1、不等式的基本性質
①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）
（同向可加性）（異向可減性）
④（可積性）
⑤（同向正數可乘性） （異向正數可除性）
⑥（平方法則） ⑦（開方法則）
⑧（倒數法則）
2、幾個重要不等式
①,（當且僅當時取號）. 變形公式：
②（基本不等式） ,（當且僅當時取到等號）.
變形公式： 用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件「一正、二定、三相等」.
③（三個正數的算術—幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.
④（當且僅當時取到等號）.
⑤（當且僅當時取到等號）.
⑥（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號）
⑦其中規律：小於1同加則變大，大於1同加則變小.
⑧⑨絕對值三角不等式
3、幾個著名不等式①平均不等式： ,（當且僅當時取號）.（即調和平均幾何平均算術平均平方平均）.
變形公式：
②冪平均不等式：
③二維形式的三角不等式：
④二維形式的柯西不等式當且僅當時，等號成立.
⑤三維形式的柯西不等式：
⑥一般形式的柯西不等式：
⑦向量形式的柯西不等式：
設是兩個向量，則當且僅當是零向量，或存在實數，使時，等號成立.
⑧排序不等式（排序原理）：
設為兩組實數.是的任一排列，則
（反序和亂序和順序和）
當且僅當或時，反序和等於順序和.
⑨琴生不等式:（特例:凸函式、凹函式）若定義在某區間上的函式,對於定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函式.
4、不等式證明的幾種常用方法
常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函式單調性法，數學歸納法等.
常見不等式的放縮方法：
捨去或加上一些項，如
將分子或分母放大（縮小），如
等.5、一元二次不等式的解法
求一元二次不等式解集的步驟：
一化：化二次項前的係數為正數.二判：判斷對應方程的根.三求：求對應方程的根.四畫：畫出對應函式的圖象.五解集：根據圖象寫出不等式的解集.
規律：當二次項係數為正時，小於取中間，大於取兩邊.
6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.
7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則 （時同理）
規律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.
8、無理不等式的解法：轉化為有理不等式求解
⑴⑵⑶⑷
⑸規律：把無理不等式等價轉化為有理不等式，訣竅在於從「小」的一邊分析求解.
9、指數不等式的解法：
⑴當時,⑵當時,
規律：根據指數函式的性質轉化.
10、對數不等式的解法
⑴當時,⑵當時,
規律：根據對數函式的性質轉化.
11、含絕對值不等式的解法：⑴定義法：⑵平方法：
⑶同解變形法，其同解定理有：①②
③④規律：關鍵是去掉絕對值的符號.
12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：
規律：找零點、劃區間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最後取各段的並集.
13、含引數的不等式的解法
解形如且含引數的不等式時，要對引數進行分類討論，分類討論的標準有：
⑴討論與0的大小；⑵討論與0的大小；⑶討論兩根的大小.
14、恆成立問題
⑴不等式的解集是全體實數（或恆成立）的條件是：
①當時②當時
⑵不等式的解集是全體實數（或恆成立）的條件是：
①當時②當時
⑶恆成立恆成立
⑷恆成立恆成立
不等式知識點總結
不等關係與不等式 一 知識點總結 1.不等關係與不等式 比差法 a ba b 0,a2.不等式的性質 基本性質有運算性質有 1 a bbb,c da c b d.5 a b 0an bn 2 a b,b ca c 傳遞性2 a b,cb d6 a b 0 nn,n 1 3 a ba c b c3 a...
不等式知識點總結
一 不等式的性質 1 對稱性 2 傳遞性 3 加法法則 移項法則 乘法法則 若且則 若且則 若且則 若且 則 倒數法則 若且則 乘方和開方法則 若且則 若且，則 二 算術平均數和幾何平均數 算術平均數 幾何平均數 對於任意的實數，都有 當且僅當時等號 成立 均值定理 若，則 均值定理的推廣 求函式的...
不等式知識點總結
不等關係與不等式 一 知識點總結 1.不等關係與不等式 比差法 a ba b 0,a2.不等式的性質 基本性質有運算性質有 1 a bbb,c da c b d.5 a b 0an bn 2 a b,b ca c 傳遞性 2 a b,cb d6 a b 0 nn,n 1 3 a ba c b c3 ...