1．拋物線的焦點為，為拋物線上一點，若的外接圓與拋物線的準線相切（為座標原點），且外接圓的面積為9π，則（ ）
a．2b．4c．6d．8
【答案】b
【解析】
試題分析：設的外接圓圓心為，且半徑為3，由已知得點到拋物線準線的距離等於，故點在拋物線上，且點的橫座標為，由拋物線定義得，，所以
考點：拋物線的標準方程和定義.
2．拋物線（）的焦點為，已知點，為拋物線上的兩個動點，且滿足
.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（ ）
ab.1cd.2
【答案】a.
【解析】
試題分析：設，連線af、bf，由拋物線的定義知，，在梯形abpq中，
；應用餘弦定理得，配方得
，又因為，所以，得到.所以，即的最大值為，故選a.
考點：拋物線的簡單性質.
3．斜率為2的直線l經過拋物線的焦點f，且交拋物線與a、b兩點，若ab的中點到拋物線準線的距離1，則p的值為（ ）.
a.1bcd.
【答案】b
【解析】
試題分析：設斜率為2且經過拋物線的焦點f的直線l的方程為，聯立，得，即；設，中點；則；因為ab的中點到拋物線準線的距離為1，所以，
.考點：直線與拋物線的位置關係.
4．設f(1,0)，m點在x軸上，p點在y軸上，且＝2，⊥，當點p在y軸上運動時，點n的軌跡方程為( )
a．y2＝2x b．y2＝4x
c．y2＝x d．y2＝x
【答案】b
【解析】設m(x0,0)，p(0，y0)，n(x，y)，
∵⊥，＝(x0，－y0)，
＝(1，－y0)，
∴(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，
∴x0＋y02＝0．
由＝2，得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)，
∴即∴－x＋＝0，
即y2＝4x．
故所求的點n的軌跡方程是y2＝4x．
故選b．
5．設拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為f，點a在y軸上，若線段fa的中點b在拋物線上，且點b到拋物線準線的距離為，則點a的座標為( )
a．(0，±2) b．(0,2)
c．(0，±4) d．(0,4)
【答案】a
【解析】在△aof中，點b為邊af的中點，故點b的橫座標為，因此＝＋，解得p＝，故拋物線方程為y2＝2x，可得點b座標為(，±1)，故點a的座標為(0，±2)．
6．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為（ ）
a．－8b．－16cd．
【答案】a
【解析】
試題分析：橢圓的焦點在x軸上，拋物線焦點與橢圓左焦點重合，所以拋物線的焦點為，橢圓中，所以，可得左焦點為，那麼，所以．
考點：1．拋物線的幾何性質；2．橢圓的幾何性質．
7．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點p到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
a．2 b．3 c． d．
【答案】a
【解析】直線l2：x＝－1為拋物線y2＝4x的準線．由拋物線的定義知，p到l2的距離等於p到拋物線的焦點f(1,0)的距離，故本題轉化為在拋物線y2＝4x上找乙個點p，使得p到點f(1,0)和直線l2的距離之和最小，最小值為f(1,0)到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離，即dmin＝＝2．
8．過拋物線y2＝2x的焦點f作直線交拋物線於a，b兩點，若|ab|＝，|af|<|bf|，則|af|為（ ）
a. b. c. d.
【答案】b
【解析】設過拋物線焦點的直線為，聯立得整理得k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0，
x1＋x2＝，x1x2＝.
|ab|＝x1＋x2＋1＝＋1＝，得k2＝24，
代入k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0得12x2－13x＋3＝0，
解得x1＝，x2＝.又|af|<|bf|，
故|af|＝x1＋＝.選b
9．如圖，拋物線的焦點為f，斜率的直線過焦點f，與拋物線交於a、b兩點，若拋物線的準線與x軸交點為n，則（ ）
a． 1 b． c． d．
【答案】c
【解析】
試題分析：∵，∴，∴，
∴，，∴，
∴.考點：1.直線與拋物線的位置關係；2.拋物線的性質；3.三角函式值.
10．以x軸為對稱軸，原點為頂點的拋物線上的一點p（1，m）到焦點的距離為3，則其方程是
b. y＝8x2 c. y2＝4xd. y2＝8x
【答案】d
【解析】
試題分析：根據題意假設拋物線的方程為.因為根據拋物線上的一點到焦點的距離等於到準線的距離，即可得.所以拋物線的方程為.故選d.本小題考查的知識點為拋物線的定義.
考點：1.拋物線的定義.2.數形結合的思想.
11．拋物線y2＝4x的焦點為f，點p(x，y)為該拋物線上的動點，又點a(－1,0)，則的最小值是( )
a. b.
c. d.
【答案】b
【解析】依題意知x≥0，焦點f(1,0)，則|pf|＝x＋1，|pa|＝＝.當x＝0時，＝1；當x>0時，1<＝≤＝(當且僅當x＝1時取等號)．
因此當x≥0時，1≤≤，≤≤1，的最小值是.
12．已知拋物線的準線過橢圓的左焦點且與橢圓交於a、b兩點，o為座標原點，的面積為，則橢圓的離心率為( )
a. b. c. d.
【答案】c
【解析】
試題分析：有拋物線方程可知其準線為，即橢圓左焦點，右焦點。所以橢圓中。
由橢圓的對稱性可知a、b兩點關於軸對稱。依題意可設則，即。由橢圓的定義可得，所以。
橢圓的離心率。故c正確。
考點：1橢圓的定義、離心率，2拋物線的準線方程。
13．如圖，正方形和正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經過兩點，則.
【答案】
【解析】試題分析：由題可得,因為在拋物線上,
所以,故填.
考點：拋物線
14．設拋物線的焦點為,已知為拋物線上的兩個動點，且滿足,過弦的中點作拋物線準線的垂線,垂足為,則的最大值為 ．
【答案】
【解析】
試題分析：過作準線的垂線,垂足為,由圖可知, ,根據拋物線的定義可知,所以．在中,根據餘弦定理可知,所以．
根據基本不等式的性質,所以上式可化為,即,所以．
考點：拋物線定義,餘弦定理,基本不等式．
拋物線性質歸納 證明和應用
拋物線是平面內到定點的距離等於到定直線 定點在定直線外 的距離的點的軌跡，它是橢圓過渡到雙曲線的瞬間曲線，它只有一支 雙曲線有兩支 只有一條對稱軸，沒有漸近線和對稱中心，屬於無心曲線 拋物線的焦半徑 焦點弦性質豐富多彩，此外還有定點 定值 定弦 最值等問題也值得 拋物線的許多性質也是歷年高考的重點和...
拋物線的簡單幾何性質
1 已知拋物線y2 2px p 0 的準線與圓x2 y2 6x 7 0相切，則p的值為 a b 1 c 2 d 4 2 設拋物線y2 8x的焦點為f，準線為l，p為拋物線上一點，pa l，a為垂足，如果直線af的斜率為 那麼 pf a 4b 8c 8d 16 3 設m x0，y0 為拋物線c x2 ...
拋物線標準方程及其性質教案
拋物線及其標準方程 1.教學目標 知識與技能 理解拋物線的定義，明確p的幾何意義 掌握拋物線的四種標準方程的形式與圖形 會運用拋物線的定義及其標準方程等知識解決拋物線的基本問題。過程與方法 通過 實驗 觀察 思考 與 合作交流 等一系列教學活動，獲得知識與技能，進一步感受座標法及數形結合的思想方法。...