一．向量有關概念：
1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什麼？（向量可以平移）。
如：已知a（1,2），b（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移後得到的向量是_____
2．零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；
3．單位向量：長度為乙個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；
4．相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；
5．平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；
②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；
③平行向量無傳遞性！（因為有)；
④三點共線共線；
6．相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。
如下列命題：（1）若，則。
（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。
（3）若，則是平行四邊形。
（4）若是平行四邊形，則。
（5）若，則。（6）若，則。
其中正確的是
二．向量的表示方法：
1．幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在後；
2．符號表示法：用乙個小寫的英文本母來表示，如，，等；
3．座標表示法：＝叫做向量的座標表示。
如果向量的起點在原點，那麼向量的座標與向量的終點座標相同。
三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數、，使a=e1＋e2。
如 （1）若，則
（2）下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是
a. b.
c. d
（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為
四．實數與向量的積：實數與向量的積是乙個向量，記作，它的長度和方向規定如下：當》0時， 的方向與的方向相同，
當<0時， 的方向與的方向相反，
當＝0時，，注意： ≠0。
五．平面向量的數量積：
1．兩個向量的夾角：對於非零向量，，作，
稱為向量，的夾角，
當＝0時，，同向，
當＝時，，反向，
當＝時，，垂直。
2．平面向量的數量積：如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數量叫做與的數量積（或內積或點積），記作： ，即＝。
規定：零向量與任一向量的數量積是0，注意數量積是乙個實數，不再是乙個向量。如
（1）△abc中，，，，則_________
（2）已知，與的夾角為，則等於____
（3）已知，則等於
（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____
3．在上的投影為，它是乙個實數，但不一定大於0。
如已知，，且，則向量在向量上的投影為____
4． 的幾何意義：數量積等於的模與在上的投影的積。
5．向量數量積的性質：設兩個非零向量，，其夾角為，則：
①；②當，同向時， ＝，特別地，；
當與反向時， ＝－；
當為銳角時， ＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；
當為鈍角時， ＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；
③非零向量，夾角的計算公式：；
④。如（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值範圍是
（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值範圍是
六．向量的運算：
1．幾何運算：
①向量加法：利用「平行四邊形法則」進行，但「平行四邊形法則」只適用於不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用「三角形法則」：設，那麼向量叫做與的和，即；
②向量的減法：用「三角形法則」：設
注意：此處減向量與被減向量的起點相同。
如（1）化簡
（2）若正方形的邊長為1，，則＝_____
（3）若o是所在平面內一點，且滿足，則的形狀為
2．座標運算：設，則：
①向量的加減法運算：，。如
（1）已知點，，若，則當＝____時，點p在第
一、三象限的角平分線上
（2）已知，，則
（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點座標是
②實數與向量的積：。
③若，則，
如設，且，，則c、d的座標分別是
④平面向量數量積：。
如已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。
（1）若x＝，求向量、的夾角；
（2）若x∈，函式的最大值為，求的值
⑤向量的模：。
如已知均為單位向量，它們的夾角為，那麼＝_____
⑥兩點間的距離：若，則。
七．向量的運算律：
1．交換律：，，；
2．結合律：，；
3．分配律：，。
如下列命題中：①；
②；③；
④ 若，則或；
⑤若則；
⑥；⑦；
⑧；⑨。其中正確的是
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