平面向量複習
1、向量有關概念：
（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。 向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什麼？（向量可以平移）。
（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；
（3）單位向量：長度為乙個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；
（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；
（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規定：零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；
②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；
③平行向量無傳遞性！（因為有)；④三點共線共線；
（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。
2、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在後；
（2）符號表示法：用乙個小寫的英文本母來表示，如，，等；
（3）座標表示法：在平面內建立直角座標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內的任一向量可表示為，稱為向量的座標，＝叫做向量的座標表示。如果向量的起點在原點，那麼向量的座標與向量的終點座標相同。
3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量，有且只有一對實數、，使=e1＋e2。
4、實數與向量的積：實數與向量的積是乙個向量，記作，它的長度和方向規定如下：當》0時， 的方向與的方向相同，當<0時， 的方向與的方向相反，當＝0時，，注意： ≠0。
5、平面向量的數量積：
（1）兩個向量的夾角：對於非零向量，，作， 稱為向量，的夾角。當＝0時，，同向，當＝時，，反向，當＝時，，垂直。
（2）平面向量的數量積：如果兩個非零向量，，它們的夾角為，我們把數量叫做與的數量積（或內積或點積），記作： ，即＝。
規定：零向量與任一向量的數量積是0，注意數量積是乙個實數，不再是乙個向量。
（3）在上的投影為或，它是乙個實數，但不一定大於0。
（4）的幾何意義：數量積等於的模與在上的投影的積。
（5）向量數量積的性質：設兩個非零向量，，其夾角為，則：
①；②當，同向時， ＝，特別地，；當與反向時， ＝－；當為銳角時， ＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時， ＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；
③非零向量，夾角的計算公式：；④。
6、向量的運算：（1）幾何運算：①向量的加法：
利用「平行四邊形法則」進行，但「平行四邊形法則」只適用於不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用「三角形法則」：設，那麼向量叫做與的和，即；②向量的減法：用「三角形法則」：
設，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。
（2）座標運算：設，則：
①向量的加減法運算：，。
②實數與向量的積：。③若，則，即乙個向量的座標等於表示這個向量的有向線段的終點座標減去起點座標。
④平面向量數量積：。如已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函式的最大值為，求的值（答：或）
；⑤向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那麼＝_____（答：）；
⑥兩點間的距離：若，則。
7、向量的運算律：（1）交換律：，，；
(2)結合律：，；
（3）分配律：，。
提醒：（1）向量運算和實數運算有類似的地方也有區別：對於乙個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以乙個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以乙個向量，但不能兩邊同除以乙個向量，即兩邊不能約去乙個向量，切記兩向量不能相除(相約)；
（2）向量的「乘法」不滿足結合律，即。
8、向量平行(共線)的充要條件： ＝0。
9、向量垂直的充要條件： .
10.線段的定比分點：
（1）定比分點的概念：設點p是直線pp上異於p、p的任意一點，若存在乙個實數，使，則叫做點p分有向線段所成的比，p點叫做有向線段的以定比為的定比分點；
（2）的符號與分點p的位置之間的關係：當p點**段 pp上時》0；當p點**段 pp的延長線上時<－1；當p點**段pp的延長線上時；若點p分有向線段所成的比為，則點p分有向線段所成的比為。
（3）線段的定比分點公式：設、，分有向線段所成的比為，則，特別地，當＝1時，就得到線段pp的中點公式。在使用定比分點的座標公式時，應明確，、的意義，即分別為分點，起點，終點的座標。
在具體計算時應根據題設條件，靈活地確定起點，分點和終點，並根據這些點確定對應的定比。11.平移公式：
如果點按向量平移至，則；
曲線按向量平移得曲線.
12、向量中一些常用的結論：（1）乙個封閉圖形首尾連線而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），（3）在中，①若，重心座標。②為的重心，特別地為的重心；③為的垂心；④向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線)；⑤的內心；（4）向量中三終點共線存在實數使得且.
1．p是△abc所在平面上一點，若，則p是△abc的（ ）
a 外心 b 內心 c 重心 d 垂心
2．下列命題中，一定正確的是
a. b.若，則
c.≥ d.
3．在四邊形中，，，則四邊形
a.直角梯形 b.菱形 c.矩形 d.正方形
4．若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，則a與一定滿足（ ）
a．與的夾角等於－ b．(＋)⊥(－) c．∥ d．⊥
5．已知向量≠，||＝1，對任意t∈r，恒有|－t|≥|－|，則 （ ）
a.⊥ b.⊥(－) c.⊥(－) d.(＋)⊥(－)
已知向量≠，||＝1，對任意t∈r，恒有|－t|≥|－|，則 （ ）
a ⊥ b ⊥(－) c ⊥(－) d (＋)⊥(－)
6．平面直角座標系中，為座標原點，已知兩點（2，－1），（－1，3），若點滿足其中0≤≤1，且，則點的軌跡方程為
a.（－1≤≤2） b. （－1≤≤2）
c. d.
7．若，且，則向量與的夾角為 ( )
a 30° b 60° c 120° d 150°
8．已知向量（，），（，），與的夾角為，則直線與圓的位置關係是（ ）
a.相離 b.相交 c.相切 d.隨的值而定
9．在△abc中，已知的值為（ ）
a．－2 b．2 c．±4 d．±2
10．點p在平面上作勻速直線運動，速度向量=（4，－3）（即點p的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為||個單位.設開始時點p的座標為（－10，10），則5秒後點p的座標為( )
a （－2，4） b （10，－5） c （－30，25） d （5，－10）
11．.設∠bac的平分線ae與bc相交於e，那麼有等於 ( ）
a 2 b c －3 d －
12．為了得到函式y＝sin(2x-)的影象,可以將函式y＝cos2x的影象 ( )
a 向右平移個單位長度 b 向左平移個單位長度
c 向左平移個單位長度 d向右平移個單位長度
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．）
13．已知向量，且a、b、c三點共線，則k=_ __
14．直角座標平面中，若定點與動點滿足，則點p的軌跡方程是
15．已知點a(2，0)，b(4，0)，動點p在拋物線y2＝－4x運動，則使取得最小值的點p的座標是 ．
16．下列命題中： ①∥存在唯一的實數，使得； ②為單位向量，且∥，則與共線，與共線，則與共線；⑤若其中正確命題的序號是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應有證明過程或演算步驟）
17．已知△abc中,∠c＝120°，c=7,a+b=8,求的值。
18．設向量，向量垂直於向量，向量平行於，試求的座標．
19．已知m＝(1+cos2x，1)，n＝(1，sin2x+a)(x，a∈r，a是常數)，且y =· (o是座標原點)(1)求y關於x的函式關係式y=f(x)； (2)若x∈[0，]，f(x)的最大值為4，求a的值，並說明此時f(x)的圖象可由y=2sin(x+)的圖象經過怎樣的變換而得到．
20．在平面直角座標系中,已知，滿足向量與向量共線，且點都在斜率為6的同一條直線上。若。求
(1)數列的通項 (2)數列{}的前n項和
21．已知點a、b、c的座標分別為a（3，0），b（0，3），c（cosα，sinα），α()。
(1)若，求角α的值；(2)若=－1，求的值.
22．已知向量
(1); (2)若（3）求函式的最小值。
平面向量複習基本知識點及經典結論總結
平面向量 學習方法 理論意義 實際意義 基本概念，知識網路，思想方法，基本技巧 五步學習法 講清內容，整理內容，課後練習，講解練習，總結練習 基本考點 向量的運算及其幾何意義 向量的線性運算 共線問題 基本定理應用及其向量分解 座標表示及其運算 平行問題的座標表示 數量積的運算 夾角問題 模長及垂直...
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1 向量有關概念 1 向量的概念 既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什麼？向量可以平移 如已知a 1,2 b 4,2 則把向量按向量 1,3 平移後得到的向量是 答 3,0 2 零向量 長度為0的向量叫零向量，記作 注意零向量的方向是任...
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1 向量有關概念 1 向量的概念 既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什麼？向量可以平移 如已知a 1,2 b 4,2 則把向量按向量 1,3 平移後得到的向量是 2 零向量 長度為0的向量叫零向量，記作 注意零向量的方向是任意的 3 單...