目標要求:
1、掌握不等式的性質及應用；明確各性質中結論成立的前提條件；
2、理解絕對值不等式的概念及性質；
3、了解基本不等式的證明過程；能夠利用基本不等式求函式的最值；
4、掌握用比較法，分析法，綜合法證明簡單不等式；
5、會解一元二次不等式；了解一元二次不等式與相應函式的聯絡；
6、掌握簡單的分式不等式的解法；
7、掌握簡單的高次整式不等式、指、對數不等式的解法；掌握含引數的不等式的解法；
8、掌握含引數的一元二次不等式恆成立問題；
9、了解二元一次不等式的幾何意義；能用平面區域表示二元一次不等式組；
10、了解線性規劃的意義並會簡單應用；會求目標函式的最值；
突破方法:
熟練掌握不等式的基本性質及基本不等式，要在正確靈活使用上下功夫.掌握不等式證明的比較法、綜合法、分析法即其他方法，不斷地總結證明不等式的規律和技巧.體會二元一次不等式（組）與平面區域的關係，借助幾何直觀解決簡單的線性規劃問題.
強化不等式的應用，歷屆高考中除單獨考察不等式的試題外，常在一些函式、數列、立體幾何、解析幾何和實際應用問題中設計不等式的知識，因此在學習過程中一定要提高應用意識，努力提高分析和解決問題的能力.在學習過程中加強等價轉化思想的訓練，加強分類討論思想的學習，做到合理分類，不重不漏.
1. 不等式的基本概念
(1)不等（等）號的定義：
(2)不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.
(3)同向不等式與異向不等式.
(3)同解不等式與不等式的同解變形.
2.不等式的基本性質
（1）（對稱性2）（傳遞性）;
（3）（可加性）； （4）（加法法則）；
（56）（可積性）；
（78）（乘法法則）
（11）（乘方法則）；
（12）（開方法則）。
3.幾個重要不等式
（1）若則（2）（當僅當時取等號）（3）如果都是正數，那麼 （當僅當時取等號）
定理：若則：如果p是定值, 那麼當時，s的值最小；
如果s是定值, 那麼當時，p的值最大.利用定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.若定理失效的則根據雙溝函式的單調性來解決。
（當僅當時取等號）
（當僅當時取等號）
（7） 4.幾個著名不等式
（1）平均不等式:如果都是正數，那麼當僅當時取等號）即：平方平均≥算術平均≥幾何平均≥調和平均（為正數）：
特別地，（當時，）
冪平均不等式：
注：例如：.
常用不等式的放縮法：①
②（2）琴生不等式（特例）與凸函式、凹函式
若定義在某區間上的函式f(x),對於定義域中任意兩點有
則稱f(x)為凸（或凹）函式.
5.不等式證明的幾種常用方法：比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構造法.
6.不等式的解法：
（1）一元高次整式不等式的解法（根軸法）.
步驟：正化，求根，標軸，穿線（奇穿偶不穿），定解.
特例① 一元一次不等式解的討論；②一元二次不等式解的討論.
（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則：
（3）無理不等式：轉化為有理不等式求解：
（4）指數不等式：轉化為代數不等式：
（5）對數不等式：轉化為代數不等式組：
（6）含絕對值不等式：（零點分段法，含乙個絕對值符號，兩個絕對值符號或多個絕對值符號）
應用分類討論思想去絕對值；應用數形思想；應用化歸思想等價轉化.
7、不等式中的恆成立問題:在這類問題中，往往含有引數，求引數的取值範圍.
(1)關於變元的二次三項式在實數集上的恆成立問題；考慮與之對應的二次函式的開口方向和影象與軸的位置關係；若二次項係數裡含子母，要分類討論）
(2)關於變元的二次三項式在實數集的乙個真子區間上的恆成立問題；考慮該函式在這個區間上的最值問題，若二次項係數裡含子母，要分類討論，可能二次函式中，動軸定區間的問題，要討論對稱軸與區間的位置關係）
(3)也可以採用引數轉換法；
(4)函式的影象在完全在的上方，意思是指函式在上恆成立。
鞏固練習：
1. 若則一定有( ).
a. bcd.
2.已知實數滿足則下列關係式恆成立的是( ).
a. b. c. d.
3.若函式的最小值為3，則實數的值為( ).
a．5或8 b．－1或5c．－1或－4 d．－4或8
4.設，，，則（ ）.
a． bc． d．
5. 當時，不等式恆成立，則實數的取值範圍是（ ）.
a． bcd．
6. 已知函式,.若方程有兩個不相等的實根，則實數的取值範圍是（ ）.
abcd.
7. 已知函式是定義在上的奇函式，當時，，若，，則實數的取值範圍為（ ）.
abcd.
8. 已知函式，若對於任意，都有成立，則實數的取值範圍是 ．
9. 若，則滿足的的取值範圍是
10. 當實數x，y滿足時，1≤ax＋y≤4恆成立，則實數a的取值範圍是______．
11. 設函式,其中是的導函式．
(1)令的表示式；
(2)若恒成立，求實數a的取值範圍；
(3)設比較與的大小，並加以證明.
12. 已知函式.
（i）求證：；
（ⅱ）若在上恆成立，求的最大值與的最小值.
高考數學知識點之不等式
考試內容 不等式 不等式的基本性質 不等式的證明 不等式的解法 含絕對值的不等式 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有理解不等式的性質及其證明 數學探索版權所有掌握兩個 不擴充套件到三個 正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用 數學探索版權所有掌握分析法 綜合法 比較法證...
高考數學知識點總結 不等式 二
在高中數學知識點總結 不等式 一 中，中學網校的專業老師已經為同學們介紹了不等式的基本概念 不等式的基本性質和幾個重要不等式。在這個基礎上，我們將繼續為同學們介紹幾個著名不等式及不等式的幾種證明方法，希望今天的介紹，可以幫助同學們更加清醒的認識這部分知識，同時也希望通過這篇文章，可以讓同學們有所收穫...
中考數學知識點 不等式和不等式組
5.不等式和不等式組 分類 004060 5.1.1.不等式的概念 用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式 如 3 44 3，等都是不等式 五種不等號的讀法及意義 1 讀作 不等於 它說明兩個量之間的關係是不相等的，但不能明確哪個大哪個小 2 讀作 大於 表示其左邊的量比右邊的量大 3 讀作 小於 ...