權重的賦值合理與否，對評價結果的科學合理性起著至關重要的作用；若某一因素的權重發生變化，將會影響整個評判結果。因此，權重的賦值必須做到科學和客觀，這就要求尋求合適的權重確定方法。
2.指標權重確定方法研究現狀
目前國內外關於評價指標權係數的確定方法有數十種之多，根據計算權係數時原始資料**以及計算過程的不同，這些方法大致可分為三大類：一類為主觀賦權法，一類為客觀賦權法，一類為主客觀綜合整合賦權法。
主觀賦權評估法採取定性的方法，由專家根據經驗進行主觀判斷而得到權數，然後再對指標進行綜合評估。如層次分析法、專家調查法（delphi法）［］（鎮常青.多目標決策中的權重調查確定方法.
系統工程理論與實踐，1987，7(2)：16-24）、模糊分析法、二項係數法［］（程明熙.處理多目標決策問題的二項係數加權和法.
系統工程理論與實踐，1983，3(4):23-26）、環比評分法［］（陸明生.多目標決策中的權係數.
系統工程理論與實踐，1986，6(4):77-78）、最小平方法［］（宣家驥.多目標決策.
長沙:湖南科技出版社，1989，陳挺.決策分析.
北京:科學出版社，1997）、 序關係分析法(g1法)［］（郭亞軍.綜合評價理論與方法[m].
北京:科學出版社，2002.）等方法，其中層次分析法(ahp法)是實際應用中使用得最多的方法，它將複雜問題層次化，將定性問題定量化。
層次分析法（ahp）是由美國運籌學家，匹茲堡大學的薩迪教授於20世紀70年代初提出的，它是一種整理和綜合人們主觀判斷的客觀分析方法，也是一種定量與定性相結合的系統分析方法，它適合於具有多層次結構的多目標決策問題或綜合評價問題的權重確定和多指標決策的可行方案優劣排序。該方法於2023年由saaty教授的學生高蘭尼柴在天津召開的中美能源、資源、環境學術會上首次向中國介紹。隨著ahp法的進一步完善，利用ahp法進行主觀賦權的方法將會更加完善，更加符合實際情況。
客觀賦權評估法則根據歷史資料研究指標之間的相關關係或指標與評估結果的關係來進行綜合評估。主要有最大熵技術法［］（宣家驥.多目標決策.
長沙:湖南科技出版社，1989）、主成分分析法［］（王應明，傅國偉.主成份分析法在有限方案多目標決策中的應用.
系統工程理論方法應用，1993，2(2):43-48， 嚴鴻和等.專家評分機理與最優評價模型.
系統工程理論與實踐，1989，9(2):19-23）、多目標規劃法［］（樊治平.多屬性決策的一種新方法.
系統工程，1994，12(l):25-28, 王應明，傅國偉.運用無限方案多目標決策方法進行有限方案多目標決策.
控制與決策，1993，8(l):25-29）、拉開檔次法、均方差法（郭亞軍.綜合評價理論與方法[m].
北京:科學出版社，2002.）［］、變異係數法、最大離差最法（王應明.
運用離差最大化方法進行多指標決策與排序[j].系統工程與電子技術，1998，20(7):24-26.
）［］、簡單關聯函式法（黃祥志，佘成學.基於可拓理論的圍岩穩定分類方法的研究[j].岩土力學， 2006，27(10):
1800-1804，王錦國，周志芳，袁永生.可拓評價方法在環境質量綜合評價中的應用[j] .河海大學學報，2002，30(l):
15-18.）［3,4］。其中最大熵權技術法用得較多，這種賦權法所使用的資料是決策矩陣，所確定的屬性權重反映了屬性值的離散程度。
此外，應竹青提出了一種將逼近於理想解的距離排序法和多維偏好線性規劃法組合成迭代迴路確定權重的方法—topsis-linmap迴圈定權法［］（應竹青.一種決策指標定權的新方法.決策科學與應用，海洋出版社，1996）。
應天元將主成分分析法和多維偏好線性規劃法有機結合，提出了pc-lnmap耦合賦權模型［］（應天元.系統綜合評價的賦權新方法—pc-linmap耦合模型.系統工程理論與實踐，1997，2:
8-13）。王雪標等從內積、投影的角度出發，給出了分別對應於接近度相對比較準則、資訊相對損失最少準則和評價物件相對分開準則的三種賦權方法［］（王雪標等.線性綜合評價函式的充要條件及權係數的確定.
系統工程理論與實踐，2000，10:58-62）。毛權、李登峰、宋如順等提出用神經網路方法建立屬性權重分配和調節模型［］（毛權等.
基於神經網路的多屬性決策方法.系統工程，1993，11(l):31-37, 李登峰，陳守饅等.
多屬性決策問題的模糊神經網路綜合決策方法.系統工程理論方法應用，1995，4(2):47-52, 宋如順.
基於小波神經網路的多屬性決策方法及應用.控制與決策，2000，15(6):765-768），這種方法使得權重的確定較為客觀、準確，且具有自學習功能。
常用客觀賦權法的原始資料**於評價矩陣的實際資料，使係數具有絕對的客觀性，視評價指針對所有的評價方案差異大小來決定其權係數的大小。這類方法的突出優點是權係數客觀性強，但沒有考慮到決策者的主觀意願且計算方法大都比較繁瑣，在實際情況中，依據上述原理確定的權係數，最重要的指標不一定具有最大的權係數，最不重要的指標可能具有最大的權係數（梁傑，侯志偉.ahp法專家調查法與神經網路相結合的綜合定權方法[j].
系統工程理論與實踐，2001，21(3):59-63.）［］，得出的結果會與各屬性的實際重要程度相悖，難以給出明確的解釋。
為此，針對主觀賦權法和客觀賦權法的優缺點，學者又提出了主客觀綜合整合賦權法。目前，這類方法主要是將主觀賦權法和客觀賦權法結合在一起使用，從而充分利用各自的優點。其學術成果主要有：
1997-2023年期間樊治平（樊治平，趙萱.多屬性決策中權重確定的主客觀賦權法[j].決策與決策支援系統，1997，7(4):
87-91，樊治平，張全，馬建.多屬性決策中權重確定的一種整合方法[j].管理科學學報，1998，1(3):
50-53.）［6,7］等針對多屬性決策中屬性權重的確定問題，提出了一種主客觀資訊的整合方法。該方法是通過乙個數學規劃模型，將決策者給出的主觀權重偏好資訊與客觀的決策矩陣資訊進行有機地整合，使確定的權重同時反映主觀程度和客觀程度。
2023年，陶菊春（陶菊春，吳建民.綜合加權評分法的綜合權重確定新探[j].系統工程理論與實踐，2001，21(8):
43-48.）［］等推導出了一種兼顧主觀偏好和客觀資訊的綜合權重賦值法，從而使綜合加權評分法的分析結果更趨合理與可靠。2023年，徐澤水（徐澤水，達慶利.
多屬性決策的組合賦權方法研究[j].中國管理科學，2002，10(2):84-87.
）［］等提出了多屬性決策組合賦權的一種線性目標規劃方法，該法把主觀和客觀兩類權重資訊相結合，既充分利用了客觀資訊，又盡可能地滿足了決策者的主觀願望。2023年，陳加良（陳加良.基於博弈論的組合賦權評價方法研究[j].
福建電腦，2003，(9):15-16.）［］以nash均衡作為協調的目標將博弈論引入到綜合評價的研究領域，建立了基於博弈論的綜合主客觀影響因素的綜合整合賦權法；2023年，郭紅玲［］等（郭紅玲，黃定軒.
多屬性決策中屬性權重的無偏好賦權方法[j].西南交通大學學報，2007，42(4):505-510.
）針對具有條件屬性和決策屬性的多屬性決策系統在融合主觀權重與客觀權重時具有人為偏好的缺陷，為實現客觀權重與主觀權重的無偏好融合，用粗集理論中的屬性重要性原理確定各屬性的客觀權重，再用matlab中細胞陣列的基本特徵和多維空間距離的概念，建立了基於空間距離的二次規劃數學模型，確定無人為偏好的主客觀權重融合方案。2023年，陳偉、夏建華（陳偉，夏建華.綜合主、客觀權重資訊的最優組合賦權方法[j].
數學的實踐與認識，2007，37(1):17-21.）［12］等以各決策方案的多屬性綜合評價值盡可能分散作為基本思想，構建了基於離差平方和的綜合整合賦權方法。
3. 指標權重確定方法比較
3.1 主觀賦權法
主觀賦權方法的優點是專家可以根據實際問題，較為合理地確定各指標之間的排序，也就是說儘管主觀賦權法不能準確地確定各指標的權係數，但在通常情況下，主觀賦權法可以在一定程度上有效地確定各指標按重要程度給定的權係數的先後順序。該類方法的主要缺點是主觀隨意性大，選取的專家不同，得出的權係數也不同；這一點並未因採取諸如增加專家數量、仔細選專家等措施而得到根本改善。因而，在某些個別情況下應用一種主觀賦權法得到的權重結果可能會與實際情況存在較大差異。
3.1.1 層次分析法
層次分析法是將解決的問題分解為若干個互不相同的組成因素，並根據組成因素的隸屬關係和關聯關係的不同，把各組成因素歸併為不同的層次，從而形成多層次的分析結構模型。在每一層次中，將該層次中的各元素相對於上一層中的某一元素進行兩兩重要性比較，並將比較的結果構造為乙個判斷矩陣。然後計算各判斷矩陣的最大特徵根及其對應的歸一化的特徵向量，該歸一化的特徵向量各元素即為該層次各元素相對於上一層次某一元素的權重。
在此基礎上進一步綜合，求出各層次組成因素相對於總目標的組合權重，進而得出各目標的權重值或多指標決策的各可行方案的權重值。層次分析的具體操作程式如下：a.
明確問題，建立層次分析結構模型；b.建立判斷矩陣；c.檢驗判斷矩陣；b的滿意一致性；d.
層次單排序；e.層次總排序。
層次分析法的優點主要有，分析思路清晰，分析時所使用的資料較少。其侷限性主要有，(l)該計算方法建立在判斷矩陣為一致陣基礎上，而實際操作中當判斷矩陣階數n>3時，判斷矩陣往往不一定是一致陣，此時，應用層次分析法就顯得較困難。(2)實際應用過程中，不同專家可能建立了不同的判斷矩陣，經檢驗都是完全一致陣，但分別計算得出的權重向量排序卻不一致，甚至相差懸殊。
(3)該方法計算量大，當矩陣階數較大時，僅建立判斷矩陣就要進行n*(n-l)/2次的兩兩元素的比較判斷，而心理學實驗表明，當被比較的元素個數超過9個時，判斷就不準確了。
李斌給出了一種將ahp法和delphi法相結合確定權重的方法［11］（李斌.層次分析法和特爾菲法的賦權精度與定權.系統工程理論與實踐，1998，12:
75-79）馬雲東利用最優傳遞矩陣對傳統的ahp法進行了改進，提出了改進的層次分析法(iahp) ［11］（馬雲東，胡明東.改進ahp法及其在多目標決策中的應用.系統工程理論與實踐，1997，6:
40-44），在介紹iahp法在多目標決策中的應用時，該文提出由多個專家來確定各指標的權重，這種思想是很有用的，因為這樣做可以提高指標賦權的科學性和準確性。但該文認為利用iahp法求得的判斷矩陣自然滿足一致性要求，不需要進行一致性檢驗，這種說法是有一定問題的，因為iahp法給出的判斷矩陣的一致性是人為造成的結果，它本身可能己經不能完整反映專家原來的意見了。
3.2 客觀賦權法
客觀賦權法的研究時間比較短暫，還很不完善，它不具有主觀隨意性，不增加對決策分析者的負擔，決策或評價結果具有較強的數學理論依據。但這種賦權方法依賴於實際的問題域，因而通用性和決策人的可參與性較差，沒有考慮決策人的主觀意向，且計算方法大都比較繁鎖。
客觀賦權法除了常用的最小二乘法和本徵向量法以外，最大熵技術法、拉開檔次法、熵權資訊法、均方差法、變異係數法、離差最大化法、簡單關聯函式法。郭亞軍等將客觀賦權方法分為突出整體差異的賦權法和突出區域性差異的賦權法。突出整體差異的賦權法主要有拉開檔次法，突出區域性差異的賦權法主要有均方差法和熵值法。
3.1.1 最大熵技術法
熵是熱力學中的乙個名詞，在資訊理論中又稱為平均資訊量，它是資訊無序度的度量，資訊熵越大，資訊的無序度越高，其資訊的效用值越小；反之，資訊熵越小，資訊的無序度越小，資訊的效用值越大。在綜合評估中，。最大熵計數法就是是利用資訊理論中資訊熵來確定多指標決策問題各評價指標權重。
其基本原理是：對多指標決策問題，從m個可行方案中選最優方案，取決於這m個可行方案的各個指標向決策者提供的決策資訊。誰提供決策的確定資訊量大，誰對決策做的貢獻就大，從而該指標的權重值也就越大。
指標權重確定方法之熵權法 計算方法參考
指標權重確定方法之熵權法 一 熵權法介紹 熵最先由申農引入資訊理論，目前已經在工程技術 社會經濟等領域得到了非常廣泛的應用。熵權法的基本思路是根據指標變異性的大小來確定客觀權重。一般來說，若某個指標的資訊熵越小，表明指標值得變異程度越大，提供的資訊量越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，其權重也就...
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表4 2 某廠執行部年度部門級績效考核指標 1 由1 9比例標度法分別對每一層次的評價指標的相對重要性進行定性描述,確定兩兩比較判斷矩陣。一級考核指標相對於總的考核指標所得兩兩比較判斷矩陣如下 二級考核指標相對於其所屬一級考核指標所得的兩兩判斷矩陣分別如下所示 2 運用和積法 方根法 求解各判斷矩陣...
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