教學目標
1．掌握橢圓的定義，
2．掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程
3．掌握運用待定係數法求橢圓的標準方程；
4．通過對橢圓概念的引入教學，培養學生的觀察能力和探索能力；
5．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，並滲透數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用座標法解決幾何問題的能力；
6．通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發學生學習數學的積極和主動性，培養學生的學習興趣和創新意識。
教材分析
1．知識結構
（1）橢圓的定義
（2）橢圓標準方程
2．重點難點分析
重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。
難點是橢圓標準方程的建立和推導，關鍵是掌握建立恰當座標系與如何建立合理的等量關係。
橢圓及其標準方程這一節教材整體來看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程。橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用，學好橢圓對於學生學好圓錐曲線是非常重要的。
（1）對於橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質。
另外要注意到定義中對"常數"的限定即。這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即："當時軌跡是一條線段；當時無軌跡"。
這樣有利於集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質，但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性。
（2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：
①曲線的方程依賴於座標系的建立，因此要建立適當的座標系，讓學生觀察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進行推理，發現橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為座標系的兩軸，不僅可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊簡潔。
②設橢圓的焦距為2c ，橢圓上任一點到兩個焦點的距離和為2a，為了使簡化推導過程和最後得到的方程形式整齊簡潔。
③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今後在求軌跡方程時經常遇到的問題，又是學生的難點。要注意說明這類方程的化簡方法：
（3）兩種標準方程的橢圓異同點
中心在原點、焦點分別在x軸上,y軸上的橢圓標準方程分為：，．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有a＞b；不同點是：兩種橢圓相對於座標系的位置不同，它們的焦點座標也不同.
教學過程
（1）為了激發學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書
中所給的例子，還可以啟發學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。
例如，我們生活的地球每時每刻都在環繞太陽的軌道--橢圓上執行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位於橢圓的乙個焦點上。如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線執行。相對於乙個物體，按萬有引力定律受它吸引的另乙個物體的運動，不可能有任何其他的軌道。
因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的，如探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關，這些都可以通過多****讓學生進行觀察體會。2分鐘
（2）對橢圓的定義的引入，要注意借助於直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上公升到理性認識，形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛星的執行軌道，陽光下圓盤在地面的影子等等，讓學生先對橢圓有乙個直觀的了解。
教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小於細線的長度）固定細線的兩端，然後用粉筆將細線扯緊在繞細線的兩端旋轉一周得到橢圓。通過作圖過程讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。
5分鐘（3）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多**課件來體現橢圓的定義的實質。
在教學時，可以設定幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據提出的問題，利用多**，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程中，可以提出"到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎"，讓學生通過課件演示"改變焦距或定值"，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。5分鐘
（4）注意橢圓的定義與推到橢圓的標準方程。
在講解橢圓的定義時，就要啟發學生注意橢圓的圖形特徵，一般學生比較容易發現橢圓的對稱性，這樣在建立座標系時，學生就比較容易選擇適當的座標系了，即使焦點在座標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質），然後根據建立的座標系建立恰當的等量關係，即列等式，化簡，在化簡的過程中注意無理式的化簡方法，這也是學生的難點，因此老師需要給學生講解無理式的化簡技巧。再講解選擇適當座標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向學生逐步滲透了座標法。10分鐘
（5）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程後，教師要啟發學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然後鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識。5分鐘（6）引導學生做課堂練習，課本上的練習題，也可以補充習題。8分鐘
（7）課時小結，布置作業。2分鐘，留下3分鐘再讓學生提出疑問解決問題。
在整個教學過程中要突出教師的主導作用，又要強調學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由學生提出猜想，再由學生幫助證明，培養學生的團結協作的團隊精神。
橢圓的定義及其標準方程
膠南職業中專丁學福 一 教材分析 一 教材所處的地位 內容和作用 本節內容是橢圓的定義及其標準方程，是在學習了曲線與方程 求曲線的方程以及曲線的交點之後展開的，它是繼續學習橢圓的幾何性質和雙曲線 拋物線的定義和幾何性質的基礎。因此本節內容起到乙個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發展學...
橢圓的定義與橢圓的標準方程教案
教學目標 通過教學使學生理解並初步掌握橢圓的 第一 定義，會推導橢圓的標準方程，掌握橢圓的幾個關鍵數量之間的關係。教學設計 1 引言 對圓錐曲線的研究可能起因於古希臘著名的三大幾何作圖難題 化圓為方 立方倍積 三等分任意角 plato學派的menaechmus最早發現了圓錐曲線。euclid的學生a...
橢圓的定義及其標準方程說課稿
各位評委 各位老師大家好，今天我說課的課題是 橢圓的定義及其標準方程 我將從以下幾個方面來說明.教材分析 一 教材的前後聯絡及地位作用 本節課是高中新課程人教a版數學選修1 1第二章第一單元 橢圓的定義及其標準方程 的第一課時.本節的內容是繼學習圓之後運用 曲線和方程 理論解決具體二次曲線的又一例項...