高一數學周練（三） 數列與不等式姓名________班級
1．如果關於的不等式的正整數解是,4，那麼實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
2．關於的不等式的解集不是空集，的取值範圍是 （ ）
a． bc． d．
3．若，，則的元素個數為（ ）
a．0b．1c．2d．3
4．下列結論中，錯用基本不等式做依據的是
a．均為負數，則 b．
cd．5．設為實數，，則之間的大小關係是（ ）
a． b． c． d．
6．當時，不等式恆成立，則實數的取值範圍是 （ ）
a． b． cd．
7．使不等式同時成立的的大小關係是
a． b． c． d．
8對於實數，規定表示不大於的最大整數，那麼不等式成立
的的取值範圍是
abcd．
9. 已知函式與的影象如圖所示，則不等式的解集是
ab．c． d．
10.已知數列的通項公式是，其前項和
是，則對任意的,的最大值是 （ ）
a.5b.10c.15d.20
11．已知等差數列的前項和是，且，且存在自然數，使得，則當時，與的大小關係是 （ ）
abcd.
12．已知等差數列的前項和是，則使成立的最小正整數
a.2009b.2010c.2011d.2012
13.已知不等式對取一切負數恆成立，則的取值範圍是
14.已知不等式的解集為，則
15.已知不等式對任意正實數恆成立，則正實數的最小值為
若均為正數，且，則的最大值為
16．已知成等差數列，成等比數列，則的最小值是
17．若關於的不等式的解集為，則實數的取值範圍是
若關於的不等式的解集不是空集，則實數的取值範圍是
18.已知函式的值域為，若關於的不等式的解集
為，則實數的值為
19．設數列是公比為的等比數列，其前項的積為，並且滿足條件
. 給出下列結論：a.； b.；
c.； d.使成立的最小自然數等於199. 其中正確結論的編號是
20．已知適合不等式的的最大值為3，求實數的值，並解該不等式.
21.關於的不等式的整數解的集合為，求實數的取值範圍.
22.是定義在上的減函式，不等式對一切均成立，求實數的取值範圍.
23.已知集合，函式的定義域為.
（1）若，求實數的取值範圍；
（2）若方程在內有解，求實數的取值範圍．
24.已知數列的各項均為正數，為其前項的和.對於任意的，都有.
（1）求數列的通項公式. （2）若對於任意的恆成立，求實數的最大值.
25.設數列的前項和為,滿足,且成等差數列.
（1）求的值； （2）求數列的通項公式；
（3）證明：對一切正整數,有.
26．已知二次函式
（1）當，時，的最小值為，求實數的值；
（2）如果時，總有，試求的取值範圍；
（3）令，當時，的所有整數值的個數為，數列
的前項的和為，求證：．
高一數學周練（3） 數列與不等式參***
13. 14.0 15.4，4 16.4 17.， 18.9
20.解：∵x≤3，∴|x－3|=3－x. 若x2－4x+a＜0，則原不等式化為x2－3x+a+2≥0.
此不等式的解集不可能是集合的子集，∴x2－4x+a＜0不成立.
於是，x2－4x+a≥0，則原不等式化為x2－5x+a－2≤0.∵x≤3，
令x2－5x+a－2=（x－3）（x－m）=x2－（m+3）x+3m，比較係數，得m=2，∴a=8.
此時，原不等式的解集為.
21.解：由x2－x－2＞0可得x＜－1或x＞2.∵的整數解為x=－2，
又∵方程2x2+（2k+5）x+5k=0的兩根為－k和－.
2 －k＜－，則不等式組的整數解集合就不可能為；
②若－＜－k，則應有－2＜－k≤33≤k＜2.
22.解：由題意可得
即對x∈r恆成立.
故a≤.
23. 解：(1)由已知q＝，若p∩q≠，則說明在內至少有乙個x值，使不等式ax2－2x＋2＞0成立，即在內至少有乙個x值，使a＞－成立．
令u＝－，則只需a＞umin，又u＝－2＋，
當x∈時，∈，從而u∈，∴a＞－4，∴a的取值範圍是．
(2)方程log2(ax2－2x＋2)＝2在內有解，則方程ax2－2x＋2＝4，
即ax2－2x－2＝0在內有解，分離a與x，得a＝＋.
∵a＝2－，∴≤a≤12. ∴a的取值範圍是.
24 解： ()
當時, ,
,又各項均為正數,.數列是等差數列,
(),若對於任意的恆成立,則.令,
當時,.又， .的最大值是.
25. 【解析】(1) 相減得:
成等差數列
(2)得
對均成立
得:(3)當時,
當時,由上式得:對一切正整數,有
26.解：（1） 由知，故當時取得最小值為，
即⑵ 由得對於任意恆成立，
當時，，則恆成立；
當時，有
對於任意的恆成立；，則,故要使①式恆成立，則有， 又； 又，則有，
綜上所述：．
⑶ 當時，，則此二次函式的對稱軸為，開口向上，
故在上為單調遞增函式，且當時，均為整數，
故，則數列的通項公式為，故 ①
又 ②
由①－②得.，∴．
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