龍灣中學2011級高一暑假練習
線性規劃及基本不等式
1、選擇題(每小題5分，共7題，總共35分)
1.若正實數滿足，則( ).
a.有最大值b．有最小值
c.有最大值 d．有最小值
2.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差數列，x,c,d,y成等比數列，則的最小值是( d )
a. 0b. 1c. 2d. 4
3.已知點在直線上，點在直線上，中點為，且，則的取值範圍為（ c ）
a. b. cd.
4.不等式表示的平面區域是乙個（ c ）
a．三角形 b．直角三角形 c．梯形 d．矩形
5.在直角座標系中，由不等式組所確定的平面區域內整點有( d )
a.3個b.4個c.5個d.6個
6.有乙個面積為1m2，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鋼管**用，其中最合理（夠用且最省）的是( c )
a.4.7 mb.4.8 mc.4.9 md.5 m
二、填空題(每小題4分，共5題，總共20分)
7.直線右上方的平面區域可用不等式表示
8.已知，將，，，按從小到大的順序排列為
9.設，若，，則的最大值為 ．
10.在平面直角座標系中，點的座標分別為、、，如果是圍成的區域(含邊界)上的點，那麼當取到最大值時，點的座標是 .
11.若a,b是正常數，a≠b,x,y∈(0,+∞)，則+≥,當且僅當=時上式取等號.利用以上結論，可以得到函式f(x)= + 的最小值為取最小值時x的值為
三、解答題（第12,13題每題各14分，第14,15題每題各15分，共4題，總共50分）
12．已知正數滿足，
（1）求的最小值；
（2）求的最小值。
13.私人辦學是教育發展的方向，某人準備投資1200萬元興辦一所完全中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區教育市場進行調查，得出一組資料列表(以班級為單位)：
市場調查表
根據物價部門的有關檔案，初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和環境等條件限制，辦學規模以20至30個班為宜，教師實行聘任制.初、高中的教育週期均為三年，請你合理
地安排招生計畫，使年利潤最大，大約經過多少年可以收回全部投資?
14.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方公尺的**汙水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四
周圍牆建造單價為400元/公尺，中間兩道隔牆建造單價為248元/公尺，池底建造單價為80元/公尺2，水池所有牆的厚度忽略不計.
（1）試設計汙水處理池的長和寬，使總造價最低，並求出最低總造價；
（2）若由於地形限制，該池的長和寬都不能超過16公尺，試設計汙水池的長和寬，使總造價最低，並求出最低總造價.
15.設a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）證明：
（2）探索猜想，並將結果填在以下括號內
（3）由（1）（2）歸納出更一般的結論，並加以證明.
龍灣中學2011級高一暑假練習參***
線性規劃及基本不等式
一、選擇題(每小題5分，共6題，總共30分)
二、填空題(每小題4分，共5題，總共20分)
7. 8. 9. 4 10.
11. 25 ，
三、解答題（第12,13題每題各14分，第14,15題每題各15分，共4題，總共50分）
12.(1)的最小值為
(2)13.大約要過34年
14.（1）設汙水處理池的寬為x公尺，則長為公尺.
則總造價f(x)=400×+248×2x+80×162=1 296x++12 960=1 296+12 960
≥1 296×2+12 960=38 880（元），當且僅當x= (x＞0),即x=10時取等號.
∴當長為16.2公尺，寬為10公尺時總造價最低，最低總造價為38 880元.
（2）由限制條件知,∴10≤x≤16.設g(x)=x+.g(x)在上是增函式，
∴當x=10時(此時=16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值.1 296×+12 960=38 882(元).
∴當長為16公尺，寬為10公尺時，總造價最低，為38 882元.
16.（1）方法一 ab+≥44a2b2-17ab+4≥0 (4ab-1)(ab-4)≥0.
∵ab=()2≤=,∴4ab≤1，而又知ab≤＜4,因此（4ab-1）(ab-4)≥0成立，故ab+≥4.
方法二 ab+=ab++，∵ab≤=，∴≥4，∴≥.當且僅當a=b=時取等號.
又ab+≥2=，當且僅當ab=，即=4,a=b=時取等號.故ab+≥+=4
（當且僅當a=b=時，等號成立）.
（2）猜想：當a=b=時，不等式a2b2+≥( )與a3b3+≥( )取等號，故在括號內分別填16與64.
（3）由此得到更一般性的結論：anbn+≥4n+.
證明如下：∵ab≤=,∴≥4.
∴+=++≥2+×4n=+=4n+，
當且僅當ab=,即a=b=時取等號.
線性規劃 基本不等式與不等式的證明
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線性規劃與基本不等式練習含答案
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線性規劃 基本不等式專題
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