一、知識要點: 橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質
1.橢圓的定義:
第一種定義:平面內與兩個定點f1、f2的距離之和等於常數(大於｜f1f2｜)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.
第二種定義:平面內乙個動點到乙個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小於1的正常數,這個動點的軌跡叫橢圓,定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準線.
2.橢圓的標準方程:
(1),焦點:f1(-c,0),f2(c,0),其中c=.
(2),焦點:f1(0,-c),f2(0,c),其中c=.
3.橢圓的引數方程:,(引數θ是橢圓上任意一點的離心率).
4.橢圓的幾何性質:以標準方程為例:
①範圍:|x|≤a,|y|≤b;
②對稱性:對稱軸x=0,y=0,對稱中心為o(0,0);
③頂點a(a,0),a′(-a,0),b(0,b),b′(0,-b);長軸|aa′|=2a,短軸|bb′|=2b;
④離心率:e=,0⑤準線x=±;⑥焦半徑:|pf1|=a+ex,|pf2|=a-ex,其中p(x,y)是橢圓上任意一點.
二、基本訓練
1．設一動點到直線的距離與它到點a（1，0）的距離之比為，則動點的軌跡方程是
2．曲線與曲線之間具有的等量關係
有相等的長、短軸有相等的焦距
有相等的離心率有相同的準線
3．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，長、短軸都座標上，且過點，則橢圓的方程是 ．
4．底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，
截口是乙個橢圓，這個橢圓的長
短軸長 ，離心率
5．已知橢圓的離心率為，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉後，所得新橢圓的一條準線方程是，則原來的橢圓方程是新橢圓方程是
三、例題分析
例1(05浙江) 如圖，已知橢圓的中心在座標原點，焦點f1，f2在x軸上，長軸a1a2的長為4，左準線l與x軸的交點為m，|ma1|∶|a1f1|＝2∶1．
(ⅰ)求橢圓的方程；
(ⅱ)若直線l1：x＝m(|m|＞1)，p為l1上的動點，使∠f1pf2最大的點p記為q，求點q的座標(用m表示)．
例2設是兩個定點，且，動點到點的距離是，線段的垂直平分線交於點，求動點的軌跡方程．
例3．已知橢圓，為橢圓上除長軸端點外的任一點，為橢圓的兩個焦點，（1）若，，求證：離心率；
（2）若，求證：的面積為．
例4設橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點，使得直線與直線垂直．（1）求實數的取值範圍；（2）設是相應於焦點的準線，直線與相交於點，若，求直線的方程．
例5（05上海）點a、b分別是橢圓長軸的左、右端點，點f是橢圓的右焦點，點p在橢圓上，且位於軸上方，。
（1）求點p的座標；
（2）設m是橢圓長軸ab上的一點，m到直線ap的距離等於，求橢圓上的點到點m的距離的最小值。
8 12橢圓 雙曲線 拋物線的統一定義
8.7 橢圓 雙曲線 拋物線的統一定義 1 橢圓 雙曲線 拋物線的統一定義是在平面上，若動點m與乙個定點f及m到一條定直線 定點m不在定直線上 距離之比等於常數f，當0 1時，點m的軌跡是橢圓 當 l時，點m的軌跡為雙曲線 當 1時，點m的軌跡為拋物線 2 橢圓上點m 的左焦點半徑，右焦點半徑，橢圓...
點,直線,圓橢圓雙曲線拋物線之間關係的模擬總結
點圓直線三者的關係 在軸上任一點q，做圓a 的兩條切線，切點分別為b，c，求線段bc中點的軌跡方程。點橢圓直線三者的關係 點雙曲線直線三者的關係 點拋物線直線三者的關係 2008 山東 如圖，設拋物線方程為x2 2py p 0 m為直線y 2p上任意一點，過m引拋物線的切線，切點分別為a，b.求證 ...
專題29雙曲線和拋物線
1.2013福建 雙曲線的頂點到其漸近線的距離等於 a.b.c.d.2.2012湖南 已知雙曲線 的焦距為10，點在的漸近線上，則的方程為 a.b.c.d.3.2007全國大綱 已知雙曲線的離心率為2，焦點是，則雙曲線方程為 a.b.c.d.4.2009安徽 下列曲線中離心率為的是 a.b.c.d....