【高考考情解讀】 1.本講在高考中主要考查兩數的大小比較、一元二次不等式的解法、基本不等式及線性規劃問題．基本不等式主要考查求最值問題，線性規劃主要考查直接求最優解和已知最優解求引數的值或取值範圍.2.
多與集合、函式等知識交匯命題，以選擇、填空題的形式呈現，屬中檔題．
1． 四類不等式的解法
(1)一元二次不等式的解法
先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相應一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最後根據相應二次函式圖象與x軸的位置關係，確定一元二次不等式的解集．
(2)簡單分式不等式的解法
①變形》0(<0)f(x)g(x)>0(<0)；
②變形≥0(≤0)f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
(3)簡單指數不等式的解法
①當a>1時，af(x)>ag(x)f(x)>g(x)；
②當0ag(x)f(x)(4)簡單對數不等式的解法
①當a>1時，logaf(x)>logag(x)f(x)>g(x)且f(x)>0，g(x)>0；
②當0logag(x)f(x)0，g(x)>0.
2． 五個重要不等式
(1)|a|≥0，a2≥0(a∈r)．
(2)a2＋b2≥2ab(a、b∈r)．
(3)≥(a>0，b>0)．
(4)ab≤()2(a，b∈r)．
(5)≥≥≥(a>0，b>0)．
3． 二元一次不等式(組)和簡單的線性規劃
(1)線性規劃問題的有關概念：線性約束條件、線性目標函式、可行域、最優解等．
(2)解不含實際背景的線性規劃問題的一般步驟：①畫出可行域；②根據線性目標函式的幾何意義確定其取得最優解的點；③求出目標函式的最大值或者最小值．
4． 兩個常用結論
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恆成立的條件是
(2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恆成立的條件是
考點一一元二次不等式的解法
例1 (2012·江蘇)已知函式f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈r)的值域為[0，＋∞)，若關於x的不等式f(x)答案 9
解析由題意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.
∵f(x)的值域為[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.
∴f(x)＝2.
又∵f(x)即－－∴
②－①，得2＝6，∴c＝9.
二次函式、二次不等式是高中數學的重要基礎知識，也是高考的熱點．本題考查了二次函式的值域及一元二次不等式的解法．突出考查將二次函式、二次方程、二次不等式三者進行相互轉化的能力和轉化與化歸的數學思想方法．
(1)已知p：x0∈r，mx＋1≤0，q：x∈r，x2＋mx＋1>0.若p∧q為真命題，則實數m的取值範圍是
a．(－∞，－2b．[－2,0)
c．(－2,0d．[0,2]
(2)設命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，則實數k的取值範圍是
答案 (1)c (2)
解析 (1)p∧q為真命題，等價於p，q均為真命題．命題p為真時，m<0；命題q為真時，δ＝m2－4<0，解得－2(2)p：，q：，
由pq且qd/p，則，
∴0≤k≤，即k的取值範圍是.
考點二利用基本不等式求最值問題
例2 (1)(2012·浙江)若正數x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是
abc．5d．6
(2)設x，y為實數，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是________．
答案 (1)c (2)
解析 (1)∵x>0，y>0，由x＋3y＝5xy得＝1.
∴3x＋4y＝(3x＋4y)
＝＝＋≥＋×2
＝5(當且僅當x＝2y時取等號)，
∴3x＋4y的最小值為5.
(2)方法一 ∵4x2＋y2＋xy＝1，
∴(2x＋y)2－3xy＝1，即(2x＋y)2－·2xy＝1，
∴(2x＋y)2－·2≤1，解之得(2x＋y)2≤，
即2x＋y≤.
等號當且僅當2x＝y>0，即x＝，y＝時成立．
方法二令t＝2x＋y，則y＝t－2x，代入4x2＋y2＋xy＝1，
得6x2－3tx＋t2－1＝0，由於x是實數，
故δ＝9t2－24(t2－1)≥0，解得t2≤，
即－≤t≤，即t的最大值也就是2x＋y的最大值為.
方法三化已知4x2＋y2＋xy＝1為2＋2＝1，令2x＋y＝cos α， y＝sin α，則y＝sin α，則2x＋y＝2x＋y＋y＝cos α＋sin α＝sin(α＋φ)≤.
在利用基本不等式求最值時，要特別注意「拆、拼、湊」等技巧，使其滿足基本不等式中「正」(即條件要求中字母為正數)、「定」(不等式的另一邊必須為定值)、「等」(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤．解題時應根據已知條件適當進行添(拆)項，創造應用基本不等式的條件．
(1)已知關於x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恆成立，則實數a的最小值為
a．1bc．2d.
答案 b
解析 2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2·＋2a＝4＋2a，
由題意可知4＋2a≥7，得a≥，即實數a的最小值為，故選b.
(2)(2013·山東)設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為
a．0b.
c．2d.
答案 c
解析由題意知：z＝x2－3xy＋4y2，
則＝＝＋－3≥1，當且僅當x＝2y時取等號，此時z＝xy＝2y2.
所以x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y＝－2(y－1)2＋2≤2.
所以當y＝1時，x＋2y－z取最大值2.
考點三簡單的線性規劃問題
例3 (2013·湖北)某旅行社租用a、b兩種型號的客車安排900名客人旅行，a、b兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數不超過21輛，且b型車不多於a型車7輛．則租金最少為
a．31 200元b．36 000元
c．36 800元d．38 400元
答案 c
解析設租a型車x輛，b型車y輛時租金為z元
則z＝1 600x＋2 400y
x、y滿足
畫出可行域如圖
直線y＝－x＋過點a(5,12)時縱截距最小，
∴zmin＝5×1 600＋2 400×12＝36 800，
故租金最少為36 800元．
(1)線性規劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區域面積；三是確定目標函式中的字母係數的取值範圍．(2)解決線性規劃問題首先要找到可行域，再注意目標函式所表示的幾何意義，利用數形結合找到目標函式的最優解．(3)對於應用問題，要準確地設出變數，確定可行域和目標函式．
(1)(2013·山東)在平面直角座標系xoy中，m為不等式組所表示的區域上一動點，則直線om斜率的最小值為
a．2b．1cd．－
(2)(2013·北京)設關於x、y的不等式組表示的平面區域內存在點p(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2，求得m的取值範圍是
ab.cd.
答案 (1)c (2)c
解析 (1)由
得a(3，－1)．
此時線om的斜率最小，且為－.
(2)當m≥0時，若平面區域存在，則平面區域內的點在第二象限，平面區域內不可能存在點p(x0，y0)滿足x0－2y0＝2，因此m<0.
如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區域．
要使可行域內包含y＝x－1上的點，只需可行域邊界點(－m，m)在直線y＝x－1的下方即可，即m<－m－1，解得m<－.
不等式 含線性規劃
不等式1.2010上海文 15.滿足線性約束條件的目標函式的最大值是 a 1bc 2d 3.2.2010浙江理 7 若實數，滿足不等式組且的最大值為9，則實數 abc 1d 2 3.2010全國卷2理 5 不等式的解集為 ab cd 4.2010全國卷2文 2 不等式 0的解集為 a b c d 5...
不等式與線性規劃重點
不等式與線性規劃重點 難點 易錯點分析 1 不等式的概念與性質 1 由基本性質比較大小 證明不等式 1 作差 2 作商 3 分析比較 4 取平方 5 分子或分母有理化 6 影象 7 單調性 2 根據均值不等式比較大小 證明不等式 2 範圍問題 1 解方程法 2 待定係數法 3 確定平面區域法 3 利...
常見不等式及線性規劃複習講義
填空題 2013江蘇高考數學 已知是定義在上的奇函式.當時,則不等式的解集用區間表示為 答案 解析 本題主要考察函式的奇偶性.一元二次不等式的解法等基礎知識及分類討論的數學思想方法.設 則 是定義在上的奇函式 又 或者 或者 不等式的解集用區間表示為 法二 解析 做出 的影象,如下圖所示.由於是定義...