命題人：陳紅
一、選擇題（每題5分，共40分）
1.已知x,y∈r,且2x2+y2-4x≤0,則
>4x <4x
2.已知三個不等式:ab>0,-,bc>ad,以其中兩個作條件，餘下乙個作結論，可以組成正確命題的個數是a.
0 b.1 c.2 d.
3３.對於x∈［0,1］的一切值，則a+2b>0是使ax+b>0恆成立的
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分又不必要條件
4、(2009·天津高考)設a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為( )
a．8 b．4 c．1 d.
５.若不等式x+2≤a(x+y)對一切正數x,y恆成立，則正數a的最小值為
a.1b.2 cd.2+1
6. (2010·改編題)已知點p在平面區域上，點q在曲線(x＋2)2＋y2＝1上，那麼|pq|的最小值是a．1 b．2 c.－1 d.
7.(2009·陝西高考)若x，y滿足約束條件目標函式z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值範圍是( ) a．(－1,2) b．(－4,2) c．(－4,0] d．(－2,4)
8.已知正數a,b滿足ab=a+b+5,則ab的取值範圍是
a.［7+,+) b.［7-,+∞) c.［7+2d.［7-2,+∞)
二、填空題（每題5分，共20分）
9.點p(x,y)是直線x+3y-2=0上的動點,則代數式3x+27y的最小值是 .
10.如果|x|≤,則函式f(x)=cos2x+sinx的最大值是
11.如果圓柱軸截面的周長l的定值，則圓柱體積的最大值為
12.(2011·大連調研)若p為不等式組表示的平面區域，則當a從－2連續變化到1時，動直線x＋y＝a掃過p中的那部分區域的面積為________．
班級姓名做號得分
答案9 10 1112
三、解答題（每題12分，共24分）
13.（1）已知2b+ab+a=30(a>0,b>0),求y=的最小值.
（2）求函式y= (x>-1)的值域.
14.(12分)某電視機廠計畫在下乙個生產週期內生產兩種型號電視機，每台a型或b型電視機所得利潤分別為6和4個單位，而生產一台a型或b型電視機所耗原料分別為2和3個單位；所需工時分別為4和2個單位，如果允許使用的原料為100單位，工時為120單位，且a或b型電視的產量分別不低於5臺和10臺，應當生產每種型別電視機多少臺，才能使利潤最大？
答案9 6 10. 11.πl 12 7/4
13．（1）.∵2b+ab+a=30,∴30≥ab+2·,∴-5 ≤≤3,當且僅當a=2b時,取等號,解方程組得a=6且b=3ymin=.
（2）.∵x>-1,∴x+1>0,令m=x+1,則m>0且y=≥2+5=9,當且僅當m=2時取等號,故ymin=9.
又當m→∞時,y→∞,故原函式的值域是［9,+∞).
14．解析：設生產a型電視機x臺，b型電視機y臺，則根據題意線性約束條件為
即線性目標函式為z＝6x＋4y.
根據約束條件作出可行域如圖所示，作3x＋2y＝0.
當直線l0平移至過點a時，z取最大值，
解方程組得
生產兩種型別電視機各20臺，所獲利潤最大．
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