一、選擇題
1．已知函式f(x)＝sin (ω>0)的最小正週期為π，則該函式的圖象( )
a．關於點對稱b．關於直線x＝對稱
c．關於點對稱d．關於直線x＝對稱
解析由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin，因為f＝0，所以函式圖象關於點中心對稱，故選a.
答案a2.要得到函式的圖象，只要將函式的圖象（ ）
a. 向左平移1個單位b. 向右平移1個單位
c. 向左平移個單位d.向右平移個單位
解析因為,所以將向左平移個單位,故選c.
答案 c
3．若函式f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈r(其中ω＞0，|φ|＜)的最小正週期是π，且f(0)＝，則( )．
ab．ω＝，φ＝
c．ω＝2，φ＝ d．ω＝2，φ＝
解析由t＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝2sin φ＝，
∴sin φ＝，又|φ|＜，∴φ＝.
答案 d
4．將函式y＝f(x)·sin x的圖象向右平移個單位後，再作關於x軸對稱變換，得到函式y＝1－2sin2x的圖象，則f(x)可以是( )．
a．sin x b．cos xc．2sin x d．2cos x
解析運用逆變換方法：作y＝1－2sin2x＝cos 2x的圖象關於x軸的對稱圖象得y＝－cos 2x＝－sin 2的圖象，再向左平移個單位得y＝f(x)·sin x＝－sin 2＝sin 2x＝2sin xcos x的圖象．∴f(x)＝2cos x.
答案 d
5．電流強度i(安)隨時間t(秒)變化的函式i＝asin(ωt＋φ)(a>0，ω>0,0<φ<)的圖象如圖所示，則當t＝秒時，電流強度是( )
a．－5安b．5安
c．5安d．10安
解析：由函式圖象知a＝10，＝－＝.
∴t＝＝，∴ω＝100π.
∴i＝10sin(100πt＋φ)．
又∵點在圖象上，
∴10＝10sin
∴＋φ＝，∴φ＝，
∴i＝10sin.
當t＝時，i＝10sin＝－5.
答案：a
6．已知函式f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈r，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正週期為6π，且當x＝時，f(x)取得最大值，則( )．
a．f(x)在區間[－2π，0]上是增函式
b．f(x)在區間[－3π，－π]上是增函式
c．f(x)在區間[3π，5π]上是減函式
d．f(x)在區間[4π，6π]上是減函式
解析 ∵f(x)的最小正週期為6π，∴ω＝，∵當x＝時，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈z)，φ＝＋2kπ(k∈zf(x)＝2sin，由此函式圖象易得，在區間[－2π，0]上是增函式，而在區間[－3π，－π]或[3π，5π]上均不是單調的，在區間[4π，6π]上是單調增函式．
答案 a
7．設函式f(x)＝cos ωx(ω＞0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度後，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等於( )．
ab．3c．6d．9
解析依題意得，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度後得到的是f＝cos ω＝cos
的圖象，故有cos ωx＝cos，而cos ωx＝cos (k∈z)，故ωx－＝2kπ(k∈z)，
即ω＝6k(k∈z)，∵ω＞0，因此ω的最小值是6.
答案 c
二、填空題
8. 將函式y＝sin(ωx＋φ)的圖象，向右最少平移個單位長度，或向左最少平移個單位長度，所得到的函式圖象均關於原點中心對稱，則
解析因為函式的相鄰兩對稱軸之間距離或相鄰兩對稱點之間距離是函式週期的一半，則有
＝－＝2π，故t＝4π，即＝4π，ω＝.
答案9．已知函式f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2，則
解析：由已知兩相鄰最高點和最低點的距離為2，而f(x)max－f(x)min＝2，由勾股定理可得＝＝2，∴t＝4，∴ω＝＝.
答案：10．已知函式f(x)＝3sin (ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈，則f(x)的取值範圍是________．
解析由題意知ω＝2，∴f(x)＝3sin，
當x∈時，2x－∈，
∴f(x)的取值範圍是.
答案 11．在函式f(x)＝asin(ωx＋φ)(a＞0，ω＞0)的乙個週期內，當x＝時有最大值，當x＝時有最小值－，若φ∈，則函式解析式f(x
解析首先易知a＝，由於x＝時f(x)有最大值，當x＝時f(x)有最小值－，所以t＝×2＝，ω＝3.又sin＝，φ∈，解得φ＝，故f(x)＝sin.
答案 sin
12．設函式y＝sin(ωx＋φ)的最小正週期為π，且其圖象關於直線x＝對稱，則在下面四個結論中：
①圖象關於點對稱；②圖象關於點對稱；③在上是增函式；④在上是增函式．
以上正確結論的編號為________．
解析 ∵y＝sin(ωx＋φ)最小正週期為π，
∴ω＝＝2，又其圖象關於直線x＝對稱，
∴2×＋φ＝kπ＋(k∈z)，∴φ＝kπ＋，k∈z.
由φ∈，得φ＝，∴y＝sin.
令2x＋＝kπ(k∈z)，得x＝－(k∈z)．
∴y＝sin關於點對稱．故②正確．
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈z)，得
kπ－≤x≤kπ＋(k∈z)．
∴函式y＝sin的單調遞增區間為
(k∈z)．
∵ (k∈z)．∴④正確．
答案 ②④
三、解答題
13．已知函式f(x)＝sin2x＋2cos2x.
(1)將f(x)的圖象向右平移個單位長度，再將週期擴大一倍，得到函式g(x)的圖象，求g(x)的解析式；
(2)求函式f(x)的最小正週期和單調遞增區間．
解析 (1)依題意f(x)＝sin2x＋2·
＝sin2x＋cos2x＋1
＝2sin＋1，
將f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到函式f1(x)＝2sin＋1＝2sin2x＋1的圖象，該函式的週期為π，若將其週期變為2π，則得g(x)＝2sinx＋1.
(2)函式f(x)的最小正週期為t＝π，
當2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈z)時，函式單調遞增，
解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈z)，
∴函式的單調遞增區間為(k∈z)．
14．已知函式f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正週期；
(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函式g(x)的圖象，求函式g(x)在區間[0，π]上的最大值和最小值．
解析 (1)因為f(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2＝2sin，
所以f(x)的最小正週期為2π.
(2)∵將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函式g(x)的圖象，
∴g(x)＝f＝2sin＝2sin.∵x∈[0，π]，∴x＋∈，
∴當x＋＝，即x＝時，sin＝1，g(x)取得最大值2.
當x＋＝，即x＝π時，sin＝－，g(x)取得最小值－1.
【點評】 解決三角函式的單調性及最值值域問題主要步驟有：
第一步：三角函式式的化簡，一般化成y＝asin ωx＋φ ＋h或y＝acos ωx＋φ ＋h的形式.
第二步：根據sin x、cos x的單調性解決問題，將「ωx＋φ」看作乙個整體，轉化為不等式問題.
第三步：根據已知x的範圍，確定「ωx＋φ」的範圍.
第四步：確定最大值或最小值.
第五步：明確規範表述結論.
15．函式f(x)＝asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)設g(x)＝2，求函式g(x)在x∈上的最大值，並確定此時x的值．
解析 (1)由題圖知a＝2，＝，則＝4×，∴ω＝.
又f＝2sin
＝2sin＝0，
∴sin＝0，∵0
∴φ－＝0，即φ＝，
∴f(x)的解析式為f(x)＝2sin.
(2)由(1)可得f＝2sin
＝2sin，
∴g(x)＝2＝4×
＝2－2cos，
∵x∈，∴－≤3x＋≤，
∴當3x＋＝π，即x＝時，g(x)max＝4.
16．已知直線y＝2與函式f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1(ω>0)的圖象的兩個相鄰交點之間的距離為π.
(1)求f(x)的解析式，並求出f(x)的單調遞增區間；
(2)將函式f(x)的圖象向左平移個單位長度得到函式g(x)的圖象，求函式g(x)的最大值及g(x)取得最大值時x的取值集合．
解析 (1)f(x)＝2sin2ωx＋2sinωxcosωx－1
＝1－cos2ωx＋sin2ωx－1＝2sin，
由題意可知函式的最小正週期t＝＝π(ω>0)，所以ω＝1，
所以f(x)＝2sin，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋其中k∈z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，其中k∈z，
即f(x)的遞增區間為，k∈z.
(2)g(x)＝f＝2sin＝2sin，
則g(x)的最大值為2，
此時有2sin＝2，即sin＝1，
即2x＋＝2kπ＋，其中k∈z，解得x＝kπ＋，k∈z，
所以當g(x)取得最大值時x的取值集合為.
熱點一三角函式的影象
3.【2023年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）文科】函式的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）
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三角函式知識點歸納
高考數學總複習第七講 三角函式 一 三角函式的圖象和性質 一 教學目的 1 使學生熟知三角函式的基本性質，並能以此為依據研究一些解析式為三角式的函式的性質，切實掌握判定目標函式的奇偶性，確定其單調區間及週期的方法。2 會求函式y asin x 的週期，或者經過簡單恒等變形便可轉化為上述函式的三角函式...
任意角的三角函式
課題知識點能力目標德育目標本課重點 任意角的三角函式 1 任意角的三角函式概念能正確理解三角函式的概念培養學生探索精神三角函式的定義及理解 備註三角函式須在掌握概念的情況下，才能深入學習以後的知識，由此可見其重要性 本課難點三角函式的定義及理解 教課前練習 已知兩角,之差為1 其和為1弧度，則,的大...
任意角 三角函式關係
1 下列角中終邊與330 相同的角是 a 30 b 30 c 630 d 630 2 1120 角所在象限是 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 在與範圍內，找出與下列各角終邊相同的角，並判斷它們是第幾象限角？1 2 4 若角與的終邊在一條直線上，則與的關係是3 求所有與 5...