平面向量複習基本知識點及經典結論總結
1、向量有關概念：
（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什麼？
（向量可以平移）。如已知a（1,2），b（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移後得到的向量是_____
（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；
（3）單位向量：長度為乙個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；
（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；
（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性！
（因為有)；④三點共線共線；
（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。
如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同。
（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。
（6）若，則。其中正確的是_______
2、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在後；（2）符號表示法：
用乙個小寫的英文本母來表示，如，，等；（3）座標表示法：在平面內建立直角座標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內的任一向量可表示為，稱為向量的座標，＝叫做向量的座標表示。如果向量的起點在原點，那麼向量的座標與向量的終點座標相同。
3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數、，使a=e1＋e2。
如（1）若，則______；（2）下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是 a. b. c.
d.；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____；（4）已知中，點在邊上，且，，則的值是___
4、實數與向量的積：實數與向量的積是乙個向量，記作，它的長度和方向規定如下：當》0時， 的方向與的方向相同，當<0時， 的方向與的方向相反，當＝0時，，注意： ≠0。
5、平面向量的數量積：
（1）兩個向量的夾角：對於非零向量，，作，
稱為向量，的夾角，當＝0時，，同向，當＝時，，反向，當＝時，，垂直。
（2）平面向量的數量積：如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數量叫做與的數量積（或內積或點積），記作： ，即＝。
規定：零向量與任一向量的數量積是0，注意數量積是乙個實數，不再是乙個向量。如（1）△abc中，，，，則2）已知，與的夾角為，則等於____；（3）已知，則等於____；（4）已知是兩個非零向量，且，則的夾角為____
（3）在上的投影為，它是乙個實數，但不一定大於0。如已知，，且，則向量在向量上的投影為______
（4）的幾何意義：數量積等於的模與在上的投影的積。
（5）向量數量積的性質：設兩個非零向量，，其夾角為，則：
①；②當，同向時， ＝，特別地， =；如果表示向量的有向線段的起點和終點的座標分別為(,),(,),則=；當與反向時， ＝－；當為銳角時， ＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時， ＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；
③非零向量，夾角的計算公式：；④。如（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值範圍是______；（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值範圍是3）已知與之間有關係式，①用表示；②求的最小值，並求此時與的夾角的大小
④數量積不適合乘法結合律.
如（因為與共線，而與共線）
⑤數量積的消去律不成立.
若、、是非零向量且並不能得到這是因為向量不能作除數，即是無意義的
6、向量的運算：
（1）幾何運算：
①向量加法：利用「平行四邊形法則」進行，但「平行四邊形法則」只適用於不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用「三角形法則」：設，那麼向量叫做與的和，即；
②向量的減法：用「三角形法則」：設，由減向量的終點指向被減向量的終點。
注意：此處減向量與被減向量的起點相同。如（1）化簡2）若正方形的邊長為1，，則＝_____；（3）若o是所在平面內一點，且滿足，則的形狀為____；（4）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為___；
（5）若點是的外心，且，則的內角為____；
（2）座標運算：設，則：
①向量的加減法運算：，。如（1）已知點，，若，則當＝____時，點p在第
一、三象限的角平分線上；（2）已知，，則 ；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點座標是
②實數與向量的積：。
③若，則，即乙個向量的座標等於表示這個向量的有向線段的終點座標減去起點座標。如設，且，，則c、d的座標分別是
④平面向量數量積：。如已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函式的最大值為，求的值
⑤向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那麼＝_____
⑥兩點間的距離：若，則。如如圖，在平面斜座標系中，，平面上任一點p關於斜座標系的斜座標是這樣定義的：
若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則p點斜座標為。（1）若點p的斜座標為（2，－2），求p到o的距離｜po｜；（2）求以o為圓心，1為半徑的圓在斜座標系中的方程。
7、向量的運算律：（1）交換律：，，；(2)結合律：，；（3）分配律：，。如下列命題中若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______
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平面向量複習 1 向量有關概念 1 向量的概念 既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什麼？向量可以平移 2 零向量 長度為0的向量叫零向量，記作 注意零向量的方向是任意的 3 單位向量 長度為乙個單位長度的向量叫做單位向量 與共線的單位向...
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