不等式1、 不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎。
不等式的基本性質有：
（1） 對稱性：a>bb（2） 傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；
（3） 可加性：a>ba+c>b+c；
（4） 可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc；當c<0時，ac不等式運算性質：
（1） 同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d；
（2） 異向相減：， .
（3） 正數同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。
（4） 乘方法則：若a>b>0，n∈n+，則；
（5） 開方法則：若a>b>0，n∈n+，則；
（6） 倒數法則：若ab>0，a>b，則。
2、基本不等式
定理：如果，那麼（當且僅當a=b時取「=」號）
推論：如果，那麼（當且僅當a=b時取「=」號）
算術平均數；幾何平均數；
推廣：若，則
當且僅當a=b時取「=」號；
3、絕對值不等式
（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集為：；
｜x｜＞a（a＞0）的解集為：。
（2）4、不等式的證明：
(1) 常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；
(2) 在不等式證明過程中，應注重與不等式的運算性質聯合使用；
(3) 證明不等式的過程中，放大或縮小應適度。
5、 不等式的解法：
（1）一元二次型不等式的恆成立問題常用結論：
ax2+bx+c>0對於任意的x恆成立；
ax2+bx+c<0對於任意的x恆成立
（2）解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應使每一步的變形都要恒等。
一元二次不等式（組）是解不等式的基礎，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應的函式，方程的聯絡
1 求一般的一元二次不等式或的解集，要結合的根及二次函式圖象確定解集．
2 對於一元二次方程，設，它的解按照可分為三種情況．相應地，二次函式的圖象與軸的位置關係也分為三種情況．因此，我們分三種情況討論對應的一元二次不等式的解集，列表如下：
含引數的不等式應適當分類討論。
6、線性規劃問題的解題方法和步驟
解決簡單線性規劃問題的方法是**法，即借助直線（線性目標函式看作斜率確定的一族平行直線）與平面區域（可行域）有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：
（1）設出未知數，確定目標函式。
（2）確定線性約束條件，並在直角座標系中畫出對應的平面區域，即可行域。
（3）由目標函式z＝ax＋by變形為y＝－x＋，所以，求z的最值可看成是求直線y＝－x＋在y軸上截距的最值（其中a、b是常數，z隨x，y的變化而變化）。
（4）作平行線：將直線ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行線），使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最小）時所經過的點，求出該點的座標。
（5）求出最優解：將（4）中求出的座標代入目標函式，從而求出z的最大（或最小）值。
7、在平面直角座標系中，已知直線，座標平面內的點．
若，，則點在直線的上方．
若，，則點在直線的下方．
8、在平面直角座標系中，已知直線．
若，則表示直線上方的區域；表示直線下方的區域．
若，則表示直線下方的區域；表示直線上方的區域．
9、最值定理
設、都為正數，則有
若（和為定值），則當時，積取得最大值．
若（積為定值），則當時，和取得最小值．
即：「積定，和有最小值；和定，積有最大值」
注意：一正、二定、三相等
高一不等式知識點和練習
一 不等式的性質 1 對稱性 2 傳遞性 3 加法法則 4 乘法法則 5 倒數法則 6 乘方法則 7 開方法則 4.公式 二 解不等式 1 一元一次不等式 2 一元二次不等式 一元二次不等式的求解流程 一化 化二次項前的係數為正數.二判 判斷對應方程的根.三求 求對應方程的根.四畫 畫出對應函式的圖...
高一不等式知識點總結及其練習
不等式總結 一 不等式的主要性質 1 對稱性2 傳遞性 3 加法法則 4 乘法法則 5 倒數法則 1.對於實數中，給出下列命題 則。其中正確的命題是 2.13.已知集合,且 r，求的取值範圍.4.已知集合 1 若,求實數的取值範圍 2 若,求實數的取值範圍 3 若,求的值。二 含有絕對值的不等式 1...
中考數學知識點 不等式和不等式組
5.不等式和不等式組 分類 004060 5.1.1.不等式的概念 用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式 如 3 44 3，等都是不等式 五種不等號的讀法及意義 1 讀作 不等於 它說明兩個量之間的關係是不相等的，但不能明確哪個大哪個小 2 讀作 大於 表示其左邊的量比右邊的量大 3 讀作 小於 ...