1．已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為( )
a． b．1 c．2 d．4
2．設拋物線y2＝8x的焦點為f，準線為l，p為拋物線上一點，pa⊥l，a為垂足，如果直線af的斜率為－，那麼|pf|＝( )
a．4b．8c．8d．16
3．設m(x0，y0)為拋物線c：x2＝8y上一點，f為拋物線c的焦點，以f為圓心、|fm|為半徑的圓和拋物線c的準線相交，則y0的取值範圍是( )
a．(0,2) b．[0,2] c．(2d．[2，＋∞)
4．已知f是拋物線y2＝x的焦點，a，b是該拋物線上的兩點，|af|＋|bf|＝3，則線段ab的中點到y軸的距離為( )
ab．1cd.
5.如圖，已知點q(2，0)及拋物線y＝上的動點p(x，y)，則y＋|pq|的最小值是( )
a．2b．3 c．4 d．2
6.拋物線y=ax2(a<0)的焦點座標和準線方程分別是( )
（a）(, 0), x=－ （b）(－, 0), x=－
（c）(0, ), y=－ （d）(0, －), y=
7.拋物線y= 4x2上一點到直線y= 4x－5的距離最短，則該點的座標是( )
（a）(1, 2) （b）(0, 0) （c）(, 1) （d）(1, 4)
8.已知拋物線上一點到焦點的距離等於，則直線的斜率為
a． bc． d．
9.已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且的座標為，則的最小值是（ ）
abc. d.
10.已知點p是拋物線y2=4x上一點,設點p到此拋物線準線的距離是d1,到直線x+2y-12=0的距離為d2,則d1+d2的最小值是( )
a.5b.4cd.
11．設p是拋物線y2＝4x上任意一點，設a(3,0)，則|pa|的最小值為________．
12．已知點(2，y)在拋物線y2＝4x上，則p點到拋物線焦點f的距離為________．
13．對於拋物線y2＝4x上任意一點q，點p(a,0)都滿足|pq|≥|a|，則a的取值範圍是________．
14．若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＋＝1的右焦點重合，則p的值為________．
15.已知拋物線y2=4x的焦點為f,準線與x軸的交點為m,n為拋物線上的一點,且滿足|nf|=|mn|,則∠nmf= .
16.拋物線y2=4x的焦點為f,點p為拋物線上的動點,點m為其準線上的動點,當△fpm為等邊三角形時,其面積為 .
17．設o為座標原點，f為拋物線y2＝4x的焦點，a為拋物線上一點，若·＝－4，求點a的座標．
18．已知拋物線關於x軸對稱，它的頂點在座標原點o，並且經過點m(2，y0)．若點m到該拋物線焦點的距離為3，求拋物線方程及|om|的值．
cbcca ccdcc
3.解析：設圓的半徑為r，因為f(0,2)是圓心，拋物線c的準線方程為y＝－2，
由圓與準線相切知4＜r. 因為點m(x0，y0)為拋物線c：x2＝8y上一點，
所以x＝8y0，又點m(x0，y0)在圓x2＋(y－2)2＝r2上，∴x＋(y0－2)2＝r2＞16，
所以8y0＋(y0－2)2＞16，即有y＋4y0－12＞0，解得y0＞2或y0＜－6，又因為y0≥0，
所以y0＞2，故選c.
11. 2；12. 3
13.解析：設點q的座標為.由|pq|≥|a|，得|pq|2≥a2，即y＋2≥a2，
整理，得y (y＋16－8a)≥0.∵y≥0，∴y＋16－8a≥0.即a≤2＋恆成立．
而2＋的最小值為2.∴a≤2. (－∞，2]
14. 4；15. ；16. 4
17.解析：由y2＝4x，知f(1,0)．∵點a在y2＝4x上，∴不妨設a，
則＝，＝. 代入·＝－4中，得＋y(－y)＝－4，
化簡得y4＋12y2－64＝0. ∴y2＝4或－16(捨去)，y＝±2.
∴點a的座標為(1,2)或(1，－2)．
18.解析：設拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，則焦點座標為，準線方程為x＝－，
∴m在拋物線上，∴m到焦點的距離等於到準線的距離，即＝＝3.
解得：p＝2，y0＝±2，∴拋物線方程為y2＝4x. ∴點m(2，±2)，根據兩點距離公式有：
|om|＝＝2.
拋物線的簡單幾何性質學案
2.4.2 拋物線的簡單幾何性質 一 學習目標 1 記住拋物線的幾何性質，會根據拋物線的幾何性質確定拋物線的位置及基本量 2 會簡單應用拋物線的幾何性質。一 知識回顧 1 拋物線的頂點座標是 焦點座標是 準線方程是離心率是 通徑長 2 拋物線上的兩點 到焦點的距離之和為5，則線段的中點的橫座標是 3...
拋物線的簡單幾何性質典型例題
拋物線性質高考題型 1 拋物線 二次曲線的和諧線 例1 p為拋物線上任一點，f為焦點，則以pf為直徑的圓與y軸 相交相切相離位置由p確定 解析 如圖，拋物線的焦點為，準線是 作ph 於h，交y軸於q，那麼，且.作mn y軸於n則mn是梯形pqof的 中位線，故以 pf為直徑的圓與y軸相切，選b.2 ...
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