一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
①.元素的確定性；②.元素的互異性；③.元素的無序性
說明：(1)對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何乙個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入乙個集合時，僅算乙個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的分類：
1．有限集含有有限個元素的集合
2．無限集含有無限個元素的集合
3．空集不含任何元素的集合例：如，
1.用拉丁字母表示集合：a=b=
2．集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：n
正整數集n*或n+整數集z有理數集q實數集r
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬於集合a記作a∈a，相反，a不屬於集合a記作a?a
列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，然後用乙個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是或
二、集合間的基本關係
1.「包含」關係子集
注意：有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。
反之:集合a不包含於集合b或集合b不包含集合a記作ab或ba
2.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3．「相等」關係(5≥5，且5≤5，則5=5)
例項：設a=b=「元素相同」
結論：對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，同時集合b的任何乙個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b，即：a=b
①任何乙個集合是它本身的子集。a?a
②真子集:如果a?b且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果a?bb?c那麼a?c
④如果a?b同時b?a那麼a=b
三、集合的運算
1、並集的定義：一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做ab的並集。記作：a∪b(讀作」a並b」)，即a∪b=．
2．交集的定義：一般地，由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合叫做ab的交集．
記作a∩b(讀作」a交b」)，即a∩b=．
3、全集與補集
（1）補集：設s是乙個集合，a是s的乙個子集（即），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或餘集）
記作：csa即csa=
（2）全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作乙個全集。通常用u來表示。
（3）性質：⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u
4、交集與並集的性質：a∩a=aa∩φ=φa∩b=b∩a，a∪a=a
a∪φ=aa∪b=b∪a.
高中數學知識點
專題一集合與簡易邏輯 8 10 一 知識點歸納 一 集合 1 集合元素的三性 確定性 互異性 無序性。2 集合的三種表示方法 列舉法 圖示法 描述法 3 空集是任何集合的子集 是非空集合的真子集。4 集合按元素的個數可分為兩類 有限集 無限集 5 正整數集 自然數集 整數集 有理數集 實數集 複數集...
高中數學知識點總匯
集合一 考試要求 二 考點回顧 1 理解集合中的有關概念 1 集合中元素的特徵 2 集合與元素的關係用符號，表示 3 數集的符號表示 自然數集正整數集整數集有理數集實數集 4 集合的表示法 注意 區分集合中元素的形式 如 5 空集是指不含任何元素的集合 和的區別 0與三者間的關係 空集是任何集合的子...
高中數學知識點總結
高中數學常用公式及常用結論 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個...