平面向量
【2023年上海高考文科第13題】
已知平面向量、、滿足，且，則的最大值是
【答案】
【考點定位】平面向量的模.
試題揭秘：
【試題解析一】因為，設，，，，
所以，所以，其中，
所以當時，取得最大值，即.
【試題解析二】依題意得，，
且，，，
因此的最大值是，
故的最大值是.
【命題意圖】考查平面向量的數量積、模以及最值，考查分析能力，轉化能力.
【方法、技巧、規律】
向量與其他知識結合，題目新穎而精巧，既符合考查知識的「交匯處」的命題要求，又加強了對雙基覆蓋面的考查，特別是通過向量座標表示的運算，利用解決平行、垂直、成角和距離等問題的同時，把問題轉化為新的函式、三角或幾何問題．
【探源、變式、擴充套件】
試題精粹：
【母題原題】
人教a版必修4第120頁複習參考題b組第1題（2）
已知正方形的邊長為1，，，，則等於（ ）
a.0b. 3cd.
【答案】d
人教a版必修4第120頁複習參考題b組第1題（6）
若向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則等於（ ）
a.2b. 5c.2或5d.或
【答案】c
【變式1】
【變式2】
【變式3】
【變式4】
【變式5】
【變式6】已知平面向量、、滿足，，，，則的最大值是
【答案】
【解析】因為，所以，
【變式8】在平面直角座標系中，為座標原點，，，，動點滿足，則的最小值是
【答案】4
【變式9】在平面直角座標系中，為座標原點，，，動點滿足，則的最大值是
【答案2】
【變式10】已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數，的最小值是
【答案】
【解析】設，根據，設，可知則有，
所以，當且僅當時取等號，
所以所求的最小值為．
【變式11】已知，是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 （ ）
a．1b．2cd．
【答案】c
【變式12】已知向量，，設向量滿足，則的最大值為 ．
【答案】
【解析】設，則由題意得，即，
所以的最大值為直徑.
【變式13】已知向量，，且，，則（）的最小值為
【答案】
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